1、专练16导数在研究函数中的应用基础强化一、选择题1函数f(x)3xlnx的单调递减区间是()ABCD22022陕西模拟若函数f(x)kxlnx在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)3若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则使得函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是x()A0，1 B3，5C2，3 D2，44已知函数f(x)x32xsinx，若f(a)f(12a)0，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，1)CD52022昆明摸底诊断测试已知函数f(x)exex，则()Af()f(e)f()Bf(e)f()f()Cf()f(e)f()Df
2、()f()0恒成立，常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是()Aaf(a)bf(b)Baf(b)bf(a)Caf(a)bf(b)Daf(b)bf(a)7若f(x)，0abf(b)Bf(a)f(b)Cf(a)182022全国甲卷(文)，8当x1时，函数f(x)alnx取得最大值2，则f(2)()A1BCD19(多选)已知函数yf(x)在R上可导且f(0)1，其导函数f(x)满足0，对于函数g(x)，下列结论正确的是()A函数g(x)在(1，)上为单调递增函数Bx1是函数g(x)的极小值点C函数g(x)至多有两个零点Dx0时，不等式f(x)ex恒成立二、填空题10若函数f(x)x3bx2cx
3、d的单调减区间为(1，3)，则bc_112021全国新高考卷函数f(x)|2x1|2lnx的最小值为_12已知函数f(x)(x2mxm)ex2m(mR)在x0处取得极小值，则m_，f(x)的极大值是_能力提升13设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使f(x)0成立的x的取值范围是()A.(2，0)B(2，2)C(2，)D(2，0)(2，)14(多选)2022新高考卷，10已知函数f(x)x3x1，则()Af(x)有两个极值点Bf(x)有三个零点C点(0，1)是曲线yf(x)的对称中心D直线y2x是曲线yf(x)的切线15若f(x)xsinx
4、cosx，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_(用“0)aR，在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围是_专练16导数在研究函数中的应用1B函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnx1，由f(x)0，得0x1时f(x)k0恒成立，即k在区间(1，)上恒成立因为x1，所以00，f(x)在R上单调递增，f(a)f(2a1)，a2a1，解得a0时，f(x)ex0，所以函数f(x)在(0，)上单调递增因为e，所以f()f()f(e)，又f()f()，所以f()f()0，所以函数g(x)在R上单调递增因为ab，所以g(a)g(b)，即af(a)bf(b)，故选A.7Cf(x)，f(x)，当0x0，
5、故f(x)在(0，e)上单调递增又0abe，f(a)0，所以当x1时，f(x)f(x)0；当x1时，f(x)f(x)1时，g(x)0；当x1时，g(x)0.所以函数g(x)在(1，)上为单调递增函数，在(，1)上为单调递减函数，则x1是函数g(x)的极小值点，则选项A，B均正确当g(1)0时，函数g(x)无零点，所以函数g(x)至多有两个零点，所以选项C正确因为f(0)1，所以g(0)1，又g(x)在区间(，1)上单调递减，所以当x0时，g(x)g(0)1，又ex0，所以f(x)ex，故选项D错误故选ABC.1012解析：f(x)3x22bxc，由题意得3x22bxc0的解集为(1，3).得b
6、c12.111解析：由题设知：f(x)|2x1|2lnx定义域为(0，)，当0x时，f(x)12x2lnx，此时f(x)单调递减；当1时，f(x)2x12lnx，有f(x)20，此时f(x)单调递增；又f(x)在各分段的界点处连续，综上有：01时，f(x)单调递增；f(x)f(1)1.1204e2解析：由题意知，f(x)x2(2m)x2mex，f(0)2m0，解得m0，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex.令f(x)0，解得x0，令f(x)0，解得2x0时，g(x)0，即g(x)在(0，)上单调递增，又g(2)0，f(x)0的解集为(2，0)(2，).14AC由题意知f(x)3x21.令
7、f(x)0，得x或x.令f(x)0，得x或x；令f(x)0，得x.所以f(x)在(，)和(，)上单调递增，在(，)上单调递减，所以f(x)有两个极值点，所以A正确f(x)极大值f()10，f(x)极小值f()10.当x时，f(x)；当x时，f(x)，所以f(x)有一个零点，所以B错误因为f(x)f(x)x3x1(x)3x12，所以曲线yf(x)关于点(0，1)对称，所以C正确令f(x)3x212，得x1或x1，所以当切线的斜率为2时，切点为(1，1)或(1，1)，则切线方程为y2x1或y2x3，所以D错误故选AC.15f(3)f(2)f解析：f(x)xsinxcosx为偶函数，f(3)f(3).又f(x)sinxxcosxsinxxcosx，当x时，f(x)f(2)f(3)f(3).16.解析：f(x)2ex(2x4)ex2a(x2)(2x2)ex2a(x2)，依题意，当x0时，函数f(x)0恒成立，即2a恒成立，记g(x)，则g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以g(x)g(0)1，所以2a1，即a.故a的取值范围为.
