1、计算题专项练(四)24.(12分)圆形匀强磁场中,当带电粒子做匀速圆周运动的半径等于圆形磁场的半径时,粒子在磁场边界上的某点沿任意方向进入磁场,都将以相同的速度射出磁场,此种现象称为“磁发散”。在某平面坐标空间中,如图所示,第一象限中布满匀强电场,其方向与y轴正方向成60角,大小为E1,第二象限中布满电场强度大小为E2的匀强电场,另有一个半径为r的圆形匀强磁场,且在磁场边界P处有一粒子源可以射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,现该粒子源在该点切线同侧的180角内向磁场同时沿不同方向射入速度大小都为v的粒子,不考虑粒子间的相互作用,这些粒子进入磁场后都做匀速圆周运动,且均能在y轴正半轴进入第
2、一象限,进入第一象限后都做类平抛运动,已知重力加速度为g,且E1=。求:(1)匀强电场E2和匀强磁场B的大小;(2)P位置的坐标。25.(20分)某乐园表演烟花秀,很多烟花炸开后,形成漂亮的礼花,一边扩大,一边下落。假设某种型号的礼花弹在地面上从专用炮筒中沿竖直方向射出,到达最高点时炸开。已知礼花弹从炮筒射出的速度为v0,假设整个过程中礼花弹、弹片所受的空气阻力大小与重力的比值始终为k(k1),忽略炮筒的高度,重力加速度为g。(1)求礼花弹射出后,上升的最大高度h。(2)礼花弹炸开后的这些弹片中,最小加速度为多少?(3)礼花弹在最高点炸开后,其中有一弹片速度大小恰好也为v0,方向竖直向上,求此
3、弹片炸开后在空中的运动时间。答案：24.答案 (1)(2)解析 (1)由题知,粒子进入磁场后都做匀速圆周运动,则E2q=mg解得E2=由题知,粒子进入磁场后都做匀速圆周运动,且均能在y轴正半轴进入第一象限,则qvB=解得B=。(2)由题知,粒子进入第一象限后都做类平抛运动,则粒子进入第一象限的速度应与粒子在第一象限的合力垂直,粒子在第一象限受重力mg和静电力E1q,合力为F合=mg,方向与y轴负方向成30角则粒子射出磁场的速度与E1平行,P的横坐标为x=-r+rsin 30=-纵坐标为y=r-rcos 30=r-r故P位置的坐标为。25.答案 (1)(2)(1-k)g(3)解析 (1)设礼花弹的质量为m1,上升过程中,由牛顿第二定律可得m1g+km1g=m1a1解得a1=(1+k)g由运动学公式可得0-=2(-a1)h解得h=。(2)由题意可知,炸开后,竖直下落的弹片加速度最小,设该弹片质量为m2,由牛顿第二定律可得m2g-km2g=m2a2解得a2=(1-k)g。(3)由(1)的分析可知,速度大小为v0的弹片上升过程的最大位移大小为h1=h=该过程所用时间t1=从最高点下降过程h1+h=a2解得下降时间为t2=该弹片在空中运动的总时间为t=t1+t2=。
