1、第二章 圆锥曲线与方程21 椭圆第12课时 椭圆的简单几何性质(1)基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.通过对椭圆标准方程的研究，掌握椭圆的简单几何性质.2.了解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1椭圆 25x29y21 的范围为()A|x|5，|y|3B|x|15，|y|13C|x|3，|y|5D|x|13，|y|152若椭圆x25 y2m1(m0)的离心率 e 105，则 m 的值是()A3 B3 或253C.15D.5或5 1533已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，若长
2、轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的标准方程是()A.x281y2721 B.x281y29 1C.x281y2451 D.x281y23614若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.45B.35C.25D.155已知椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A.22B.212C2 2D.216已知 F1，F2 是椭圆的两个焦点，满足MF1 MF2 0 的点 M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1)B.0，12C.0，22D.22，1二、填空题(
3、本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7如果椭圆 x2k8y29 1(k8)的离心率为 e12，则 k_.8若圆 x2y2a2(a0)与椭圆x29 y24 1 有公共点，则实数 a的取值范围是_9已知椭圆的短半轴长为 1，离心率 e 满足 00)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率答案1B 椭圆方程可化为x2125y2191，所以 a13，b15，又焦点在 y 轴上，所以|x|15，|y|13.故选 B.2B 若 5m，e5m5 105，m3；若 m5，em5m 105，m253，所以 m3 或 m253.3A 由 2a18，得 a9.又因为 ac2c，所以 c3.所以 b
4、2a2c281972.所以所求椭圆的标准方程为x281y2721.4B 设椭圆的焦距为 2c，短轴长为 2b，长轴长为 2a，则由题意知 4b2a2c，即 2bac.两边平方得 4b2a2c22ac，即 4(a2c2)a2c22ac，所以 5c22ac3a20，所以 5e22e30，解得 e35(负值舍去)故选 B.5D 因为|F1F2|2c，所以|PF2|2c，|PF1|2 2c.所以|PF1|PF2|2c2 2c.又|PF1|PF2|2a，所以 2c2 2c2a.所以ca 21，即e 21.6C 设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)因为MF1 MF2 0，所以 MF1MF2，所以点 M
5、 的轨迹是以 O 为圆心，半径为 c 的圆因为点 M 总在椭圆内部，则 cb，所以 c2b2a2c2，所以 2c2a2，所以 e212，所以 0e 22.故选 C.74 或54解析：若椭圆的焦点在 x 轴上，则k89k8 14，解得 k4；若椭圆的焦点在 y 轴上，则9k8914，解得 k54.所以 k4 或 k54.82,3解析：根据图象可得当圆的半径比椭圆长轴短，短轴长时，圆与椭圆相交；当圆的半径等于椭圆长轴长或等于椭圆短轴长时，圆与椭圆相切，因此半径 a 的取值范围为2,39(2,4解析：由 e2c2a2a2b2a211a2得 011a234，即11a214，所以141a21.所以 1a
6、24，解得 1a2，即 20)可转化为x21m2 y214m21.因为 m2 14m2，所以椭圆的焦点在 x 轴上，并且长半轴长 a1m，短半轴长b 12m，半焦距长 c 32m.所以椭圆的长轴长 2a2m，短轴长 2b1m，焦点坐标为 32m，0，32m，0，顶点坐标为1m，0，1m，0，0，12m，0，12m.离心率 eca32m1m 32.11.(15 分)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率 e 63，过点A(0，b)和 B(a,0)的直线与原点的距离为 32，求椭圆的标准方程基础训练能力提升12(5 分)已知椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的右焦点为 F，短轴的一个端点
7、为 M，直线 l：3x4y0 交椭圆 E 于 A，B 两点若|AF|BF|4，点 M 到直线 l 的距离不小于45，则椭圆 E 的离心率的取值范围是()A.0，32B.0，34C.32，1D.34，113(5 分)设点 F1，F2 分别为椭圆 C：x29 y25 1 的左、右焦点，点 P 为椭圆 C 上任意一点，则使得PF1 PF2 2 成立的点P 的个数为()A0 B1C2 D414(15 分)如图，点 A，B 分别是椭圆x236y2201 长轴的左、右顶点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于 x 轴上方，PAPF.(1)求 P 点的坐标；(2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一
8、点，点 M 到直线 AP 的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值答案11.解：eca a2b2a 63，所以a2b2a223.所以 a23b2，即 a 3b.过 A(0，b)，B(a,0)的直线为xayb1，把 a 3b 代入，得 x 3y 3b0.又由点到直线的距离公式得|3b|1 32 32，解得 b1，所以 a 3.所以所求方程为x23 y21.12A 设椭圆的左焦点为 F1，半焦距为 c，连接 AF1，BF1，则四边形 AF1BF 为平行四边形，所以|AF1|BF1|AF|BF|4.根据椭圆定义，有|AF1|AF|BF1|BF|4a，所以 84a，解得 a2.因为点 M 到直线 l：3x4y0 的距离不小于45，即4b5 45，b1，所以 b21，所以 a2c21,4c21，解得0c 3，所以 00，只能 x32，于是 y5 32.点 P 的坐标是32，5 32.(2)直线 AP 的方程是 x 3y60.设点 M(m,0)，则 M 到直线 AP 的距离是|m6|2.于是|m6|2|m6|，又6m6，解得 m2.又椭圆上的点(x，y)到点 M(2,0)的距离为 d，则 d2(x2)2y2x24x42059x249x92215.由于6x6，当 x92时，d 取得最小值 15.谢谢观赏！Thanks!