1、高考资源网（） 您身边的高考专家贵州省册亨一中2011-2012学年高二下学期4月月考理科数学试题I 卷一、选择题1在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则PQR的面积与ABC的面积之比为()A12 B13C14 D15【答案】B2在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（ ）A B C D 【答案】D3若向量,且与共线,则实数的值为( )A0B1C2D【答案】D4若为所在平面内一点，且满足(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0，则的形状为 ( ） A正三角形B直角三角形C等腰三角形D斜三角形【答案】C5如图，已知，用表示，则（ ）ABCD【答案】B6对于非零向
2、量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是( ）A若，则BCD【答案】D7设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2， 2，则与 ()A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直【答案】A8已知非零向量a、b满足向量a+b与向量ab的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）ABCD【答案】B9设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，则|3ab|等于()A BC D【答案】A10 下列命中，正确的是（）A|B|CD00【答案】C11平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足()()0，则三角形ABC是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直
3、角三角形D等边三角形【答案】B12已知向量，若与共线，则等于（ ）A；BCD【答案】CII卷二、填空题13关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：若ab=ac，则b=c. 若a=（1,k），b=（2，6），a/b，则k=3.非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60.其中真命题的序号为_.（写出所有真命题的序号）【答案】14已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab与b共线，则实数n的值是_【答案】915 已知平面向量a(3,1)，b(x，3)，且ab，则x_. 【答案】116已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_【答案】 三、解答题17已知开口向上的二次函
4、数f(x)，对任意，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(ab)f(5)的解集。【答案】由题意知f(x)在上是增函数， ab= f(ab)f(5) ab5(*)当时，不等式(*)可化为，此时x无解；当时，不等式(*)可化为此时；当时，不等式(*)可化为，此时。综上可知：不等式f(ab)f(5)的解集为。18在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。求直线的方程；求平行四边形的面积；【答案】因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是由点到直线的距离是，所以，即得，所以平行四边形的面积是19在四边形ABCD中，则四边
5、形ABCD的面积为 。BACD【答案】 解析:由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。20设角A，B，C是ABC的三个内角，已知向量m(sinAsinC，sinBsinA)，n(sinAsinC，sinB)，且mn.(1)求角C的大小；(2)若向量s(0，1)，t，试求|st|的取值范围【答案】(1)由题意得mn(sin2Asin2C)(sin2BsinAsinB)0，即sin2Csi
6、n2Asin2BsinAsinB，由正弦定理得c2a2b2ab，再由余弦定理得cosC因为0C，所以C(2)因为st(cosA，cosB)，所以|st|2cos2Acos2Bcos2Acos2cos2Asin2A1sin1.因为0A，所以2A，则sin1，所以|st|2，故|st|21在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值【答案】 (1)方法一：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则由E为BC的中点，得E(0,1)；又E(0,1)为AD的中点，所以D(1
7、,4)两条对角线长分别为BC=4，AD=2方法二：由题设知=(3,5)，=(-1,1)，则+=(2,6)，-=(4,4)所以|+|=2，|-|=4故所求的两条对角线长分别为4，2(2)方法一：由题设知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)=0，得(3+2t,5+t)(-2，-1)=0，从而5t=-11，所以t=-方法二：由题意知：=t2，而=(3,5)，t=-22已知A，B，C为ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m，n，且mn(1)求角A的大小；(2)若bc4，ABC的面积为，求a的值【答案】(1)由mn得2cos21cosA，所以A120.(2)由SABCbcsinAbcsin120，得bc4，故a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)2bc12，所以a2高考资源网版权所有，侵权必究！
