1、第2课时等差数列的性质1掌握等差数列的有关性质(重点、易错点)2能灵活运用等差数列的性质解决问题(难点)教材整理等差数列的性质阅读教材P39探究及练习第4,5题，完成下列问题1等差数列的图象等差数列的通项公式ana1(n1)d，当d0时，an是一固定常数；当d0时，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点2等差数列的性质探究1数列2,4,6,8,10,12,14,16，是等差数列吗？2,6,10,14，是等差数列吗？4,8,12,16是等差数列吗，它们有什么关系？这说明了什么？探究2在等差数列an中，若an3n1，那么a1a5a2a4吗？a2
2、a5a3a4成立吗？由此你能得到什么结论？该结论对任意等差数列都适用吗？为什么？探究3在等差数列an中，2anan1an1(n1)成立吗？2anankank(nk0)是否成立？(1)an是公差为d的等差数列，若正整数m，n，p，q满足mnpq，则aman_. 特别地，当mn2k(m，n，kN*)时，aman2ak.(2)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为_数列(3)若an是公差为d的等差数列，则 can(c为任一常数)是公差为_的等差数列；can(c为任一常数)是公差为_的等差数列；(4)若an，bn分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列panqbn(p，q是常数)是公差为
3、pd1qd2的等差数列(5)an的公差为d，则d0为递增数列；d0为递减数列；d0为常数列一：灵活设元解等差数列例一：在等差数列中，已知，求变式：1.已知，求_.2在等差数列an中，若a56，a815，则a14_.3在等差数列 an中，已知a3a4a5a6a7450，则a2a8_.4已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12_. 例题二：三个数成等差数列，和为6，积为24，求这三个数；变式一：设三个数成单调递减的等差数列，三个数和为12，三个数的积为48，求这三个数.课堂检测1已知等差数列an，则使数列bn一定为等差数列的是()Abnan Bbn Cbn Dbn2在等差数列an中，已知
4、a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42 C43 D453在等差数列an中，a2a59，a86，则a2_.4若2，a，b，c,9成等差数列，则ca_.5已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数. 课时作业一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知等差数列an的公差为d(d0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m=()A.8B.4C.6D.122.在等差数列an中,a2=3,a3+a4=9,则a1a6的值为()A.14B.18 C.21D.273.已知数列an为等差数列且a1+a7+a13=4,则tan(a2+a12)的
5、值为()A.B.C.-D.-4.在等差数列an中,a5+a6=4,则log2()=()A.10 B.20 C.40D.2+log255.在等差数列an中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为()A.30 B.27 C.24D.216.下列命题中正确的个数是()(1)若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2一定成等差数列;(2)若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c可能成等差数列;(3)若a,b,c成等差数列,则ka+2,kb+2,kc+2一定成等差数列;(4)若a,b,c成等差数列,则,可能成等差数列.A.4个B.3个C.2个D.1个7.已知方程(x2
6、-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|等于()A.1B.C.D.8.若an是等差数列,则a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,a3n-2+a3n-1+a3n()A.一定不是等差数列 B.一定是递增数列 C.一定是等差数列D.一定是递减数列二、填空题(每小题5分,共10分)9.设等差数列an中,已知am=n,an=m,则am+n=_.10.已知在等差数列an中,a3,a15是方程x2-6x-1=0的两根,则a7+a8+a9+a10+a11=_.【延伸探究】本题条件不变,则a1+a2+a17=_.三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知递增的等差数列an满足a2+a3+a4=15,a2a3a4=105,求a1.
