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2016-2017学年成才之路·人教B版数学·选修1-1练习:基本知能检测2 WORD版含解析.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家第二章基本知能检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列曲线中离心率为的是导学号 96660408 ()A.1 B.1C.1D.1答案B解析双曲线1的离心率e.2平面上有两个定点A、B及动点P,命题甲:“|PA|PB|是定值”,命题乙“点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”,则甲是乙的导学号 96660409 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当|PA|PB|AB|时,点P的轨迹是一条射线,故甲乙,而乙甲,故选B.

2、3设椭圆1(m0,n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为导学号 96660410 ()A.1B.1C.1D.1答案B解析抛物线焦点为(2,0),2,又,m4,n.4已知双曲线C:1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为导学号 96660411 ()A.1B.1C.1D.1答案A解析根据双曲线标准方程中系数之间的关系求解1的焦距为10,c5.又双曲线渐近线方程为yx,且P(2,1)在渐近线上,1,即a2b.由解得a2,b,故选A.5若是任意实数,则方程x2y2sin4表示的曲线不可能是导学号 96660412 ()A椭圆B双曲线C抛物线D圆答案C解

3、析sin可以等于1,这时曲线表示圆,sin可以小于0,这时曲线表示双曲线,sin可以大于0且小于1,这时曲线表示椭圆6(2015湖北文,9)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则导学号 96661221 ()A对任意的a、b,e1e2B当ab时,e1e2;当ab时,e1e2C对任意的a、b,e1e2D当ab时,e1e2;当ab时,e1e2答案B解析不妨设双曲线C1的焦点在x轴上,即其方程为:1,则双曲线C2的方程为:1,所以e1,e2,当ab时,0,所以,所以22,所以e2e1;当ab时,0,所以,所以22,所以

4、e20,b0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1、A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点若A1BA2C,则该双曲线的渐近线的斜率为导学号 96660414 ()ABC1D答案C解析由已知得右焦点F(c,0)(其中c2a2b2,c0),A1(a,0),A2(a,0);B(c,),C(c,);从而A1B(ca,),(ca,),又因为A1BA2C,所以A1BA2C0,即(ca)(ca)()()0;化简得到11,即双曲线的渐进线的斜率为1;故选C.9设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点,则双曲线的离心率为导学号 96660415 ()A.B5C.D.答案D解析双曲线1的一条渐

5、近线方程为yx,由方程组消去y,得x2x10有唯一解,所以240,所以2,e,故选D.10在抛物线y28x中,以(1,1)为中点的弦的方程是导学号 96660416 ()Ax4y30Bx4y30C4xy30D4xy30答案C解析设弦的两端点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x1x2),则y8x1,y8x2,两式相减得(y1y2)(y1y2)8(x1x2),又y1y22,4,弦所在直线的斜率为4,又过点(1,1),所求直线方程为4xy30.11动圆的圆心在抛物线y28x上,且动圆恒与直线x20相切,则动圆必过定点导学号 96660417 ()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0,

6、2)答案B解析直线x20恰好为抛物线y28x的准线,由抛物线定义知,动圆必过抛物线焦点(2,0)12椭圆C:1的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是导学号 96660418 ()A,B,C,1D,1答案B解析利用直线PA2斜率的取值范围确定点P变化范围的边界点,再利用斜率公式计算直线PA1斜率的边界值由题意可得A1(2,0),A2(2,0),当PA2的斜率为2时,直线PA2的方程为y2(x2),代入椭圆方程,消去y化简得19x264x520,解得x2或x.由点P在椭圆上得点P(,),此时直线PA1的斜率k.同理,当直线PA2的

7、斜率为1时,直线PA2方程为y(x2),代入椭圆方程,消去y化简得7x216x40,解得x2或x.由点P在椭圆上得点P(,),此时直线PA1的斜率k.数形结合可知,直线PA1斜率的取值范围是,二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,将正确答案填在题中横线上)13已知长方形ABCD,AB4,BC3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为_导学号 96660419答案解析AB2c4,c2.又ACCB5382a,a4.即椭圆的离心率为.14(2016山东文,14)已知双曲线E:1(a0,b0)矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|3|BC|,

8、则E的离心率是_答案2解析如图,不妨设|AB|3,则|BC|2,双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,则AB的中点为F1,故|DF1|,|DF2|,根据双曲线的定义知2a1,又2c2,所以该双曲线的离心率为215抛物线形拱桥的跨度是20m,拱高是4m,每隔4m用一支柱支撑,其中最长支柱的长是_导学号 96660421答案3.84 m解析如图,建立如图所示的平面直角坐标系设抛物线方程为:x22py(p0)点A(10,4)在抛物线上,1008p,p,x225y,其中最长一根长柱与抛物线的交点为B(x0,y0),由题意知x02,y0,最长的支柱长为43.84(m)16以下四个关于圆锥曲线的命题:导学号

9、 96660422设A、B为两个定点,k为非零常数,|k,则动点P的轨迹为双曲线;过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若(),则动点P的轨迹为椭圆;方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中正确命题的序号是_答案解析双曲线的定义是:平面上与两个定点A,B的距离的差的绝对值为常数2a,且02a0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点,且|AB|p,求AB所在的直线方程导学号 96660423解析如图所示,抛物线y22px(p0)的准线为x,A(x1,y1)、B(x2,y2),设A、B到准线的距离分别为dA、dB,由抛物线的定义知,|AF|

10、dAx1,|BF|dBx2,于是|AB|x1x2pp,x1x2p.当x1x2时,|AB|2p0,b0)的一个焦点;又抛物线与双曲线的一个交点为M,求抛物线和双曲线的方程解析抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,与双曲线1(a0,b0)的一个交点为M,设抛物线方程为y22px(p0),将点M坐标代入得p2,y24x,其准线为x1,抛物线的准线过双曲线的一个焦点,双曲线的焦点为(1,0)且点M在双曲线上,a2,b2,则双曲线的方程为4x2121(本题满分12分)已知椭圆C1:y21,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率导学号 96660427(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,

11、点A,B分别在椭圆C1和C2上,2,求直线AB的方程解析(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2),其离心率为,故,解得a4.故椭圆C2的方程为1.(2)解法一:设A,B两点的坐标分别为(xA,xB),(xB,yB),由2及(1)知,O、A、B三点共线且点A、B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中,得(14k2)x24,所以x.将ykx代入1中,得(4k2)x216,所以x.又由2,得x4x,即,解得k1.故直线AB的方程为yx或yx.22(本题满分14分)(2015陕西文,20)如图,椭圆E:1(ab0)经过点A(0,1),且离心率为.导学号 96660428(1)求椭圆E的方程;(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P、Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为2.解析(1)由题意知,b1由a2b2c2,解得a,得椭圆的方程为y21.(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x20,由题设知,直线PQ的方程为yk(x1)1(k2),代入y21,化简得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0,则x1x2,x1x2,由已知0, 从而直线AP与AQ的斜率之和kAPkAQ.化简得,kAPkAQ2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.高考资源网版权所有,侵权必究!

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