1、(时间：90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1已知10件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，用X表示，那么X的取值为()A0,1B0,2C1,2 D0,1,2解析：由于次品有2件，从中任取3件，则次品数可以是0,1,2.答案：D2某射手射击所得的环数X的分布列如下：X5678910P0.050.150.20.30.250.05如果命中810环为优秀，则该射手射击一次为优秀的概率是()A0.3 B0.4C0.5 D0.6解析：从分布列中不难看出该射手命中环数不小于8环的概率是0.3
2、0.250.050.6.答案：D3若X的分布列为X01P0.5a则D(X)()A0.8 B0.25C0.4 D0.2解析：由题意知0.5a1，E(X)00.5aa0.5，所以D(X)0.25.答案：B4某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0.9，问他连续射击两次都没命中的概率是()A0.64 B0.56C0.01 D0.09解析：Ai表示“第i次击中目标”，i1,2，则P(12)P(1)P(2)(10.9)(10.9)0.01.答案：C5若随机变量X的密度函数为f(x)e，X在(2，1)和(1,2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为()Ap1p2 Bp1p2Cp1p2 D不确
3、定解析：由题意知0，1，所以曲线关于x0对称，所以p1p2.答案：C6某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，现有四台这种型号的印刷机，且同时各自独立工作，则在一小时内至多有2台需要照看的概率为()A0.1536 B0.1808C0.5632 D0.9728解析：“一小时内至多有2台印刷机需要照看”的事件包括有0,1,2台需要照看三种可能因此，所求概率为C0.200.84C0.210.83C0.220.820.972 8.答案：D7设随机变量XN(，2)且P(X2)p，则P(0X1)的值为()A.p B1pC12p D.p解析：由正态曲线的对称性和P(X1)，故1，即正态曲线关
4、于直线x1对称，于是P(X2)，所以P(0X1)P(X1)P(X0)P(X2)p.答案：D8设由“0”、“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)()A. B.C. D.解析：P(B)，P(AB)，P(A|B).答案：C9同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为X，则D(X)()A. B.C. D5解析：两枚硬币同时出现反面的概率为，故XB(10，)，因此D(X)10(1).答案：A10.如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三
5、角形的面积为X(三点共线时，规定X0)则E(X)()A. B.C. D.解析：由题意知X可取0，1，P(X0)，P(X)，P(X)，P(X1).则E(X).答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中横线上)11已知随机变量X的分布列为X01234P0.10.20.3x0.1则x_，P(1X3)_，E(X)_.解析：x1(0.10.20.30.1)0.3，P(1X3)P(X1)P(X2)0.20.30.5，E(X)00.110.220.330.340.12.1.答案：0.30.52.112一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，
6、则该产品的正品率为_解析：由于经过两道工序才能生产出一件产品，当两道工序都合格时才能生产出正品，又由于两道工序相互独立，则该产品的正品率为(1a)(1b)答案：(1a)(1b)13若100件零件中包含10件废品，现从中任取两件，已知取出的两件中有废品，则两件都是废品的概率为_解析：设事件A为“取出的两件中有废品”，事件B为“取出的两件都是废品”，由题意，显然，ABB，而P(A)，P(B)，故P(B|A).答案：14(2012新课标全国卷)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1
7、 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_解析：依题意，部件正常工作就是该部件使用寿命超过1 000小时，元件正常工作的概率为0.5，则部件正常工作的概率为(1)(1).答案：三、解答题(本大题共4个小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，求2张都是假钞的概率解：若A表示“抽到的2张都为假钞”，B表示“抽到的2张中至少有1张为假钞”，则所求概率为P(A|B)又P(AB)P(A)；P(B)，所以P(A|B).16
8、(本小题满分12分)盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用(1)从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；(2)从盒中随机抽取2个零件，若已经使用的立即放回盒中，没有使用的使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列解：(1)记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A，则P(A).所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率PC()()2.(2)随机变量X的所有取值为2,3,4.P(X2)；P(X3)；P(X4).所以，随机变量X的分布列为X234P17(本小题满分12分)甲、乙两人独立解
9、某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92.(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数X的分布列解：(1)设甲、乙分别解出此题的事件为A，B，则P(A)0.6，P1P()10.4P()0.92，解得P()0.2，P(B)0.8.(2)P(X0)P()P()0.40.20.08，P(X1)P(A)P()P()P(B)0.44，P(X2)P(A)P(B)0.60.80.48，X的分布列为X012P0.080.440.4818(本小题满分14分)(2012天津高考)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：
10、每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E()解：依题意，这4个人中每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，则P(Ai)C()i()4i.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)C()2()2.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则BA3A4.由于A3与A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)C()3()C()4.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P随机变量的数学期望E()024.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )