1、许昌市四校联考高一上学期第三次考试文科数学试题命题学校：许昌高中 命题人：王瑞敏 审题人：罗建军本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1.集合，则（ ） . . . .2.若三点共线 则的值为（ ） . . . . 3.如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45，腰和上底都为1的等腰 梯形，那么原平面图形的面积是（ ） . . . .4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） . . . .xyo1-15.满足，下列不等式中正确
2、的是（ ）. . . .6.已知，若的图象 如右图所示，则的图是（ ） 1oxy1oxy1oxy1oxyABCD7.如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高的值为（ ）. . . . 8.在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线， 为不同的两个平面） 其中正确的命题个数有( ) .1 个 .2个 .3个 .4个9.函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） . . . .10.已知，当时，均有，则实数的取 值范围是（ ） . . . .11. 已知函数的定义域是，且满足，如果 对于，都有，不等式的解集为（ ） . . . .12.符号函数为,则函数零点个数为（
3、 ） . . . .第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）.13.已知定点,以为直径的端点作圆，与轴有交点，则交点的 坐标_.14.函数的值域为_.15若棱长为的正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积是_.16.对于实数，定义运算，设函数 ，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则 实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 已知集合，。 （1）当时，求集合,； （2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告
4、效应应该是产品的销售额与广告费之间的差，如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查：每付出100万元的广告费，所得的销售额是1000万元，问该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告做的越大越好？19.（本小题满分12分） 如图，三棱柱中,，为 的中点，且 （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小20.（本小题满分12分） 已知函数是定义在上的偶函数，且当时， . （1）求函数（）的解析式； （2）若函数，求函数的最小值.21.（本小题满分12分） 已知函数为偶函数，且. （1）求的值，并确定的解析式； （2）若在区间上为增函数，求实数的取 值范围.22.（本
5、小题满分12分）已知函数的定义域为R，对任意的，都有， 且当时， （1）求证为奇函数; （2）证明是上的减函数; （3）求在区间上的最值. 许昌市四校联考高一上学期第三次考试文科数学答案一、选择题1C2A3D4B【解析】因为函数的定义域为，所以，即，即；所以函数的定义域为.5.C【解析】因为，而函数单调递增，所以.6A【解析】由题知：0a1,因此，指数函数递减，下移超过一个单位7C【解析】由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为，高为x，体积为，解得，故选C8C【解析】/时在内存在直线/，所以,所以.故正确.当/，/时/或,故不正确. /时在内存在直线/,因为/所以/,因为，所以,因为,所
6、以.故正确.,确定的平面为因为/,/,所以/.同理/,所以/.故正确.综上可得正确的是共3个,故C正确.9 D【解析】因为在上是增函数，所以在上单调递增且恒为正所以即10 B【解析】由已知得即令，当时，所以；当时，所以综上，的取值范围是11 D【解析】令，得即；令，则，则；令，则；又由，可得；又因为函数的定义域是，且对于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集为.12 B二、填空题13. (1,0),(2,0)14.15【解析】球的半径为，则球的体积；三棱锥的体积，球与三棱锥的体积之比是.16【解析】由题意得，函数图像与轴恰有两个公共点，即与的图像有两个公共点，画出图像，可得，的取值范围三、 解
7、答题17.解：（1） 当时， 所以, 所以 (2)因为，所以 当时，即,此时 当时，即，此时 综上所述，m的取值范围是18.解：设广告费为万元，广告效应为万元，销售额为万元. 由题意知 所以该企业投入2500万元广告费时，能获得最大的广告效应，显然，并非广告做的越大越好19.【解析】证明:如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，. 又平面，平面，平面. 图一图二图三证明：(方法一)如图二，为的中点，. 又，平面. 取的中点，又为的中点，、平行且相等，是平行四边形，、平行且相等.又平面，平面，即所求角. 由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. (方法二)如图三，为的中点，. 又
8、，平面. 取的中点，则，平面.即与平面所成的角. 由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. 20. 解：（1）当时，所以，函数是定义在上的偶函数，所以，所以，所以.（2）当时，即 当时，即 当时，即 综上：.21.【解析】：（1）是偶函数，为偶函数。又， 即，整理得， ，根据二次函数图象可解得. ,或.当时，为奇数（舍）， 当时，为偶数，,此时 （2）由（1）知，设， 则是由、复合而成的. 当时，为减函数. 要使在上为增函数， 只需在上为减函数，且， 故有，即，故集合为. 当时，为增函数.要使在上为增函数， 只需在上为增函数，且， 故有，解得，故. 综上，的取值范围为.22.【解析】(1)证明：令,则令，则,是奇函数(2)证明：任取,且 故在上为单调递减函数(3) 在上为单调递减函数，当时，有最值，