1、考点过关检测39 圆锥曲线的综合应用(2)1.2022山东济南模拟如图，A，B，M，N为抛物线y22x上四个不同的点，直线AB与直线MN相交于点(1,0)，直线AN过点(2,0)(1)记A，B的纵坐标分别为yA，yB，求yAyB的值；(2)记直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，是否存在实数，使得k2k1？若存在，求出的值；若不存在，说明理由22022北京育才学校月考已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为(2,0)，离心率为，直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B.(1)求椭圆C的方程；(2)求OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程3已知双曲线E：1(a0，b0)的离心率为2，点P(2,3)在
2、E上，F为E的右焦点(1)求双曲线E的方程；(2)设Q为E的左顶点，过点F作直线l交E于A，B(A，B不与Q重合)两点，点M是AB的中点，求证：|AB|2|MQ|.42022福建厦门一中模拟设抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，点P(m,2)(m0)在抛物线C上，且满足|PF|3.(1)求抛物线C的标准方程；(2)过点G(0,4)的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别以A，B为切点的抛物线C的两条切线交于点Q，求三角形PQG周长的最小值考点过关检测39圆锥曲线的综合应用(2)1解析：(1)设直线AB的方程为xmy1，代入y22x得y22my20，则yAyB2.(2)由(1)同理得yMyN2
3、，设直线AN的方程为xny2，代入y22x得y22ny40，则yAyN4，又k1，同理k2，则2，存在实数2，使得k22k1成立2解析：(1)由题意得，解得a2，c，b1所以椭圆C的方程为y21.(2)由得，5x28mx4m240.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|AB|x1x2|，又点O(0,0)到直线yxm的距离为d.所以OAB的面积为S|AB|d1，当且仅当5m2m2即m时，OAB的面积有最大值为1，此时直线l的方程为yx.3解析：(1)由已知可得e2，e214，解得：b23a2，又点P(2,3)在E上，1，由可得：a21，b23，双曲线E的方程为x21；(2
4、)当l的斜率为0时，此时A，B中有一点与Q重合，不符合题意当l斜率不为0时，设l：xty2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得：(3t21)y212ty90，则，解得：t2.y1y2，y1y2，(x11，y1)(x21，y2)(x11)(x21)y1y2(ty13)(ty23)y1y2(t21)y1y23t(y1y2)990，QAQB，则QAB是直角三角形，AB是斜边，点M是斜边AB的中点，|MQ|AB|，即|AB|2|MQ|.4解析：(1)由抛物线定义，得|PF|23，得p2，抛物线C的标准方程为x24y；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为ykx4，联立，消掉x，得x24kx160，0，x1x24k，x1x216，设A，B处的切线斜率分别为k1，k2，则k1，k2，在点A的切线方程为yy1(xx1)，即y，同理，在点B的切线方程为y，由得：xQ2k，代入或中可得：yQkx1y14y14，Q(2k，4)，即Q在定直线y4上，设点G关于直线y4的对称点为G，则G(0，12)，由(1)知P(2，2)，|PQ|GQ|PQ|GQ|GP|2，即P，Q，G三点共线时等号成立，三角形PQG周长最小值为|GP|GP|22.4
