1、核心素养测评 五十九随 机 抽 样(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(多选)在下列抽样试验中,不适合用抽签法的是()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂各取一箱产品,在两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验【解析】选ACD.总体数量不多,抽取的样本量也不大时,使用抽签法.故A,C,D不适合.2.为了了解某班学生的身高情况,决定从50名同学中选取10名进行检测(已编号为0049),利用随机数表法进行抽取,得到如下3组
2、编号,正确的是()26,94,29,27,43,99,55,19,81,06;20,26,31,40,24,36,19,34,03,48;04,00,45,32,44,22,04,11,08,49.A.B.C.D.【解析】选B.获取的样本号码应跳过不在样本编号内的号码,并应去掉重复号码,由此判断正确.3.(2019全国卷)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学生共有80位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过西游记的
3、学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】选C.由题意知阅读过红楼梦而没有阅读过西游记的学生人数为80-60=20,所以阅读过西游记的学生人数为90-20=70,故所求的估计值为=0.7.4.2020年夏季来临,某品牌饮料举行夏季促销活动,瓶盖内部分别印有标识A“谢谢惠顾”、标识B“再来一瓶”以及标识C“品牌纪念币一枚”,每箱中印有A,B,C标识的饮料数量之比为312,若顾客购买了一箱(12瓶)该品牌饮料,则兑换“品牌纪念币”的数量为()A.2B.4C.6D.8【解析】选B.根据题意,印有“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一,即12=4.5
4、.(2020潍坊模拟)总体由编号为00,01,02,48,49的50个个体组成,利用下面的随机数表选取8个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为()世纪金榜导学号附:第6行至第9行的随机数表:2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A.3B.16C.38D
5、.49【解析】选C.从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字,选出来的编号在0049的前4个个体的编号为33,16,20,38,所以选出来的第4个个体的编号为38.二、填空题(每小题5分,共15分)6.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为_.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【解析】从第1行的第5列和第6列组成的数开始由左到右
6、依次选出的数为08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号为01.答案:017.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k75,现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号的产品共抽取了24件,则C种型号产品抽取的件数为_.【解析】因为A,B,C三种产品的数量之比依次为k75,所以由=,解得k=3,则C种型号产品抽取的件数为120=40.答案:408.某校共有学生2 000名,各年级男、女学生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为_.世纪金榜导学号一年级二
7、年级三年级女生373xy男生377370z【解析】由题意可知二年级女生有380人,那么三年级的学生人数应该是2 000-373-377-380-370=500,即总体中各个年级的人数比为332,故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64=16.答案:16三、解答题(每小题10分,共20分)9.一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.【解析】田径队运动员的总人数是56+42=98(人),要得到28人的样本,占总体的比例为.于是,应该在男运动员中随机抽取56=16(人),在女运动员中随机抽取28-16=12(人).这样我们就可以得到一个
8、容量为28的样本.10.某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如表:项目高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc=235,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个容量为200的样本进行调查,试问从高二年级参与跑步的学生中应抽取多少人.【解析】根据题意知,样本中参与跑步的人数为200=120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120=36.(15分钟35分)1.(5分)(2020怀化模拟)我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”
9、题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%),现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过()A.6粒 B.7粒 C.8粒 D.9粒【解析】选B.由题意,米合格,则n不超过235=7.05,所以n7.2.(5分)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.,B.,C.,D.,【解析】选A.在抽样过程中,个体a每一次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.3.(5分)某电视台在因特网上就观众对其某一节
10、目的喜爱程度进行调查,参加调查的一共有20 000人,其中各种态度对应的人数如表所示:最喜爱喜爱一般不喜欢4 8007 2006 4001 600电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽选出100人进行更为详细的调查,为此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中应抽选出的人数分别为()A.25,25,25,25B.48,72,64,16C.20,40,30,10D.24,36,32,8【解析】选D.方法一:因为抽样比为=,所以每类人中应抽选出的人数分别为4 800=24,7 200=36,6 400=32,1 600=8.方法二:最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 8007 2006
11、 4001 600=6982,所以每类人中应抽选出的人数分别为100=24,100=36,100=32,100=8.4.(10分)某单位有2 000名职工,老年、中年、青年在管理、技术开发、营销、生产各部门中的分布情况如表:世纪金榜导学号管理技术开发营销生产总计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200总计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体情况,则应该怎样抽样?(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?【解析】(1)因为身体状况主要与年龄有关,所以应按老年、中年、青年进行分
12、层抽样,要抽取40人,根据老年、中年、青年职工人数比为136,可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4人、12人、24人.(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门,所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样.要抽取25人,根据各部门职工人数比为24613,可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2人、4人、6人、13人.5.(10分)某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%
13、.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本.试求:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例.(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.世纪金榜导学号【解析】(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有=47.5%,=10%.解得b=50%,c=10%.故a=1-50%-10%=40%.即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为20040%=60;抽取的中年人人数为20050%=75;抽取的老年人人数为20010%=15.