1、单元过关检测九概率与统计一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12022福建龙岩模拟平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关如图所示的统计图，记这组数据的众数为M，中位数为N，平均数为P，则()ANMPBMNPCMPNDPNM22022湖南湘潭模拟某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了调查调查中使用了下面两个问题：问题一：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？问题二：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置：一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球
2、的袋子，每个被调查者随机从袋子中摸取1个球(摸出的球再放回袋子中)，摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，如果一年按365天计算，且最后盒子中有60个小石子，则可以估计出该地区中学生吸烟人数的百分比为()A7%B8%C9%D30%32022山东临沂模拟某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：则选取的学生中参加机器人社团的学生数为()A50B75
3、C100D12548个人排成两排，每排4人，则甲、乙不同排的概率为()A.B.C.D.52021新高考卷有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A甲与丙相互独立B甲与丁相互独立C乙与丙相互独立D丙与丁相互独立62022河北正定月考将两颗骰子各掷一次，设事件A“两个点数不相同”，B“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A.B.C.D.72022湖北省月考将5名学生分配到
4、A，B，C，D，E这5个社区参加义务劳动，每个社区分配1名学生，且学生甲不能分配到A社区，则不同的分配方法种数是()A72B96C108D1208同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次记事件A第一个四面体向下的一面出现偶数，B第二个四面体向下的一面出现奇数，C两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数，则()AP(A)BP(C)CP(AB)DP(ABC)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分92021新高考卷下列统计量中，能度量样本x1，x2，xn的离散程度
5、的是()A样本x1，x2，xn的标准差B样本x1，x2，xn的中位数C样本x1，x2，xn的极差D样本x1，x2，xn的平均数10某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习现有甲、乙、丙三人，则下列结论正确的是()A如果甲必选物理，则甲的不同选科方法种数为10B甲在选物理的条件下选化学的概率是C乙、丙两人至少一人选化学与这两人全选化学是对立事件D乙、丙两人都选物理的概率是112022福建福州模拟下列命题正确的有()A若随机变量X服从正态分布N(1，2)，P(X4)0.79，则P(X2)0.21B若随机变量X服从
6、二项分布：XB，则D(2X3)3C若相关指数R2的值越趋近于0，表示回归模型的拟合效果越好D若相关系数r的绝对值越接近于1，表示相关性越强122022河北秦皇岛模拟已知(2x)6a0a1xa2x2a6x6，则下列选项正确的是()Aa3360B(a0a2a4a6)2(a1a3a5)21Ca1a2a6(2)6D展开式中系数最大的为a2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人，为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进
7、行体检调查，若这次抽样调查抽取的人数是70人，则从46岁至55岁的居民中随机抽取了_人142022湖北恩施模拟在8的二项展开式中x2项的系数为_152022江苏金陵中学月考为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.85，则抽到一等品的概率为_16一个不透明的袋中有6个形状、大小均相同的小球，其中2个小球编号为1,2个小球编号为0,2个小球编号为1.现从袋中一次摸出3个小球，设这3个小球的编号之和为X，则E(X)_，D(X)_.四、解答题：共70分
8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)2022山东淄博模拟袋子中有5个大小形状质地完全相同的球，其中2个白球(标号为1和2)，3个黑球(标号为3、4和5)，从中不放回的依次随机摸出2个球，设事件A“第一次摸到白球”，事件B“第二次摸到黑球”，事件C“两个球颜色相同”，事件C的对立事件为，(1)用集合的形式写出试验的样本空间，并求出P()(2)求P(AB)和P(AB)18(12分)小C和小D两个同学进行摸球游戏，甲、乙两个盒子中各装有6个大小和质地相同的球，其中甲盒子中有1个红球，2个黄球，3个蓝球，乙盒子中红球、黄球、蓝球均为2个，小C同学在甲盒子中取球，小D同学在乙盒子中取球(
9、1)若两个同学各取一个球，求取出的两个球颜色不相同的概率；(2)若两个同学第一次各取一个球，对比颜色后分别放入原来的盒子；第二次再各取一个球，对比颜色后再分别放入原来的盒子，这样重复取球三次记球颜色相同的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望19(12分)2022河北唐山模拟数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了一次问卷调查，部分结果如下：学历小学及以下初中
