1、第2课时平面与平面垂直的性质定理课后训练巩固提升1.若两个平面互相垂直,在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b,那么()A.直线a垂直于第二个平面B.直线b垂直于第一个平面C.直线a不一定垂直于第二个平面D.过a的平面必垂直于过b的平面答案:C2.如图,在空间四边形ABCD中,平面ABD平面BCD,BAD=90,且AB=AD,则AD与平面BCD所成的角是()A.60B.135C.45D.90解析:如图,过点A作AOBD于点O.由题意得AO平面BCD,则ADO即为AD与平面BCD所成的角.BAD=90,AB=AD,ADO=45.答案:C3.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,
2、已知平面AA1C1C平面ABCD,且AB=BC,AD=CD,则BD与CC1()A.平行B.共面C.垂直D.不垂直解析:如图所示,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,BDAC.平面AA1C1C平面ABCD,平面AA1C1C平面ABCD=AC,BD平面ABCD,BD平面AA1C1C.又CC1平面AA1C1C,BDCC1.故选C.答案:C4.设两个平面,直线l,下列三个条件:l;l;.若以其中两个作为前提,另一个作为结论,则可构成三个命题,这三个命题中真命题的个数为()A.3B.2C.1D.0解析:仅是真命题.答案:C5.如图所示,三棱锥P-ABC的底面在平面内,且ACPC,平面PAC平面P
3、BC,P,A,B是定点,则动点C的轨迹是()A.一条线段B.一条直线C.一个圆D.一个圆,但要去掉两个点解析:平面PAC平面PBC,ACPC,平面PAC平面PBC=PC,AC平面PAC,AC平面PBC.又BC平面PBC,ACBC,即ACB=90.动点C的轨迹是以AB为直径的圆,除去A和B两点.答案:D6.(多选题)如图,AB是O的直径,C是O上的动点(点C不与A,B重合),过动点C的直线VC垂直于O所在的平面,D,E分别是VA,VC的中点,则下列结论正确的是()A.直线DE平面ABCB.直线DE平面VBCC.DEVBD.DEAB解析:AB是O的直径,ACBC,又VCO平面,VCAC.又BCVC
4、=C,AC平面VBC.又D,E分别为VA,VC的中点,DEAC,DE平面ABC,A正确;且DE平面VBC,B正确;DEVB,C正确.DE与AB所成的角即AC与AB所成的角即为CAB90,DEAB错误.故选ABC.答案:ABC7.如图,在四面体P-ABC中,PA=PB=,平面PAB平面ABC,ABC=90,AC=8,BC=6,则PC=.解析:如图,取AB的中点E,连接PE.PA=PB,PEAB.又平面PAB平面ABC,且交线为AB,PE平面ABC.连接CE,则PECE.ABC=90,AC=8,BC=6,AB=2PE=,CE=PC=7.答案:78.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的菱形
5、,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=(1)证明:平面PBE平面PAB;(2)求二面角A-BE-P的大小.(1)证明:如图,连接BD,因为底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,所以BCD是正三角形.因为E是CD的中点,所以BECD.因为ABCD,所以BEAB.因为PA底面ABCD,BE底面ABCD,所以PABE.因为PAAB=A,所以BE平面PAB.因为BE平面PBE,所以平面PBE平面PAB.(2)解:因为BE平面PAB,PB平面PAB,所以BEPB.又因为BEAB,所以PBA是二面角A-BE-P的平面角.在RtPAB中,tanPBA=,所以PBA=60.所以二面角A
6、-BE-P的大小为60.9.如图所示,在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,D是BC的中点,侧面BB1C1C底面ABC.(1)求证:ADCC1.(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于点M,若AM=MA1,求证:截面MBC1侧面BB1C1C.(3)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于点M,若截面MBC1侧面BB1C1C,则AM=MA1吗?请叙述你的判断理由.(1)证明:AB=AC,D是BC的中点,ADBC.平面ABC平面BB1C1C,平面ABC平面BB1C1C=BC,AD平面BB1C1C.ADCC1.(2)证明:如图,取BC1的中点E,连接DE,
7、ME,则DECC1,DE=CC1,AM=MA1,即M是AA1的中点,MACC1,MA=CC1.MA ED,四边形DEMA为平行四边形,从而EMAD.由(1)知,AD平面BB1C1C,EM平面BB1C1C.又EM平面MBC1,平面MBC1平面BB1C1C.(3)解:结论是正确的.理由如下:过点M作MHBC1于点H,连接DH(图略).截面MBC1平面BB1C1C,且交线为BC1,MH平面BB1C1C.又AD平面BB1C1C,MHAD,M,H,D,A四点共面.AM平面BB1C1C,平面ADHM平面BB1C1C=DH,AM平面ADHM,AMDH.四边形ADHM为平行四边形.CC1AM,DHCC1.D是BC的中点,H是BC1的中点.AM=DH=CC1=AA1,AM=MA1.