1、嘉峪关市一中2015-2016学年高三第三次模拟考试数学（理科）(命题人：李长杉)一.选择题（每题5分，共60分）1. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.2 B.4 C.8 D.12已知全集U=R，集合A=x | x2 -x-60，B=x|0，那么集合A (CU B）=（ ）Ax|-2x0”的否定是“xR，x2x 2”是“”的充分不必要条件4设等差数列an前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D95设=（1，-2），=（a，1），=（b，0），a0，b0，O为坐标原点若A，B，C三点共线，则的最小值是（ ） A2
2、 B4 C6 D86设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A. 2B. 4C.D. 7. 已知复数，函数图象的一个对称中心是（ ）A. （） B. （） C.（） D.（）8. 在中，内角所对的边长分别是,若，则的形状为（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形10. 已知实数的极大值点坐标为（b,c）则等于（ ）A2 B1 C1 D211. 已知，实数a、b、c满足0，且0abc，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ） Aa BbCcDc 12.已知f(x)的定义域为(0，)，f(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)(x1)f(x
3、21)的解集是( )A(0,1) B(1，) C(1,2) D(2，)二、填空题(每小题5分，共20分)13.不等式x22x0)，数列an满足a11，anf，nN*，且n2.(1)求数列an的通项公式；(2)对nN*，设Sn，若Sn3t恒成立，求实数t的取值范围21.已知函数（1）若曲线过点P(1,1)，求曲线在点P处的切线方程；（2）若对恒成立,求实数m的取值范围;22.已知函数f(x)axxlnx，且图象在点处的切线斜率为1(e为自然对数的底数)(1)求实数a的值；(2)设g(x)，求g(x)的单调区间；(3)当mn1(m，nZ)时，证明：.2016高三三模理科数学答案一.选择题（每小题5
4、分，共60分） CDBADC DCCADD二.填空题（每小题5分，共20分）13. ; 14. 4; 15. -9/5; 16. _2-log23.三.解答题(17小题10分，1822每小题12分，共70分)17. 解：（1） 所以 的周期为.（2）当时， ，所以当时，函数取得最小值11分当时，函数取得最大值. 18. 解：（1） 即 又为锐角 （2） 由余弦定理得即.又 代入上式得（当且仅当 时等号成立）.（当且仅当 时等号成立）.19. 解.（1）由 . （2）数列为等差数列，公差 从而 从而. 20. 解：(1)由anf可得，anan1，nN*，n2.所以an是等差数列，又因为a11，所
5、以an1(n1)，nN*.(2)Sn，nN*.因为an，所以an1，所以.所以Sn，nN*.由Sn3t得t,又递增，所以n=1时，（）min=,所以t. 21.解：（1）过点，.，.过点的切线方程为.（2）恒成立，即恒成立，又定义域为，恒成立.设，当x=e时，当时，为单调增函数当时，为单调减函数.当时，恒成立.22.解：(1)f(x)axxlnx，f(x)a1lnx，依题意fa1，所以a1.(2)因为g(x)，所以g(x).设(x)x1lnx，则(x)1.当x1时，(x)10，(x)是增函数，对任意x1，(x)(1)0，即当x1时，g(x)0，故g(x)在(1，)上为增函数当0x1时，(x)1(1)0，即当0x0，故g(x)在(0,1)上为增函数所以g(x)的递增区间为(0,1)，(1，)(3)证明：要证，即证lnnlnm，即lnmlnn，.(*)因为mn1，由(2)知，g(m)g(n)，故(*)式成立，所以.
