1、高考资源网（） 您身边的高考专家课题：函数的奇偶性考纲要求：会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性.教材复习奇偶性定义图像特点偶函数如果对函数的定义域内 都有 ，那么称函数是偶函数关于 对称.奇函数如果对函数的定义域内 都有 ，那么称函数是奇函数关于 对称.基本知识方法 奇偶函数的性质：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称；奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性.为偶函数若奇函数的定义域包含，则判断函数的奇偶性的方法：定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函
2、数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式；图象法；性质法：设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数； 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，典例分析：题型一：判断或证明函数的奇偶性问题1判断下列各函数的奇偶性： ； ； ； 题型二：函数的奇偶性的应用问题2(上海)设奇函数的定义域为若当时， 的图象如右图，则不等式的解是 （哈九中模拟）奇函数在上的解析式是，则在上，函数的解析式是 （广东）设函数若，则 问题3设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围（江苏）已知是定义在上是奇函数，当时
3、，则不等式的解集用区间表示为 (黄岗中学月考)已知函数，求的值.题型三：抽象函数的奇偶性的证明问题5已知函数满足：对任意的实数、总成立，且.求证：为偶函数. 定义在上的增函数对任意的，都有.求证：为奇函数；若对任意恒成立，求实数的取值范围.课后作业： 已知函数,是偶函数,则 已知为奇函数，则的值为 已知，其中为常数，若，则_ 若函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于轴对称 轴对称 原点对称 以上均不对函数是偶函数，且不恒等于零，则是奇函数 是偶函数 可能是奇函数也可能是偶函数 不是奇函数也不是偶函数判断下列函数的奇偶性：； ； ；（其中，）（南昌模拟）给出下列函数，其中是奇函数的是（ ） 已
4、知函数在是奇函数，且当时，则时，的解析式为_（上海春）已知函数是定义在上的偶函数.当时，则当时， 已知为上的奇函数，当时，那么的值为 （郑州二模）设奇函数 ，则 、若为偶函数，为奇函数，且，则 ， 定义在上的函数是奇函数，则常数_,_ （皖南八校联考）已知定义在上的奇函数满足（），若则实数的取值范围是 走向高考： （全国）已知函数，若，则 (全国文）已知函数，若为奇函数，则 （山东）已知函数为奇函数，且当时，则 （辽宁文）已知为奇函数，若，则 （广东）设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 是偶函数 是奇函数 是偶函数 是奇函数（广东）若函数，则是 最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数（海南）设函数为奇函数，则 （重庆）设函数为偶函数，则实数 (江苏)设是奇函数，则使的的取值范围是（辽宁文）已知函数，则 （重庆文）已知函数（），则 （湖南文）已知是奇函数，是偶函数，且，则 （重庆文）已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；(全国)设为实数，函数， 讨论的奇偶性； 求的最小值（上海，本题满分分）已知函数，常数.讨论函数的奇偶性，并说明理由若在上是增函数，求的取值范围.- 12 - 版权所有高考资源网
