1、德州市陵城区第一中学2016-2017学年度第一学期期中考试高一数学试题 2016.11注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上3.一定要注意卷面整洁，要用0.5毫米的黑色中性笔作答1已知集合，则（ ）A B C D2某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表： 由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为（ ）A68度 B52度 C12度 D28度3从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑
2、球”与“至少有一个红球”C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D“至少有一个黑球”与“都是红球4对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A46 45 56 B46 45 53 C47 45 56 D45 47 535已知a=20.3，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）Acba Bcab Cbac Dbca6 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷则抽到的人中，做问卷
3、的人数为 （ ）A B C D7若任取x1，x2a，b，且x1x2，都有成立，则称f(x) 是a，b上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 （ ）A BC D8、已知是（-，+）上的增函数，那么的取值范围是（ ）.A.(1，+) B. ，3) C. (-,3) D.(1,3)9若对任意非零实数，若的运算规则如下图的程序框图所示，则的值是A B C D910 设是函数的反函数，则成立的的取值范围是 11已知定义在上的函数，若是奇函数， 是偶函数，当时，则（ ）A B C0 D 12已知函数的值域为（ ）ABCD二填空题（每小题5分）13某市有三类医院，甲类医院有病人，乙类医院有病人，丙
4、类医院有病人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为人14已知函数f(x)ln1，则f(lg2)f_15在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为_.16下列几个命题：函数是偶函数，但不是奇函数；方程的有一个正实根，一个负实根，则；是定义在R上的奇函数，当x0时，则x 0时，函数的值域是其中正确命题的序号有 17计算：（1）； （2）18某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为 （1）分别求出，的值；（2）分别求出甲、乙
5、两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率19（本题满分12分）某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示 组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第3组18,28)50.5第2组28,38)
6、18第3组38,48)270.9第4组48,58)0.36第5组58,68)30.2 （1）分别求出，的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率 20、（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多
7、少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 21（本题满分12分）已知函数（R且），.（）若，且函数的值域为0, )，求的解析式；（）在（）的条件下，当x2 , 2 时，是单调函数，求实数k的取值范围；（）设，, 且是偶函数，判断是否大于零？ 22（本小题满分12分）已知函数对一切实数x,y都有成立，且.（1）求的值 （2）求的解析式 （3）若，对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围 高一期中数学试题答案一：DACAB ACBCA AD 13. 14.2 15. . 16. 17.（1）6；（2）.18：（1），；（2），甲乙两组的整体水平相当，
8、乙组更稳定一些；（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有,，共计个，而的基本事件有，共计个基本事件，故满足的基本事件共有14，即该车间“质量合格”的基本事件有14个，故该车间“质量合格”的概率为19：解：（1）第1组人数，所以， 1分第2组频率为：，人数为：，所以， 2分第4组人数，所以， 4分（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人 9（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为，第3组的设为，第4组的设为， 则从6名幸运者
9、中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：，. 8分其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是： ， 9分 11分答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 12分20、解：（1）月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12Z所以这时租出了88辆车. 4分资*源%库（2）设每辆车的月租金定为x元， 则月收益为， 6分整理得：. 所以，当x=4050时，最大，其最大值为f（4050）=307050. 10分即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元. 12分21解：（） . 函数的值域为0, ) 且 . 3分 （） 在定义域x2 , 2 上是单调函数，对称轴为或 即或 7分 （）是偶函数 8分 9分 不妨设, 则, 11分 , 12分22.解：（1）令，则由已知 2分（2）令， 则 又 4分（3）记，值域为， ，值域为，对任意的，总存在使， 5分又的对称轴，在上单增，6分又 时，不合题意 ；7分当时，在上单增，又 9分当时，在上单减，又 11分所以的取值范围为：或。 12分
