1、3.2第2课时 向量法在空间平行关系中的应用一、选择题1l，m是两条直线，方向向量分别为a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，若lm，则()Ax1x2，y1y2，z1z2Bx1kx2，y1py2，zqz2Cx1x2y1y2z1z20Dx1x2，y1y2，z1z2答案D解析由向量平行的充要条件可得2设M(3，1,4)，A(4,3，1)若，则点B应为()A(1，4,5) B(7,2,3)C(1,4，5) D(7，2，3)答案B解析，(7,2,3)故选B.3平面的一个法向量为v1(1,2,1)，平面的一个法向量为v2(2，4，2)，则平面与平面()A平行 B垂直C相交 D不确定答案A解析由
2、v1v2故可判断.4设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k()A2 B4C4 D2答案C解析，k4，故选C.二、填空题5若u(，uR)，则直线AB与平面CDE的位置关系是_答案AB平面CDE或AB平面CDE6已知A、B、C三点的坐标分别为A(1,2,3)，B(2，1,1)，C(3，)，若，则等于_答案三、解答题7如图，已知P是正方形ABCD平面外一点，M、N分别是PA、BD上的点，且PMMABNND58.求证：直线MN平面PBC.证明()()，与、共面，平面BCP，MN平面BCP，MN平面BCP.8用向量证明两个平面平行的性质定理证明如图，与、分别相交于直线a、
3、b.设a、b的方向向量为a、b，设平面的法向量为n，n，由条件知，na0，nb0，若a、b不共线，则n，这样矛盾，a、b共线，ab.9已知矩形ABCD和矩形ADEF，AD为公共边，它们不在同一平面上，点M、N分别为对角线BD、AE上的点，且ANAE，BMBD.证明：直线MN平面CDE.证明()()()，与、共面，MN平面CDE，MN平面CDE.10在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，F为PC的中点，点E在PD上，且2，求证：BF平面AEC.解析()()()，、共面又BF平面AEC，从而BF平面AEC.11已知三棱锥PABC，D、E、F分别为棱PA、PB、PC的
4、中点，求证平面DEF平面ABC.证明证法一：如图设a，b，c，则由条件知，2a，2b，2c，设平面DEF的法向量为n，则n0，n0，n(ba)0，n(ca)0，nn()n(2b2a)0，nn()n(2c2a)0，n，n，n是平面ABC的法向量，平面DEF平面ABC.证法二：设a，b，c，则2a，2b，2c，ba，ca，2b2a，2c2a，对于平面ABC内任一直线l，设其方向向量为e，由平面向量基本定理知，存在惟一实数对(x，y)，使exyx(2b2a)y(2c2a)2x(ba)2y(ca)2x2y，e与、共面，即e平面DEF，l平面DEF，l平面DEF.由l的任意性知，平面ABC平面DEF.12如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是正方体六个表面的中心，证明平面EFG平面HMN.证明如图，建立空间直角坐标系Dxyz，设正方体的棱长为2，易得E(1,1,0)，F(1,0,1)，G(2,1,1)，H(1,1,2)，M(1,2,1)，N(0,1,1)(0，1,1)，(1,0,1)，(0,1，1)，(1,0，1)设m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z2)分别是平面EFG、平面HMN的法向量，由，令x11，得m(1，1，1)由.令x21，得n(1，1，1)mn，即平面EFG平面HMN.
