1、高一数学2022-04 阶考 第 1页共 2 页树德中学高 2021 级高一下学期 4 月阶段性测试数学试题命题人、审题人：高一数学备课组考试时间：120 分钟；满分：150 分第 I 卷（选择题）一、单选题（每小题仅有一个正确选项，选对得 5 分，共 60 分）1、cos240 的值为（）A12B32C 12D322、若平面向量 a 与 b 的夹角为 30,2a，3a b，则 b（）A3B1C2D33、已知3sin5，则sin()cos()sin2（）A45B 45C35D 354、在ABC中，角,A B C 所对的边分别为,a b c，若22,abcab则C （）A 6B 3 或 23C
2、23D 6 或 565、若2,x 则函数42yxx的最小值为（）A 4B 6C 2 52D 2 526、在ABC中，角,A B C 所对边分别为,.a b c 若coscos,aAbB则该三角形的形状为（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等腰或直角三角形7、已知sinsin=31，则sin=6（）A 12B33C 23D228、已知2 6sin7，10cos5，且304，304，则 sin （）A 9 1535B11 1035C1535D10359、如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75，30，此时气球的高是 60m，则河流的宽度 BC 等于()A24
3、0(3 1)mB180(2 1)mC120(3 1)mD30(3 1)m10、已知正实数 x，y 满足24xy，则121xy的最小值是（）A9B 73C116D 9511、设 G 是ABC的重心，且满足等式7 sin3sin3 7 sin0A GAB GBC GC，则B（）A45B60C90D12012、在梯形 ABCD 中，/AB CD，2AB，5CD，23ABC，ACBD，则 tanABD（）A 2 33B32C35D34第 II 卷（非选择题）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、函数3()sin(2)3cos2f xxx的最小值为_14、若1sin2，3sin5，则22sin
4、sin _.15、如图，直径4AB 的半圆，D 为圆心，点 C 在半圆弧上，3ADC，线段 AC上有动点 P，则 DP BA 的取值范围为_16、在ABC中，若7cos9cos,ABC则 tanC 的最小值为_.高一数学2022-04 阶考 第 2页共 2 页三、解答题（17 题满分 10 分，18-22 题，每题满分 12 分，共 70 分）17、已知，0 2，3sin45，12tan（1）求 sin 的值；（2）求tan 的值18、在ABC中，abc，分别是角,A B C,的对边，且2cos costan tan11ACAC .（1）求 B 的大小；（2）若15,3acb，求ABC的面积1
5、9、ABC的内角 A B C,的对边分别为,a b c，已知2BCbsinasinB（1）求角 A 的大小；（2）若23bcBAC,平分线 AD 交 BC 于点 D，求 AD 的长20、在ABC中，2AB，1AC ，120oBAC，点 E，F 在 BC 边上且 BEBC，BFBC.（1）若13，求 AE 的长；（2）若4AE AF，求 11的值.21、如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中 O 为圆心，直径 AB 的长为 2km,C D 两点在半圆弧上，且 BCCD，设COB；（1）当12 时，求四边形 ABCD 的面积.（2）若要在景区内铺设一条由线段 AB，BC，CD 和 DA 组成的观
6、光道路，则当 为何值时，观光道路的总长l 最长，并求出 l 的最大值.22、已知函数21()cos2sin12sin22xf xxx ，其中 xR.（1）求使得1()2f x 的 x 的取值范围；（2）ABC为锐角三角形，O 为其外心,2,BC 6,284Af令tAO BC ，求实数t 的取值范围.高一数学2022-04 阶考 第 3页共 2 页树德中学高 2021 级高一下学期 4 月阶段性测试数学试题参考答案1-12：AACCBDBACDBA13.414.31015.4,816.42717.（1）0,2，,44 4 24cos1sin445，sinsinsincoscossin444444
7、32427 2525210.（2）0,2，则由（1）可知，22cos1sin10，tan7，1tan2，17tantan2tan311tantan172.18.（）由2cos costan tan11ACAC ，得sin sin2cos cos11cos cosACACAC.2 sin sincos cos1ACAC.1cos2AC.1cos2B.又 0B，3B.（）由2222cosbacacB，得223acacb，又15,3acb，4ac.113sin43222ABCSacB.19.（1）2BCbsinasinB，由正弦定理可得2BCsinBsinsinAsinB，0sinB，2BCsins
8、inA，180ABC，sincos22BCA，2sincos222AAAcos，02Acos，1sin 22A，60A（2）2360bcA=，=，=，13 322ABCSb c sinA，133024ABDSc AD sinAD，113022ACDSb AD sinAD，由 313 3422ADAD，可得6 35AD20.（1）设 ABa，ACb，则2a，1b，因此ocos1201a ba b ，所以121333AEABBEabaab，221113(1614)3393AEab，（2）因为 BEBC，所以1AEABBEabaab，同理可得，(1)AFABBFabaab，所以1(1)bAaabE
9、AF 4(1)(1)(1)(1)475()，475()4，即 75()0，同除以 可得，1175.21.（1）连结OD，则5,126CODAOD四边形 ABCD 的面积为11562121 1 sin1 1 sin2122644 （2）由题意，在BOC中，2OBC，由正弦定理，可知：1sin2sinsin2sin()coscos222BCOBBCCD 同理在AOD中，,2OADDOA，由正弦定理，可知：sin 22cossin(2)sinsinDAODDA224sin2cos24sin2(12sin),02222l 令2sin(0)22tt 2221242(12)4444()52lttttt 12t 时，即3，l 的最大值为 522.解：（1）由题意得，212()cos212sinsinsin 22224xf xxxx令21sin 2242x，得2sin 242x即3222444kxk，故 x 的取值范围为,.4kkkZ（2）6,284Af则3sin,2A 又 02A，则,3A222211112222tAO BCAOACABACABbc 由正弦定理，可知42,sin3aRA 则44sin,sin,33bB cC2284sinsin3sin 2.333tBCB 又ABC为锐角三角形，则,62B242,333B则33sin 22,2.232Bt ，