1、贵州省六盘水育才中学2020届高三数学下学期第五次月考试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先确定集合的元素，再根据交集定义计算【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，考查对数函数的性质以及一元二次不等式的解法，属于基础题型2.设复数，则z在复平面内对应的点在第（ ）象限.A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】B【解析】【分析】由复数除法法则求出，可得其对应点坐标，从而可得其对应点所在的象限【详解】，对应点为，所以z在复平面内对
2、应的点在第二象限.故选：B【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义属于基础题3.已知，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出命题为真时的取值，根据集合之间的关系可得结论【详解】，则，；而只有，因此为假，为真，p是q的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键4.执行如图所示的程序框图，其输出结果是（ ）A. 14B. 41C. 122D. 365【答案】C【解析】【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件可得结论【详解】当满足条件，执行循
3、环；，满足条件，执行循环；满足条件，执行循环；满足条件，执行循环；满足条件，执行循环；不满足条件，输出122.故选：C【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构解题方法是模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件，确定结论5.已知为定义在R上的奇函数，当时，则（ ）A. -2B. C. -4D. 【答案】C【解析】【分析】根据奇函数定义求函数值【详解】是奇函数，所以.故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键本题还考查对数的运算6.要得到的图象，可由经过（ ）的变换得到.A. 向左平移个单位，横坐标缩为原来的，纵坐标扩大为原来的2倍，B. 向左平移个单位，横坐标扩大为原来2倍，纵
4、坐标缩为原来的，C. 向左平移个单位，横坐标缩为原来的，纵坐标扩大为原来的2倍，D. 向左平移个单位，横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标缩为原来的，【答案】A【解析】【分析】根据各选项所示图象变换进行验证即可【详解】由图象经过向左平移个单位，横坐标缩为原来的，纵坐标扩大为原来的2倍的变换得到的图象，所以选项A正确.故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象变换，掌握三角函数图象变换的概念是解题基础特别要注意周期变换与相位变换的顺序问题7.函数的部分图像大致为（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】计算特殊值，利用排除法可得是正确选项【详解】，排除A、D；，排除B；故选：C.【点睛】本题考
5、查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过特殊值结合排除法得出正确结论，有时可研究函数的性质如单调性、奇偶性、对称性等，函数值的正负及变化趋势等8.已知椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点所在的直线的斜率为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，中点坐标，坐标代入椭圆方程后两式相减，可得关于的等式，从而求得离心率【详解】设，中点坐标，代入椭圆方程中，得到，两式子相减得到，结合，且，代入上面式子得到，故选：B.【点睛】本题考查求椭圆的离心率，考查直线与椭圆相交，弦中点问题常常采用点差法，即设两交点坐标代入椭圆方程后相减可得直线斜率与中点坐标的关系9.
6、某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图还原出原组合体，是一个正四棱柱，截去了一个三棱柱所剩的几何体，由此可计算其表面积【详解】由题可得该几何体是一个正四棱柱，截去了一个三棱柱所剩的几何体（如下图），尺寸见三视图，下底面面积，上底面是长为，宽为，面积，侧面两梯形的面积，侧面两个矩形的面积，所以.故选：A【点睛】本题考查由三视图求组合体的表面积，解题关键是由三视图确定原几何体的形状结构10.记为数列的前n项和，且有，则（ ）A. 255B. 256C. 502D. 511【答案】C【解析】
7、【分析】已知得数列前后项的差，因此可用累加法求得通项公式，再用分组求和法求和【详解】依题意可得，则有，.故选：C【点睛】本题考查用累加法求数列的通项公式，考查分组求和法在已知数列前后项的差时，可用累加法求通项公式若已知，则可用连乘法求通项公式11.在矩形ABCD中，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最小值为（ ）A. B. 1C. -1D. 【答案】C【解析】【分析】以A为原点，直线AB，AD为x，y轴建立平面直角坐标系，求出圆的标准方程，可得的坐标的参数形式，再由用坐标表示，这样就可表示为的三角函数，由三角函数恒等变换可求得其最小值【详解】以A为原点，直线AB，AD为x，y轴建
8、立平面直角坐标系，则，直线，圆C与直线BD相切，所以圆C的半径，圆C的方程为，设点，即，又，所以.即时，取得最小值故选：C【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是建立平面直角坐标系，把向量用两种不同方法表示，从而把表示为参数的三角函数，利用三角函数知识求得最小值12.已知a为常数，函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】有两个不等实根，转化为函数与直线有两个交点，求出它们相切时的值后可得结论【详解】，函数有两个极值点，则有两个零点，即函数与函数的图象有两个交点，当两函数图象相切时，设切点为，对函数求导，则有，解得，要使函数图象有两个交点，
9、则，即.故选：A【点睛】本题考查导数与函数的极值点问题，解题时根据极值点的定义转化为函数图象有两个交点，利用数形结合思想易得解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量，若，则_.【答案】-3【解析】【分析】由坐标运算求出模与数量积，由已知相等可解得【详解】由题意，解得.故答案为：-3【点睛】本题考查平面向量的模和数量积的坐标运算，解题基础是掌握数量积的坐标运算14.已知集合，则最大值为_.【答案】【解析】【分析】集合是以为圆心，2为半径的圆，用换元法表示出圆上点的坐标，然后计算，由三角函数性质可求得最大值【详解】结合题意M为以为圆心，2为半径的圆，所以（为参数），最大值为
10、.故答案为：【点睛】本题考查圆的标准方程，考查用换元法求最值，考查正弦函数的性质，解题关键是三角换元法表示出圆上点的坐标，把表示为的函数15.已知公差不为0的等差数列，满足，成等比数列，为数列的前n项和，当时，n的值最大为_.【答案】18【解析】【分析】由，成等比数列得，利用等差数列的通项公式得出和的关系，得，表示出，由可解得的最大值【详解】，成等比数列，而为等差数列，设公差为d，代入得到，解得，所以，当时，解得，所以n的值最大为18.故答案为：18【点睛】本题考查等差数列的前项和公式，考查等比数列的性质，掌握等差数列的前项和公式是解题关键16.用一个边长为2a的正方形卷成一个圆柱的侧面，再用
