1、8.4.1平面课后训练巩固提升1.若直线a在平面内,则正确的图形表示是()答案:A2.空间两两相交的三条直线,可以确定的平面数是()A.1B.2C.3D.1或3答案:D3.如图,在正方体中,M,N,P,Q分别是它们所在棱的中点,则M,N,P,Q四点共面的是()答案:A4.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF与HG交于点M,那么()A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上,也可能在直线BD上D.M既不在直线AC上,也不在直线BD上解析:点M一定在平面ABC与平面CDA的交线AC上.答案:A5.(多选题)如图所示,ABCD-A
2、1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1四点共面C.A,O,C,M四点共面D.B,B1,O,M四点共面解析:连接AC,A1C1(图略).平面AA1C1C平面AB1D1=AO,MA1C,A1C平面AA1C1C,M平面AA1C1C,又M平面AB1D1,MAO,A正确,从而B,C均正确.答案:ABC6.把下列符号语言所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1)A,a.(2)=a,P,且P.(3)=a,=c,=b,abc=O.答案:(1)B(2)C(3)A7.(1)空间任意4点,没有任何3点共线,它们
3、最多可以确定个平面.(2)空间5点,其中有4点共面,它们没有任何3点共线,这5个点最多可以确定个平面.解析:(1)可以想象三棱锥的4个顶点,它们总共确定4个平面.(2)可以想象四棱锥的5个顶点,它们总共确定7个平面.答案:(1)4(2)78.平面平面=l,点A,B,点C且Cl,ABl=R,设过点A,B,C三点的平面为平面,则=.解析:根据题意画出图形,如图所示,因为点C,且点C,所以C.因为点RAB,所以点R,又R,所以R,从而=CR.答案:CR9.画一个正方体ABCD-ABCD,再画出平面ACD与平面BDC的交线,并且说明理由.解:设AC与BD交于点E,CD与DC交于点F,如图,则平面ACD
4、与平面BDC的交线为EF.理由如下:EAC,E平面ACD.FCD,F平面ACD.EBD,E平面BDC.FDC,F平面BDC.EF为所求.10.已知O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面的中心,过点D1,B1,A作一个截面,求证:此截面与对角线A1C的交点P一定在AO1上.证明:如图,连接A1C1,AC,则O1为A1C1与B1D1的交点.因为AA1CC1,所以AA1与CC1可确定一个平面AC1,易知截面AD1B1与平面AC1有公共点A,O1,所以截面AD1B1与平面AC1的交线为AO1.又PA1C,得P平面AC1,而P截面AB1D1,故点P在两平面的交线上,即PAO1.11.如图所示,G是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的延长线上一点,E,F分别是棱AB,BC的中点,试分别画出过下列各点和直线的平面与正方体表面的交线.(1)过点G及AC;(2)过三点E,F,D1.解:(1)画法如下:连接GA交A1D1于点M,连接GC交C1D1于点N,连接MN,则MN,MA,AC,NC为所求平面与正方体表面的交线,如图所示.(2)画法如下:连接EF交DC的延长线于点P,交DA的延长线于点Q.连接D1P交CC1于点M,连接D1Q交AA1于点N,连接MF,NE,则D1N,NE,EF,MF,D1M为所求平面与正方体表面的交线,如图所示.
