1、单元过关检测六平面向量、复数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12022辽宁抚顺模拟已知(i1)zi，复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若向量a(2,7)，b(m，m2)，ab，则m()ABC.D.32022湖北武昌模拟已知向量a(1,3)，则下列向量中与a垂直的是()A(0,0) B(3，1)C(3,1) D(3,1)42022衡水中学高三测试在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则()A.B.C.D.52022山东淄博模拟已知向量a、b满足|a|b|ab|1，则|2ab|(
2、)A3B.C7D.62022福建厦门模拟ABC中，CA2，CB4，D为CB的中点，2，则()A0B2C2D472021辽宁沈阳三模在三角形ABC中，2，2，P为线段DE上的动点，若，R，则()A1B.C.D282022湖南长郡中学月考已知四边形ABCD是边长为2的正方形，P为平面ABCD内一点，则()的最小值是()A2BC3D4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分92022河北邢台月考若复数z满足iz2i(其中i是虚数单位)，则()Az的实部是2Bz的虚部是2iC.12iD|z|10已知平
3、面向量a(1,2)，b(2,1)，c(2，t)，下列说法正确的是()A若(ab)c，则t6B若(ab)c，则tC若t1，则cosa，cD若向量a与向量c夹角为锐角，则t111.已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且a，b，c，则下列命题中正确命题为()A.cbB.abC.baD.0122022湖南岳阳一中月考在ABC中，D为BC中点，E为AD中点，则以下结论正确的是()A.B.C存在ABC，使得0D存在ABC，使得()三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上132022天津和平模拟若复数z，则z_.14已知向量a(cos，sin)，b(0,1)，
4、则|ab|的最大值为_；若ab，则tan_.15设e1，e2是两个不共线的单位向量，若2e1e2，3e13e2，e1ke2，且A，C，D三点共线，则实数k的值为_16已知点P为ABC内一点，2350，若F为AC中点，G为BC中点，_.APB，APC，BPC的面积之比为_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)2022江苏镇江一中月考在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2i，12i.(1)求向量，对应的复数；(2)若ABCD为平行四边形，求D点对应的复数18(12分)已知向量a(1，)，b(2,0)(1)求ab的坐标以及ab与a之间的夹角；(2)当t时，
5、求|atb|的取值范围19(12分)2022湖北武汉模拟如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，AE交BD于点F，设a，b.(1)若xayb，求x，y的值；(2)若|2，BAD60，求的值20(12分)已知向量a，b的夹角为60，且|a|1.(1)若|b|2，求|ab|；(2)若(ab)(ab)，R，求|ab|的最小值21(12分)2022广东顺德一中月考ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bc6,00，a(1,2)，c(2，t)，ac122t0，t1若向量a与向量c平行，则1t22，t4，故向量a与向量c夹角为锐角时t1且t4，故D不正确11答案：BCD解析：()(bc)，A错
6、误ab，B正确()(ba)，C正确()()()()0，D正确12答案：BC解析：因为在ABC中，D为BC中点，E为AD中点，所以()()，所以A错误，B正确，对于C，由0，可得0，所以20，即|23|cosA0，所以当cosA时，0，所以C正确，对于D，取AB的中点F，连接CF，则2，若()，则可得，所以C，E，F三点共线，因为EFBC，所以CEBC，这显然不可能，所以不存在ABC，使得()，所以D错误13答案：i解析：zi.14答案：20解析：由题意，得ab(cos，sin1)，所以|ab|，所以当sin1时，|ab|取得最大值2；由ab，得abcos0sin10，所以sin0，所以tan0
7、.15答案：解析：因为A，C，D三点共线，设m，且2e1e23e13e25e12e2，5e12e2m(e1ke2)，即5e12e2me1mke2，因此，解得.16答案：532解析：因为2350，所以2()3()，因为F为AC中点，G为BC中点，所以2，2，所以23，所以F、P、G三点共线，且PFPG易知GF为三角形ABC的中位线，设APC中PC边上的高为h1，BPC中PC边上的高为h2，所以，而SAPBSABC，所以APB，APC，BPC的面积之比为532.17解析：(1)A，B，C三点对应的复数分别为1,2i，12i，A(1,0)，B(2,1)，C(1,2)，(1,1)，(2,2)，(3,1
8、)，向量，对应的复数为1i，22i，3i；(2)设D(x，y)，则(x1，y)(3,1)，故x2，y1；故D点对应的复数为2i.18解析：(1)因为a(1，)，b(2,0)，所以ab(3，)，设ab与a之间的夹角为，则cos，因为0，所以ab与a之间的夹角为.(2)|atb|2a22tabt2b244t4t2(2t1)23，因为t1,1，所以|atb|23,12，故|atb|的取值范围是，219解析：(1)在菱形ABCD中，DEAB，所以DEFBAF，则，可得，所以x，y.(2)，()()22422cos601.20解析：(1)ab|a|b|cos601，|ab|.(2)(ab)(ab)，(a
9、b)(ab)0，|a|b|1，ab|a|b|cos60，|ab|，当时，|ab|的最小值为.21解析：(1)03，又|cosbccos，0bccos3，bc6，0cos，(0，)，.(2)f()2sin2()cos21coscos21sin2cos21212sin，2，当2，即时min；当2，即时max1；12sin2，即212sin3，故f()的最大值为3，最小值为2.22解析：(1)在ABD中，AB4，AD2，ABD，由正弦定理得，所以sinADB1，因为0ADB，所以ADB.所以BD2，所以DEBE，AE.所以cosAEDcosBEC.因为2，所以EC.由余弦定理得，BC2BE2EC22BEECcosBEC22，所以BC.(2)因为AC3，2，所以AE2.设DEBEx，在ABD中，由余弦定理得cosADB.在AED中，由余弦定理得，cosADB，所以，解得x2.所以BD4.在ABD中，由余弦定理得，cosBAD.