1、陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. A分析：根据集合交集运算求解即可得答案解答：解：根据题意，.故选：A.2. 设，则“”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件A分析：本题首先可通过运算得出即以及即，然后根据与之间的关系即可得出结果.解答：，即，即，因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：A.点拨：结论点睛：本题考查必要
2、不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含3. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=A. B. C. 2D. 3D分析：解答：由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！4. “，”的否定是（ ）A.
3、 ，B. ，C. ,D. ，C分析：根据全称命题的否定求结果.解答：因为的否定为，所以“，”的否定是:,选:C.5. 已知ABC中，则b等于（ ）A. 2B. 1C. D. D分析：直接用正弦定理求角解答：由正弦定理，得.故选：D点拨：本题考查正弦定理，正弦定理一般解决两类问题：（1）已知两角及一角对边，求另一角的对边，（2）已知两边及一边对角，求另一边的对角6. 下列命题中，真命题是（ ）A. 命题“若，则”B. 命题“若，则”的逆命题C. 命题“当时，”的否命题D. 命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”的逆否命题D分析：根据不等式的性质和四种命题的关系判断各选项解答：
4、A当时，不成立，A错；B命题“若，则”的逆命题是若，则，错误，也可能是；C命题“当时，”的否命题是若，则，错误，时，也有；D命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”是真命题，逆否命题也是真命题故选：D点拨：关键点点睛：本题考查命题真假的判断，四种命题之间互为逆否的命题同真假，因此原命题的为真只能判断逆否命题为真，而逆命题和否命题的真假不确定，需写出逆命题，否命题进行判断这也告诉我们当一个命题难以判断真假时可考虑判断其逆否命题的真假7. 曲线y=2sinx+cosx在点(，1)处的切线方程为A. B. C. D. C分析：先判定点是否为切点，再利用导数的几何意义求解.解答：当时
5、，即点在曲线上则在点处的切线方程为，即故选C点拨：本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取导数法，利用函数与方程思想解题学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程8. 过点P(2,3)的抛物线的标准方程是（ ）A. y2 x或x2yB. y2x或x2yC. y2x或x2yD. y2x或x2yA分析：设抛物线的标准方程为y2kx或x2my，根据P(2,3)在抛物线上，代入方程求解.解答：设抛物线的标准方程为y2kx或x2my，因为P(2,3)在抛物线上，所以或
6、,解得k或m，所以y2x或x2y.故选：A点拨：本题主要考查抛物线方程的求法，属于基础题.9. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）A. 或B. C. 或D. A分析：由和的分母异号可得解答：由题意，解得或故选：A10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数在区间内的极小值点的个数为（ ）A B. C. D. A分析：通过读图由取值符号得出函数单调区间，从而求出函数的极值点，得出答案解答：由图象，设与轴的两个交点横坐标分别为、其中， 知在，上，所以此时函数在，上单调递增，在上，此时在上单调递减，所以时，函数取得极大值，时，函数取得极小值则函数的极小值点的个数为1故选: A11. 已知椭圆的
7、离心率为，则k的值为（ ）A. 21B. 21C. 或21D. 或21D分析：讨论焦点所在的坐标轴，利用，且，求出即可. 解答：当94k0，即5k4时，a3，c29（4k）5k，所以，解得.当94k，即k5时，a，c2k5，所以，解得k21.故选：D.点拨：本题考查了椭圆的几何性质，需熟记性质以及，考查了分类讨论的思想，属于基础题.12. 毛泽东同志在清平乐六盘山中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件B分析：先理解诗词意义，再利用充分性和必要性的定义去判断即可解答