10、高中大学专科大学本科硕士研究生及以上不了解数字人民币35358055646了解数字人民币406015011014025(1)如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的22列联表；学历了解情况低学历高学历合计不了解数字人民币了解数字人民币合计(2)若从低学历的被调查者中，按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率；(3)根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？附：20.0500.0100.001x3.84
11、16.63510.82820(12分)2022湖南永州模拟随着我国经济的发展，人民的生活质量日益提高，对商品的需求也日益增多，商家销售商品，既满足顾客需要，又为商家创造效益，这是一种相互依存的合作关系为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格某商店以每件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得到如下的统计数据：售价x(元)34567日销量y(件)6957544030(1)试判断变量x，y是否具有线性相关关系若有，则求y关于x的经验回归方程；(2)试问商家将售价(整数)定为多少元时，可使其获得最大日利润？参考公式：相关系数r，对于一组数据(xi，y
12、i)(i1,2，n)其回归方程x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：48.1144.21(12分)某县一高级中学是一所省级规范化学校，为适应时代发展、百姓需要，该校在县委县政府的大力支持下，启动建设了一所高标准、现代化、智能化的新校，并由县政府公开招聘事业编制教师，招聘时首先要对应聘者的简历进行评分，评分达标者进入面试环节，面试时应聘者需要回答三道题，第一题考查教育心理学知识，答对得10分，答错得0分；第二题考查学科专业知识，答对得10分，答错得0分；第三题考查课题说课，说课优秀者得15分，非优秀者得5分(1)若共有2000人应聘，他们的简历评分X服从正态分布N(65,152)，80
13、分及以上为达标，估计进入面试环节的人数(结果四舍五入保留整数)；(2)面试环节一应聘者前两题答对的概率均为，第三题被评为优秀的概率为，每道题正确与否、优秀与否互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的分布列及其数学期望附：若随机变量XN(，2)，则P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，P(3X3)0.9973.22(12分)2022江苏南京模拟某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对期末考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在60,150)，按下列分组60,70)，70,80)，80,90)，90,100)，100,110)，110,12
14、0)，120,130)，130,140)，140,150作出频率分布直方图如图，样本中分数在70,90)内的所有数据是：72,75,77,78,81,82,85,88,89.根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表分数60,80)80,120)120,150)可能被录取院校层次专科本科自招(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取1人，求此人能被专科院校录取的概率；(2)在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中为自招的人数，求随机变量的分布列和数学期望单元过关检测九概
15、率与统计1答案：B解析：由统计图可得，众数为M5；共有23106322230个数据，处在中间位置的两个数据为5,6，所以中位数为N5.5；平均数P5.97，所以MNP.2答案：C解析：因为一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子中，随机摸出1个球，摸到白球和红球的概率都为，因此，这200人中，回答了第一个问题的有100人，而一年365天中，阳历为奇数的有186天，所以对第一个问题回答“是”的概率为0.51，所以这100个回答第一个问题的学生中，约有51人回答了“是”，从而可以估计，在回答第二个问题的100人中，约有9人回答了“是”，所以可以估计出该地区中学生吸烟人数的百分
16、比为9%.3答案：B解析：由题意，本次调查的人数为5010%500人，其中合唱比赛所占的比例为0.440%，所以机器人所占的比例为110%20%15%40%15%，所以选取的学生中参加机器人社团的学生数为50015%75人4答案：B解析：因为8个人排成两排，每排4人，共A种结果，其中甲、乙不同排共2CCA种结果，所以甲、乙不同排的概率为.5答案：B解析：P(甲)，P(乙)，P(丙)，P(丁)，P(甲丙)0P(甲)P(丙)，P(甲丁)P(甲)P(丁)，P(乙丙)P(乙)P(丙)，P(丙丁)0P(丙)P(丁)，故选B.6答案：A解析：由题意事件A两个点数都不相同，包含的基本事件数是36630.至少
17、出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种，2号是6点，1号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种，至少出现一个6点且两个点数不相同的情况有10种，P(A|B).7答案：B解析：根据题意，分2步进行分析：学生甲不能分配到A社区，则甲有4种安排方法，剩下的4人安排到其余4个社区，则有A24种分配方法，则有42496种分配方法8答案：C解析：依题意P(A)，P(B)，P(C)，故选项A，B不正确；因为A，B为相互独立事件，所以P(AB)P(A)P(B)，故选项C正确；又因为事件A、B、C不可能同时发生
18、，所以P(ABC)0，故选项D不正确9答案：AC解析：由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势10答案：AD解析：对于A，甲必选物理，还需从化学、生物、政治、历史、地理中选2门，则甲的不同选科方法种数为C10，故A正确；对于B，甲在选物理的条件下，还需从化学、生物、政治、历史、地理中选2门，共C10种，其中选化学的有C4种，则甲在选物理的条件下选化学的概率是，故B错误；对于C，乙、丙两人至少一人选化学包含乙、丙两人全选化学，故C错误；对于D，
