1、重庆市第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知圆的标准方程为，则它的圆心坐标是（ ）A B C D2已知点，若直线与线段恒有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D3若椭圆的右焦点为F，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于P，Q两点，则的周长为（ ）ABC6 D84若直线与直线平行，则（ ）ABC或2D或5直线与圆的位置关系是（ ）A相交B相离C相切 D不能确定6抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，垂足为A，若直线AF的斜率为，则等于（ ）A4BC8 D7已知过双
2、曲线的右焦点F，且与双曲线的渐近线平行的直线l交双曲线于点A，交双曲线的另一条渐近线于点B（A，B在同一象限内），满足，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD28已知，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，且交轴于点，则的取值范围为（ ）.A B( C D二、多项选择题: 本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（ ）A双曲线的渐近线方程为B以为直
3、径的圆的方程为C到双曲线的一条渐近线的距离为1D的面积为110点P是直线上的动点，由点P向圆O：作切线，则切线长可能为（ ）ABCD11泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ）A点P的轨迹曲线是一条线段B点P的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点C不是“最远距离直线”D是“最远距离直线”12已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的
4、直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ）AB为等腰直角三角形C直线AB的斜率为D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13抛物线的准线方程为_.14已知双曲线的一条渐近线方程为，若其右顶点到这条渐近线的距离为，则双曲线方程为_15已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点点到轴的距离为，到直线的距离为则的最小值为_.16在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若的面积为，则直线CD的斜率为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演
5、算步骤.17 (10分)已知直线方程为，.（1）求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程.18 (12分)已知动点与平面上两定点、连线的斜率的积为定值.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若，过的直线交轨迹C于M、N两点，且直线倾斜角为，求的面积；19 (12分)圆C过点，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程.20 (12分)光学是当今科技的前沿和最活跃的领域之一，抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线，一平行于轴的光线从上方射向抛物线上的
6、点，经抛物线2次反射后，又沿平行于轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为8.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于两点，以点为顶点作，使的外接圆圆心的坐标为，求弦的长度.21 (12分)已知点，直线，为直角坐标平面上的动点，过动点作的垂线，垂足为点，且满足，记的轨迹为.(1)求的方程；(2)若过的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.22 (12分)已知椭圆：的长轴长为6，上一点M关于原点O的对称点为N，若，设.(1)求椭圆的标准方程；(2)经过圆：上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，求面积的取值范
7、围. 2020年重庆一中高2022级高二上期月考数学试题一 1A 2D 3B 4B 5C 6A 7C 8A二 9ACD 10AD 11BCD 12ACD三 13 14 15 16四17(1) 由化简得,令 ,故直线恒过定点(2)由题得中.令有 ,故在轴上的截距为.令有.故在轴上的截距为.故,故或.当时, 化简得,当时,化简得故直线的方程为或 （另解：分过原点或斜率为-1，也对）18（1）设点，则依题意有，整理得，由于，所以所求动点的轨迹的方程为：；（2）直线的斜率，故直线的方程为：，与椭圆方程联立，消去得：，.的面积为19（1）直线的斜率，所以的垂直平分线m的斜率为1. 的中点的横坐标和纵坐标
8、分别为，.因此，直线m的方程为.即.联立，解得所以圆心坐标为，又半径，则所求圆的方程是.（2）设线段的中点，M为线段的中点，则，解得，代入圆C中得，即线段中点M的轨迹方程为. (另解：用几何法也对，更快）20（1）设，设直线方程为：由，得，则两平行光线距离，故抛物线方程为.（2）设中点由，得， ，即 ，解得，21（1）设，点，直线，的方程为(另解：由，用定义法也对，更快)(2)设直线的方程为,联立整理得：,直线的方程为,同理：直线的方程为,令得,设中点的坐标为,则,所以.圆的半径为.所以以为直径的圆的方程为.展开可得,令,可得,解得或.从而以为直径的圆经过定点和.22 （1）又椭圆的标准方程为.（2） 设点，.则直线的方程为.（由求得，或直接写出，均给分），直线的方程为.在直线，上，.直线的方程为.由，消，结合，同时消，得：又点到直线的距离.