11、一个半径为2a的半圆卷成一个圆锥的侧面，则该圆柱与圆锥的体积之比为_.【答案】【解析】【分析】圆柱的底面圆周长是正方形的边长，由此可得圆柱底面半径，圆柱的高等于正方形边长，圆锥的底面圆周长是半圆的圆弧长，而半圆的半径是圆锥的母线，从而可求得圆锥的底面半径和高，再根据圆柱圆锥体积公式计算体积【详解】由题，圆柱的底面圆的周长为2a，设底面圆的半径为，可得，圆柱的高为2a，所以体积为，用一个半径为2a的半圆卷成一个圆锥的侧面，易知半圆弧为圆锥的底面圆的周长：，设圆锥下底面圆半径，可得，圆锥的高，所以圆锥的体积，所以，故答案为：.【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积公式，考查它们的侧面展开图，掌握圆柱圆锥
12、的侧面展开图是解题关键三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若满足.（1）求角B的大小；（2）若，求面积的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化角为边，变形后由余弦定理可求得；（2）由（1）中余弦定理结合基本不等式可求得的最大值，从而可得三角形面积的范围【详解】（1）根据正弦定理有，整理可得，结合余弦定理有，所以.（2）根据（1）的，所以，即面积的取值范围为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是由正弦定理化角为边，利用余弦定理求得角18.在四
13、棱锥中，平面ABCD，底面四边形ABCD为等腰梯形，且，E，F分别为AB，PD的中点.（1）求证：；（2）求点C到平面DEF的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）题意可得，因此只要证，在底面等腰梯形中可得，再由线面垂直得，从而有线面垂直，再得线线垂直；（2）由三棱锥的体积用两种方法计算后可距离，即【详解】（1）底面四边形ABCD为等腰梯形，且，易得，平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC，平面，所以，E为AB的中点，是平行四边形，所以.（2）取DC中点H，在等腰梯形ABCD，易求得，平面ABCD，平面ABCD，在中易得，易得，在等腰梯形ABCD中易得，为等腰
14、三角形，面积为，设点C到平面DEF的距离为h，则，又，所以有，.所以点C到平面DEF的距离.【点睛】本题考查证明线线垂直，考查求点到平面的距离证明线线垂直，可先证线面垂直，然后得线线垂直，而求点到平面距离可用等体积法求解19.南昌市在2018年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如左的列联表：优秀非优秀总计男生a3550女生30d70总计4575120（1）确定a,d的值；（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识测试
15、成绩优秀与否与性别有关；（3）现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率.附： 0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）；（2）没有；（3）【解析】【分析】（1）结合题表信息，即可计算a,d，即可（2）结合，代入数据，计算，判定，即可（3）计算概率，可以从反面进行进展，计算总数，计算2人全部都是女生的总数，计算概率，即可【详解】（1），解得（2）结合卡方计算方法可知n=120，得到而
16、要使得概率为则90%,，不满足条件，故没有（3）结合a=15，结合分层抽样原理，抽取6人，则男生中抽取2人，女生抽取4人，则从6人中抽取2人，一共有，如果2人全部都是女生，则有，故概率为.【点睛】本道题考查了古典概率计算方法，考查了计算方法，考查了列联表，难度中等20.已知双曲线C的离心率为，且过点，过双曲线C的右焦点，做倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，为左焦点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）双曲线顶点说明，由离心率求得后可得，从而得双曲线标准方程；（2）设，直线方程为，由直线方程与双曲线方程联立消元后可得，由圆锥曲线
17、中的弦长公式求得弦长，由点到直线距离公式求得三角形的高，从而可得面积【详解】（1）过点，所以，所以，又，所以，所以双曲线的方程为.（2）结合题意可得直线AB的方程为，设，联立方程，消去y，得.，直线AB的方程变形为.原点O到直线AB的距离为，.【点睛】本题考查求双曲线标准方程，考查直线与相交问题解题时注意韦达定理的应用21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出导函数，分类讨论确定和的解，以确定单调区间；（2）由（1）即证，作差，再利用导数证明即可【详解】（1），当时，在时，为单调减函数；在时，为单调增函
18、数.当时，为单调减函数.当时，在时，为单调减函数；在时，为单调增函数.（2）由（1）知，当时，令，则，解得，y在单调递减，在单调递增，即，.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，用导数证明不等式，解题时注意问题的转化一是恒成立的转化，二是转化为求函数最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）.（1）若，求曲线C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；（2）曲线C与直线l交于A，B两点，求的最小值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1
19、）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，消去参数可得直线的普通方程；（2）直线的参数方程中参数表示距离，因此直接把直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，结合韦达定理求得【详解】（1）曲线C可化为，将代入可得，把代入得，消掉t，即可得出.（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程有，整理可得，有，当，即时，取得最小值.【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化，解题时注意直线参数方程中参数的几何意义23.已知函数（1）解不等式；（2）若的解集为空集，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）按绝对值定义分类讨论去掉绝对值符号把函数化为分段函数，然后解不等式；（2）由（1）可得，然后解不等式即可【详解】（1），即解或或，解得.（2）由（1）知在处取得最小值，且最小值为，使的解集为空集，即成立，解集为或，所以m的取值范围为.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，考查分段函数的最值问题，考查不等式恒成立与恒不成立问题解题时对不等式恒不成立的转化是解题关键