19、乙选物理的概率为，丙选物理的概率为，因为乙选物理和丙选物理相互独立，所以乙、丙两人都选物理的概率是，故D正确；故选AD.11答案：ABD解析：对于A，若随机变量X服从正态分布N(1，2)，P(X4)0.79，则P(X4)0.21，P(X2)P(X4)0.21，故A正确；对于B，若随机变量X服从二项分布：XB，则D(2X3)4D(X)443，故B正确；对于C，相关指数R2的值越大，表示回归模型的拟合效果越好，故C错误；对于D，若相关系数r的绝对值越接近于1，表示相关性越强，故D正确12答案：BD解析：对于A，(2x)6展开式通项公式为：Tk1C26k(x)k，令k3，则a3C23()3480，A
20、错误；对于B，令x1，则a0a1a6(2)6；令x1，则a0a1a2a6(2)6；(a0a2a4a6)2(a1a3a5)2(a0a1a2a6)(a0a1a2a6)(2)(2)61，B正确；对于C，令x0得：a026，a1a2a6(2)626，C错误；对于D，a0，a2，a4，a6为正数，a1，a3，a5为负数，又a02664，a2C243720，a4C2232540，a63327，展开式中系数最大的为a2，D正确13答案：25解析：由题意，可知A社区总人数为4507509002100，样本容量为70，所以抽样比为，故从46岁至55岁的居民中随机抽取的人数为75025.14答案：56解析：8的通
21、项公式为：Tk1Cx8kk(1)kCx82k，当82k2时，k3，此时(1)3C56.15答案：0.78解析：设抽到一等品，二等品，三等品的事件分别为A，B，C，则，解得，所以抽到一等品的概率为0.78.16答案：0解析：由题意知X的所有可能取值为2，1,0,1,2，且P(X2)，P(X1)，P(X0)，P(X1)，P(X2)，则E(X)(2)(1)0120.D(X)(2)2(1)201222.17解析：(1)由题设可得样本空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，
22、(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，中共有20个基本事件事件C“两个球颜色相同”中含有的基本事件为：(1,2)，(2,1)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,5)，(5,3)，(5,5)，共8个基本事件，故P(C)，P()1.(2)事件A“第一次摸到白球”，包括的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)共8个基本事件，事件B“第二次摸到黑球”包含的基本事件为：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,5)，(5,3
23、)，(5,4)，共12个基本事件设事件AB“第一次摸到白球”，“第二次摸到黑球”，包括的基本事件为：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)共6个基本事件，P(AB)，P(AB).18解析：(1)；(2)由题意可知：XB，X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X0)03；P(X1)C12；P(X2)C21；P(X3)3，分布列为X0123P期望E(X)31.19解析：(1)22列联表如下：低学历高学历合计不了解数字人民币150125275了解数字人民币250275525合计400400800(2)从低学历被调查者中按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人，
24、抽取的8人中，不了解数字人民币的有1503人，了解数字人民币的有2505人，从这8人中抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率P1.(3)根据列联表得23.4633.841.故没有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关20解析：(1)由表易得5，50，xi)(yi)(2)19(1)7041(10)2(20)95，xi)210，yi)21927242(10)2(20)2926，所以，r0.9872，由于r的绝对值接近于1，故x，y具有很好的线性相关关系因为9.5，所以509.5597.5，y关于x的经验回归方程是y97.59.5x.(2)设商家
25、的日利润为z元，则zy(x2)(97.59.5x)(x2)9.5x2116.5x195.该二次函数的对称轴方程为x，因为66.5，所以当售价为每件6元时，商家可获得最大利润21解析：(1)因为X服从正态分布N(65,152)，所以P(X80)P(X6515)0.15865.因为20000.15865317，所以进入面试环节的人数约为317人；(2)记该应聘者第i(i1,2)题答对为事件Ai，第3题优秀为事件B.Y的可能取值为5,15,25,35.则P(Y5)P(12)P(1)P(2)P()2，P(Y15)P(A12)P(1A2)P(12B)22，P(Y25)P(A1A2)P(A12B)P(1A
26、2B)22，P(Y35)P(A1A2B)2，所以Y的分布列为Y5152535P所以Y的数学期望为E(Y)5152535.22解析：(1)由题意知分数在70,80)的学生有4名，分数在80,90)的学生有5名，由题图可知，分数在70,80)的频率为0.008100.08，则n50，所以x0.01，y0.014，样本中可能被专科院校录取的人数为50(0.0040.008)106.抽取的50人中，可能被专科院校录取的频率是，所以从该校高三年级学生中任取1人可能被专科院校录取的概率为.(2)选取的样本中可能被专科院校录取的人数为6，可能被自招院校录取的人数为50(0.0120.0080.004)1012，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，所以P(0)；P(1)；P(2)；P(3).随机变量的分布列为0123P所以E()01232.