8、：解：根据对毛主席诗词的理解得：好汉一定到长城，但是到了长城不一定是好汉，故“到长城”是“好汉”的必要条件故选：B.点拨：本题考查充分性和必要性的判断，其中对题意的理解是关键，是基础题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则_分析：根据双曲线的标准方程写出双曲线的渐近线方程，结合题意可求得正实数的值.解答：双曲线渐近线方程为，由于该双曲线一条渐近线方程为，解得.故答案为：.点拨：本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，考查计算能力，属于基础题.14. 过点（，），且与椭圆1有相同的焦点的椭圆的标准方程为_.1分析：求出椭圆1的焦点，即c4，可
9、设所求椭圆方程，由a，b，c的关系，和点在椭圆上得到a，b的方程组，解出a，b，进而得到所求椭圆方程解答：解：椭圆1的焦点为（0，4），则所求椭圆的c4，可设椭圆方程为1（ab0），则有a2b216，再代入点（，），得，1，由解得，a220，b24则所求椭圆方程为1故答案为：1点拨：本题考查椭圆的方程和性质，考查列方程和解方程的运算能力，属于基础题15. 若变量满足约束条件则的最大值是_3分析：解答：作出可行域平移直线，由图可知目标函数在直线与的交点处取得最大值3故答案为3.点睛：本题考查线性规划的简单应用，属于基础题16. 若函数的单调递减区间为，则_分析：求出，由和3是的根可得解答：由题意
10、，所以的两根为和3，所以，所以，故答案为：三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解下列不等式（1）（2）（1）；（2）.分析：对于，先化为标准型，再利用因式分解法解不等式；对于，先移项，通分，利用符号法则可解.解答：解：(1)化为，即，或，原不等式的解集为（2）化为，即，且，即(且)原不等式的解集为点拨：常见解不等式的类型：(1)解一元二次不等式用图像法或因式分解法；(2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则；(3)高次不等式用穿针引线法；(4)含参数的不等式需要分类讨论18. 求下列函数的导数；=.分析：对于，直接利用导数的加法和除法法
11、则可求，需要先化简，再用求导公式和导数的运算法则可求.解答：解：.因为，所以因为，所以.点拨：函数求导常用类型：(1) 基本初等函数：利用求导公式和导数四则运算法则；(2)复合函数：利用复合函数求导法则(3)一些复杂函数需要先化简，再求导.19. 在中，.（1）求，的值；（2）求的值.（1）；（2）.分析：（1）由余弦定理结合已知即可求出；（2）求出，根据正弦定理求出，即求出.解答：解：（1）由余弦定理，得.因为，所以.解得，.（2）由得.由正弦定理得.在中，.所以20. 记为等比数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并判断，是否成等差数列（1）；（2），成等差数列.分析：（1）
12、将已知化为等比数列的基础数据，求得首项和公比，代入等比数列通项公式，既得答案；（2）由（1）可知首项和公比，代入等比数列前n项和公式，整理既得答案；验证是否成立即可判断.解答：解：(1)设的首项为，公比为.由题设可得，解得，.故的通项公式为. (2)由可得由于，故，成等差数列.点拨：方法点晴：将已知化为等比数列的基础数据；由等差中项性质证明三项成等差数列.21. 如图所示，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，均在抛物线上（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率(1)抛物线的方程是, 准线方程是；（2）-1试题分析：（I）设出抛物线的方程
13、，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则可分别表示和，根据倾斜角互补可知，进而求得的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率 试题解析：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为因为点在抛物线上,所以，得. 2分故所求抛物线的方程是, 准线方程是. 4分（2）设直线的方程为，即：，代入，消去得：. 5分设，由韦达定理得：，即：. 7分将换成，得，从而得：， 9分直线的斜率. 12分.考点：抛物线的应用22. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）.（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）的最大值为0，最小值为.分析：（1）求出的定义域和，分别令，可得答案.（2）由（1）得在上单调递增，在上单调递减，求出极值和函数的端点值可得答案.解答：（1），的定义域为.，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得在上单调递增，在上单调递减，在上的最大值为.又，且.在上的最小值为.在上的最大值为0，最小值为.点拨：把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的，函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.