1、考 点 集 训【p199】A组1在三角形ABC中，acos Bbcos A，则三角形ABC是()A钝角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形【解析】由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos A，所以sin Acos Bsin Bcos A0，即sin(AB)0，所以AB，所以三角形是等腰三角形故选C.【答案】C2在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A. B. C. D.【解析】asin Bcos Ccsin Bcos Ab，根据正弦定理可得sin Asin Bcos Csin Csin Bcos A
2、sin B，即sin B(sin Acos Csin Ccos A)sin B.sin B0，sin(AC)，即sin B.ab，AB，即B为锐角，B.故选A.【答案】A3ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B3cos(AC)20，b，则csin C等于()A31 B.1 C.1 D21【解析】cos 2B3cos(AC)22cos2B3cos B10，cos B或cos B1(舍)B.2.故选D.【答案】D4ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B.C.或 D.或【解析】，sin C，C60或120.当C60时，A90，BC2，此时，SABC；当
3、C120时，A30，SABC1sin 30，故选D.【答案】D5在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcos Cccos B2b，则_【解析】由题意及正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsinsin A2sin B，所以2.【答案】26在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(bc)cos Aacos C，则cos A_【解析】依题由正弦定理得：(sin Bsin C)cos Asin Acos C，即sin Bcos Asin(AC)sin B，cos A.【答案】7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bbcos A.(
4、1)求的值；(2)若sin A，求sin的值【解析】(1)由acos Bbcos A，得sin Acos Bsin Bcos A，即sin(AB)0.因为A，B(0，)，所以AB(，)，所以AB0，所以ab，即1.(2)因为sin A，且A为锐角，所以cos A.所以sin Csin(2A)sin 2A2sin Acos A，cos Ccos(2A)cos 2A12sin 2A.所以sinsin Ccos cos Csin.8在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A为(1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向距离A为2海里的C处有我方一艘缉私艇奉命以10海里/小时的速度追截走私船，B在C
5、的正东方向，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？【解析】如图，设需要t小时追上走私船BC2AC2AB22ACABcos CAB22(1)222(1)cos 1206，BC，在CBD中，CBD120，又，即，解得sin DCB，DCB30.答：沿北偏东60方向追击B组1在ABC中，已知A是三角形的内角，且sin Acos A，则ABC一定是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D无法确定三角形的形状【解析】将sin Acos A0左右两边同时平方得12sin Acos A，解得2sin Acos A0，cos A0，因此角A
6、为钝角，三角形为钝角三角形，故选A.【答案】A2在ABC中，“”是“角A，B，C成等差数列”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【解析】在ABC中，2sin Asin Csin2A2cos Acos Ccos2A2sin Asin C2cos Acos Ccos2Asin2A12cos(AC)1AC2B角A、B、C成等差数列；当角A、B、C成等差数列AC2B，角A有可能取，故不成立，故是角A、B、C成等差数列的充分不必要条件故选B.【答案】B3某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行
7、到D处时再看灯塔B在南偏东60，则C与D的距离为()A20海里 B8 海里C32 海里 D24海里【解析】如图，在ABD中，因为在A处看灯塔B在游轮的北偏东75的方向上，距离为12海里，游轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60方向上，B180756045.由正弦定理，AD24海里在ACD中，AD24，AC8，CAD30，由余弦定理得：CD2AD2AC22ADACcos 302422248192，CD8海里故选B.【答案】B4已知函数f(x)2sin xcos2cos xsin sin x(0)在x处取最小值(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边已知a1，b，f(A)，求角C.【解析】(1)f(x)2sin xcos xsin sin xsin xsin xcos cos xsin sin xsin xcos cos xsin sin(x)因为f(x)在x处取最小值所以sin()1，故sin 1.又0a，所以B或B.当B时，CAB，当B时，CAB.综上所述，C或C.