1、贵州省兴义六中2011-2012学年高二下学期4月月考文科数学试题I 卷一、选择题1若非零向量，满足|，(2)0，则与的夹角为（ ）A150B120C60D30【答案】B2已知向量，满足|= 8，|= 6， = ，则与的夹角为（ ）AB C D 【答案】B3已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于( )A25B24C25D24【答案】C4在ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为 ( ）A 1B C D 2【答案】A5在中，且CA=CB=3，点M满足，则等于( ）A2B3C4D6【答案】B6在ABC中，则k的值是( ）A5B5CD【答
2、案】A7在平行四边形中，为一条对角线， A（2，4）B（3，5）C（2，4）D（1，1）【答案】D8已知平面向量满足的夹角为60，若则实数的值为（ ）A1BC2D3【答案】D9O是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABC的形状一定为A正三角形B直角三角形C等腰三角形D斜三角形【答案】C10已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为 ( ）A3BC2D8【答案】A11设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C12如图，已知，用表示，则（ ）ABCD【答案】BII卷二、填空题13设，已知两个向量，
3、则向量长度的最大值是 ;【答案】14关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：若ab=ac，则b=c. 若a=（1,k），b=（2，6），a/b，则k=3.非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60.其中真命题的序号为_.（写出所有真命题的序号）【答案】15一架飞机向西飞行100 km，然后改变方向向南飞行100 km，则飞机两次位移的和是_【答案】西南100 km16若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_【答案】三、解答题17在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知向量m(c2b，a)，n(cosA，cosC)，且mn.(1)
4、求角A的大小；(2)若4，求边a的最小值【答案】(1)由mn，得mn(c2b)cosAacosC0，由正弦定理得(2RsinC4RsinB)cosA2RsinAcosC0，即2sinBcosAsinB，sinB0，2cosA1，A60.(2) cbcos604bc8，又a2b2c22bccos602bcbc8，amin218设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.(）求实数的值；(）若，且，求的值.【答案】（）由题设可得 即代入坐标可得. (）由（1）知， . 19已知向量 (1）若的夹角； (2）当时，求函数的最大值。【答案】（1）当时，(2）故当20在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0
5、)，P(cos，sin)，其中0(1)若cos，求证：；(2)若，求sin(2)的值【答案】(1)法一：由题设，知(cos，sin)，(cos，sin)，所以(cos)(cos)(sin)2coscos2sin2cos1.因为cos，所以0.故.法二：因为cos，0，所以sin，所以点P的坐标为(，)所以(，)，(，)()()20，故.(2)由题设，知(cos，sin)，(cos，sin)因为，所以sin(cos)sincos0，即sin0.因为0，所以0.从而sin(2)21 (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|
6、b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角【答案】(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，由ab(2xy1)2(xy2)(2)0x2y30.(*)由|a|b|(2xy1)2(xy2)28.(* *)解(*)(* *)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)设a与b的夹角为，cos，120.22已知平面向量a,b(）若存在实数,满足xab，yab且xy，求出 关于的关系式； (）根据（）的结论,试求出函数在上的最小值.【答案】 (），且 (）(） ， 则， 当且仅当，即时取等号，的最小值为-3 .