1、基础巩固题组(建议用时：45分钟)一、填空题1.椭圆1(m0)的焦距为2，则m的值等于_.解析当m4时，m41，m5；当0m0，n0且mn).椭圆经过点P1、P2，点P1、P2的坐标适合椭圆方程.则、两式联立，解得所求椭圆方程为1.答案16.(2015南京师大附中调研)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为F1F2，则椭圆C的离心率e_.解析设椭圆C的焦距为2c(cb0)的离心率等于，其焦点分别为A，B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在ABC中，的值等于_.解析在ABC中，由正弦定理得，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定
2、义知CACB2a，而AB2c，所以3.答案38.(2016遵义联考)已知P是以F1、F2为焦点的椭圆1(ab0)上一点，若0，tanPF1F22，则椭圆的离心率为_.解析PF1PF22a，0，2224c2，tanPF1F22，PF22PF1，e2，e.答案二、解答题9.如图所示，已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程.解(1)AF1AF2a，且F1AF290，F1F22c，2a24c2，ac，e.(2)由题知A(0，b)，F2(1，0)，设B(x，y)
3、，由2，解得x，y，代入1，得1，即1，解得a23，b2a2c22.所以椭圆方程为1.10.(2014江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值.解设椭圆的焦距为2c，则F1(c，0)，F2(c，0).(1)因为B(0，b)，所以BF2a.又BF2，故a.因为点C在椭圆上，所以1，解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为B(0，b)，F2(c，0)在直线AB
4、上，所以直线AB的方程为1.解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为.因为直线F1C的斜率为，直线AB的斜率为，且F1CAB，所以1.又b2a2c2，整理得a25c2.故e2，因此e.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2016汕头一模)已知椭圆1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若F1PF2为直角三角形，则这样的点P有_个.解析当PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个.故符合要求的点P有6个.答案612.(
5、2016苏北四市模拟)椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为_.解析法一设A(m，n)，则解得A，代入椭圆C中，有1，b2c23a2c24a2b2，(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，c48a2c24a40，e48e240，e242，0e1，e1.法二借助于椭圆的定义，本题还有如下简洁解法：设F是椭圆的右焦点，连接AF，AF.由已知得AFF是直角三角形，其中A90，AFF30，FF2c，AFc，AFc，e1.答案113.(2016云南统一检测)设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6，4)，则P
6、MPF1的最大值为_.解析PF1PF210，PF110PF2，PMPF110PMPF2，易知M点在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于P点，此时PMPF2取最大值MF2，故PMPF1的最大值为10MF21015.答案1514.(2015南京模拟)已知椭圆C：1(ab0)过点P(1，1)，c为椭圆的半焦距，且cb.过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l1的斜率为1，求PMN的面积；(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程.解(1)由条件得1，且c22b2，所以a23b2，解得b2，a24.所以椭圆C的方程为1.(2)设l1的方程
7、为y1k(x1)，联立消去y得(13k2)x26k(k1)x3(k1)240.因为P为(1，1)，解得M.当k0时，用代替k，得N将k1代入，得M(2，0)，N(1，1).因为P(1，1)，所以PM，PN2，所以PMN的面积为22.(3)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则两式相减得(x1x2)(x1x2)3(y1y2)(y1y2)0，因为线段MN的中点在x轴上，所以y1y20，从而可得(x1x2)(x1x2)0.若x1x20，则N(x1，y1).因为PMPN，所以0，得xy2.又因为x3y4，所以解得x11，所以M(1，1)，N(1，1)或M(1，1)，N(1，1).所以直线MN的方程为yx.若x1x20，则N(x1，y1)，因为PMPN，所以0，得y(x11)21.又因为x3y4，所以解得x1或1，经检验：x1满足条件，x11不满足条件.综上，直线MN的方程为xy0或x.