1、陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文（选修1-2）注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴等爬行动物是用肺呼吸的，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的”此推理方法是（ ）A演绎推理 B归纳推理 C类比推理 D以上都不对2. 小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少（ ）A23分钟 B24分钟 C26分钟 D31分钟3. 甲、乙两人各进行1次射击，如果
2、两人击中目标的概率都是0.7，则其中恰有1人击中目标的概率是（ ）A0.49B0.42 C0.7D0.914已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5. 对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（ ）A变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强B变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强C变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强D变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强6观察下列式子：，则可归纳出小于（ ）ABCD7否定“自然数中
3、恰有一个偶数”的正确的反设为（ ）A都是奇数B都是偶数C至少有两个偶数 D中或都是奇数或至少有两个偶数8为迎接学校的文艺汇演，某班准备编排一个小品，需要甲、乙、丙、丁四位同学扮演老师、家长、学生、快递员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色，下面是他们选择角色的一些信息：甲和丙均不扮演快递员，也不扮演家长；乙不扮演家长；如果甲不扮演学生，那么丁就不扮演家长若这些信息都是正确的，由此推断丙同学选择扮演的角色是（ ）A老师 B家长 C学生 D快递员9. 已知，则等于（ ）ABCD10宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰四大家”，朱世杰就是其中之一朱世杰是一位平民数
4、学家和数学教育家朱世杰平生勤力研习九章算术，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的算学启蒙，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图，是源于其思想的一个程序框图若输入的分别为，则输出的（ ）A2 B3C4 D511如图所示，个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从2014到2016的箭头方向依次为（ ）A B C D12魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术方田章圆田术中指出：“
5、割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数（ ）A2B3CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（注：16题前三空每空1分，第四空2分）13_14已知由一组样本数据确定的回归直线方程为，且，发现有两组数据与误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当时，的估计值为_15已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的
6、概率为_16已知数列满足，且，则_， _，_，猜想_三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分17分）设，用综合法证明：.18.（本小题满分18分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和
7、全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：日期1234567确诊病例数量（万人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根据表中的数据，适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型，请求出此线性回归方程；（精确到0.01）（2）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.（精确到0.01）参考数据：；. 其中，.参考公式：对于一组数据，其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.19.（本小题满分18分）2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，
8、部分数据如下表：性别科目男生女生合计物理300历史150合计400800（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取2人汇报数学学习心得.求这2人均为男生的概率.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.（本小题满分17分）某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：； ； .（1）已知，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围验证其正确性(注意不能
9、近似计算)；（2）请将此规律推广至一般情形，并加以证明.高二数学文科选修1-2检测试题答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1.B根据教材55页归纳推理的概念改编.2. C根据教材40页练习2改编.【详解】根据题干分析，要使所用的时间最少，可设计如下：起床穿衣煮粥吃早餐，所用时间为：（分钟）.故选C.3. B根据教材19页例1改编.【详解】两人都击中概率，都击不中的概率，恰有一人击中的概率故选：B4D根据教材82页B组练习1改编.【详解】因为，所以在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D5C 根据教材第7页相关系数概念改编.【详解】由线性相关系数知与正相关，由线性相关系数知
10、与负相关，又，所以，变量与的线性相关性比与的线性相关性强，故选：C.6C根据教材57页课后练习题第2题改编.【详解】由已知式子可知所猜测分式的分母为，分子是第个正奇数，即，.故选：C.7D根据教材66页例4改编.【详解】因为反证法中的反设就是原命题的否定，而“自然数中恰有一个偶数”的否定是“中或都是奇数或至少有两个偶数”，所以否定“自然数中恰有一个偶数”的正确的反设为“中或都是奇数或至少有两个偶数”，故选D.8A根据教材演绎推理方法改编.【详解】因为甲和丙均不扮演快递员，也不扮演家长，乙不扮演家长，因此丁一定扮演家长如果甲不扮演学生，那么丁就不扮演家长，即丁扮演家长，甲就扮演学生，又每人扮演一
11、个角色，每个角色由一个人扮演，丙不扮演快递员，因此丙同学选择扮演的角色是老师.故选：A9. D根据教材82页B组练习3改编.【详解】设，则，所以，解得，即.故选：D10. C根据教材42页例4改编.【详解】输入的分别为，时，依次执行程序框图可得：，不成立，不成立，不成立，成立，输出.故选C11B 根据选修1-2教材教师用书测试题改编.【详解】由题意可知箭头变化的周期为，故从2014到2016的箭头方向与从到的箭头方向一致，依次为故选：B12A根据教材56页类比推理的概念及例5改编.选A【详解】设，则且，所以，所以，所以，所以或（舍）.所以.故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20
12、分。13根据教材81页A组练习3改编.【详解】. 14根据教材回归分析的概念改编.【详解】，由题意知：去掉两组数据和后，样本中心点没变，设重新求得的回归直线方程为，将样本点的中心代入，解得：，即当时，.故答案为：.15 根据教材17页例题改编.【详解】设事件A：第一个路口遇到红灯，事件B：第二个路口遇到红灯，则，故答案为：.16根据教材54页例2改编.答案：3 4 5 【详解】当时，当时，；当时，所以，故猜想 .数学归纳法证明：当，显然满足，假设当时，成立，则当时，故当时，通项公式满足；综上，.故答案为：；.三、解答题：本大题共4小题，共70分.17.根据教材60页例3及64页习题3-3第2题
13、改编.【证明】因为， 3分所以， 6分所以， 9分所以. 12分同理可得： 14分 16分所以.所以原不等式成立. 17分18根据教材页例题改编.（1）；（2）6.6万人.【详解】（1）由已知数据得：， 4分， 7分， 10分所以，关于的回归方程为：； 12分（2）把代入回归方程得：， 16分所以预测2月16日全国累计报告确诊病例数为6.6万人. 18分19根据教材26页例3改编.【详解】（1）性别科目男生女生合计物理300250550历史100150250合计4004008005分因为，9分所以有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关. 10分（2）按照分层抽样的方法，抽取男生2人，女生3人.设2名男生和3名女生分别为：， 12分则所有抽取结果有共10种， 16分均为男生只有一种，所以概率为. 18分20根据教材62页例5改编.【详解】（1）验证式成立：1.74，1.41，2.82， 6分. 7分同理可验证正确.说明：若用分析法证明（不用近似计算），也认为是对的.（2）一般结论为:若nN*，则. 10分证明：要证，只需证， 12分即证 ，即证， 14分只需证，即证01，显然成立， 16分故. 17分
