1、黑龙江省大庆中学2021届高三数学10月月考试题 理时间：120分钟 满分：150分一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD2已知命题：，命题：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D3已知，则（ ）ABCD4已知平面向量，且，则（ ）ABCD5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A20B24C 18D166已知是的奇函数，满足，若，则（ ）A50B2C0D507甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（ ）ABCD8在等比数列中， 是方程的根，则A B C D9已知A、B是圆上
2、的两个动点，且，若点M是线段的中点，则（ ）AB2CD3101748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论：；.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD11设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（ ）ABCD512已知函数f（x）满足f（x）f（3x），当x1，3），f（x）lnx，若在区间1，9）内，函数g（x）f（x）ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）A B C D二、填空题13函数，则_14的展开式
3、中的系数为_.（用数字作答）15已知实数满足约束条件，则的最大值为_16, 所成角的余弦值 .三、解答题17已知数列的前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前n项和为，求证：.18已知的内角所对的边为，,.（1）求；（2）若角的平分线交于,且的面积为，求的长.19设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.A（1）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数
4、恰好多2”，求事件发生的概率.20已知椭圆左，右焦点分别为，为椭圆上任意一点，过的直线与椭圆交于，两点.（1）当时，求的最大值；（2）点在线段上，且，点关于原点对称的点为点，求面积的取值范围.21已知函数.（1）当时，求的最值；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，直线l与曲线C相交于AB两点，求的值.则，所以数列的前n项和： ，因为，所以，所以，即.1819()因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为，故，从面.所以，随机变量的分布列为：0123随机变量的数学期望.()设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为，则.且.由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由()知：.20（1）当时，为线段的中点，根据椭圆的对称性，可知轴，所以，所以，当点在椭圆的左顶点时，等号成立，故的最大值为.（2）由题可知，设，则，由题意可知，联立，整理得，由根与系数的关系得，所，令，则，因为在上是增函数，所以，所以面积的取值范围为.2122(1)由,两式相加可得,即.又,即即. (2)将化简成关于点的参数方程有：,（为参数）,代入有,则.
