1、20172018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三文科数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.设集合，则中元素的个数是( ) A1 B2 C3 D43.以下有关命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个
2、为真命题4. 赣州某中学甲、乙两位学生次考试的历史成绩绘成了如图的茎叶图，则甲学生成绩的中位数与乙学生成绩的中位数之和为（ ）A. 154 B.155 C.156 D. 1575已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则等于（ ）A B C D6已知，的夹角为，如图所示，若，且为中点，则的长度为（）ABC7 D87. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A B C D第7题8.定义在上的奇函数满足：，且在上单调递增，设，则、的大小关系是（ ）A.B.C. D.9.已知数列是等差数列，若且数列的前n项和有最大值，则时的最大自然数等于（ ）A19 B2
3、0 C21 D2210.已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A. 3 B. C. 2 D. 11.如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A BC D12 若存在，使得成立，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13执行下面的程序框图，若，则输出的_开始输入结束输出是否14. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为_15. 已知满足约束条件
4、，则的最小值为_16. 设，令，若，则数列的前项和为，当时， 的最小整数值为_三、解答题17. 已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，分别是角的对边，若的面积为，求边的长.18.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.（1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开
5、的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.19如图，在四棱锥中， ， ， ， 平面.（1）求证： 平面；（2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；若点到平面的距离为，求的值.20在平面内，已知圆经过点（0,1）且和直线y+1=0相切
6、.（1）求圆心的轨迹方程；（2）过的直线与圆心的轨迹交于两点，与圆交于两点，若，求三角形的面积.21已知函数（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，且，求证：选考题：请在22、23中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号右边的方框涂黑，如果都做则按第一题计分。22.以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）直线与轴交于点，与曲线交于， 两点，求.23.已知且（1）求的最大值；（2） 成立，求实数的取值范围20172018学年第二学期赣州市十四县（市）期中
7、联考高三文科数学参考答案一、选择题(每题5分，12题共60分）1、D 2、A 3、D 4、B 5、B 6、A 7、A 8、C 9、B 10、C 11、C 12、D二、填空题（每题5分，4题共20分）13、 4 14、 15、 16、 2017三、解答题17、解： （）2分所以的最小正周期 3分令，解得所以的单调递减区间是 6分（），又 8分 ，的面积为 10分 12分18、解：（）由题意知：当时，； 当时，； 当时，即条生产线正常工作.6分（），由频率分布直方图得：， 8分， 9分， 10分若满足至少两个不等式，该生产线需检修. 12分19、（1）证明：连接AC,在直角梯形ABCD中， 4分(
8、2)解：N为PB的中点因为M为PA的中点，N为PB的中点， 6分，所以M,N,C,D四点共面，点N为过C,D,M三点的平面与线段PB的交点，N为PB的中点，所以N到平面PAC的距离在直角三角形PCB中， 10分，. 12分20、.（）设圆心P（x，y）由题意：化简得： 4分（）显然直线的斜率存在，设其斜率为，由于过焦点所以直线的方程为， 取的中点，连接，则由于，所以点也是线段的中点，设、，则，由得，所以， ，即 6分，即，整理得，即，8分原点到直线的距离为 10分 12分21、解：（1）由已知条件，当时，当时，所以所求切线方程为3分（2）由已知条件可得有两个相异实根，令，则，1）若，则，单调递增，不可能有两根；2）若，令得，可知在上单调递增，在上单调递减，令解得，由有，由有，从而时函数有两个极值点， 6分当变化时，的变化情况如下表单调递减单调递增单调递减因为，所以，在区间上单调递增，10分 12分另解：由已知可得，则，4分令则，可知函数在单调递增，在单调递减，若有两个根，则可得， 8分当时，所以在区间上单调递增 10分所以 12分22、解析：（），化为，即的普通方程为，消去，得的普通方程为. 5分（）在中令得，倾斜角，的参数方程可设为即，8分代入得，方程有两解，同号，10分23、 【解析】（1）由得，当且仅当取最大值. 5分（2），可化为 8分或恒成立 10分