1、（新高考）湖北省2022届高三数学起点考试试题数学参考答案一、 选择题1-8：BBAC,DCAD 二、 选择题9AC 10ABC 11AC 12ACD三、 填空题13 5 14 3 15 96 16 四、 解答题17.解：（1）由，得，为偶函数， 5分（2）， 8分，函数的值域为： 10分18.解：（1）设数列的公差为,由已知得：即或（舍） 5分（2） 7分 12分19.解：（1）由及正弦定理得：， 2分所以， 所以，所以，由，可得： 5分 （2）， 所以：，所以：， 8分因为：为锐角三角形，的范围为，则，的取值范围是， 12分20.解：证明：（）平面ABCD平面ABEP，平面ABCD平面AB
2、EPAB，BPAB，BP平面ABCD，又ABBC，直线BA，BP，BC两两垂直，以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），M（1，1，），（1，0，），（0，2，0）BP平面ABCD，为平面ABCD的一个法向量，又平面ABCD，EM平面ABCD 5分（）解：（2，2，1），（2，0，0），设平面PCD的法向量为（x，y，z），则令y1，得（0，1，2） 7分假设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于设（2，2，）（01），（2，22，） 9
3、分9280，解得或线段PD上存在两个点N使当时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于 12分21.解：（）商店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：，.（无定义域扣1分） 5分（）. 7分令得或.，.所以（1）当，即时，当时，递增当时，递减. 9分（2） 当即时，在递增， 所以. 11分答：若，则当每件售价为元时，商店一年的利润L最大，最大值(万元)；若，则当每件售价为元时，商店一年的利润L最大，最大值(万元).12分22.解：（1），令，由，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增； 5分（2）当时，不等式对恒成立，等价于对恒成立，令，则， 7分，令，则对恒成立，从而有在上单增，当时，在上单增，即对恒成立， 9分当时，,使得，当时，在上递减，当时，故不成立，综上，的取值范围是. 12分
