1、高2012级高三上（理实）数学测试题5满分：150分 时间：120分钟 命题：潘文荣(集合与简易逻辑、函数、导数、数列、三角函数，平面向量）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、设集合M =，N =， 则 ( ) A.M=N B.MN C.MN D.MN=2、数列an的前n项和Sn=3n-c, 则c=1是数列an为等比数列的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C充分必要条件 D 既非充分又非必要条件3、 若，且，则向量与的夹角为 A 30 B 60 C 120 D 1504、单调增区间为 ABC D5、数列中， 则数列的极限值（）等于 等于 等于或 不存在6、设函数f(
2、x) (xR)是以3为周期的奇函数, 且f(1)1, f(2)= a, 则 ( ) A a2 B a1 D a0或a8 Ba0 C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、奇函数定义域是，则 12、已知向量与的夹角为120,且|=2, |=5,则(2-)= 13、等差数列an的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为 .14、若a0,且a1, 则的值是 .15、下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是. 终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数。其中真命题的序号是
3、（写出所有）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之17、设是定义在上的增函数，对任意，满足。（1）、求证：当（2）、若，解不等式18、中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且（）求的值 （）设，求的值。19、设函数，其中|t|1，将f(x)的最小值记为g(t) (1)求g(t)的表达式； (2)对于区间1，1中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g(t)成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由 20、 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，其中a为常数，k为非零常
4、数.（）令，证明数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）当时，求.21、已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求，； （II）求数列的前项和；（）记，求证：参考答案一、选择题：1-5 B C C B B 6-10 D C AB D6、.D 解析：7、C 解析：5秒后点P的坐标为（10，10）+5（4，3）= (10,- 5)9、 已知数列满足,.若,则 ( ) 9、.B 解析：因为数列满足,.则 ，故又，故10、若方程有解，则a的取值范围是 （ ）Aa0或a8 Ba0 C D10.D 解析：方程有解，等价于求的值域则a的取值范围为二、填空题：11、-1 12、13 13、210
5、14、. -2 (a1时); 3 (0 a1时).解析：当0 a1时, =0，此时=15、(1) (4)三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、 已知向量.当则2cosx=0答：时， 但当x=时，无意义，故不存在。17、(1) 又在(0 ，+)上是增函数，所以0 由 得-7分 (2) 且在(0 ，+)上是增函数 解得 -14分18、解：（）由得 由及正弦定理得于是 （）由得，由可得，即由余弦定理 得 19、解析：(1) 由(sinxt)20，|t|1，故当sinxt时，f(x)有最小值g(t)，即g(t)4t33t3 (2)我们有列表如下：t(1，)(，
6、)(，1)g(t)00G(t)极大值g()极小值g()由此可见，g(t)在区间(1，)和(，1)单调增加，在区间(，)单调减小，极小值为g()2，又g(1)4(3)32 故g(t)在1，1上的最小值为2注意到：对任意的实数a，2，2当且仅当a1时，2，对应的t1或，故当t1或时，这样的a存在，且a1，使得g(t)成立.而当t(1，1且t时，这样的a不存在.20、（）证明：由，可得.由数学归纳法可证. 由题设条件，当时因此，数列是一个公比为k的等比数列.（）解：由（1）知，当时，当时， .而 所以，当时, .上式对也成立. 所以，数列的通项公式为. 当时 。上式对也成立，所以，数列的通项公式为 ，（）解：当时, .21、本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分15分（I）解：方程的两个根为，当时，所以；当时，所以；当时，所以时；当时，所以（II）解：（III）证明：，所以，当时，同时，综上，当时，