1、课时作业(六十四)1(2012安徽合肥质检)为庆祝祖国60华诞，学校举行“祖国颂”文艺汇演，高三(1)班选送的歌舞、配乐诗朗诵、小品三个节目均被学校选中，学校在安排这三个节目演出的顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为()A.B.C. D.答案C解析安排歌舞节目和小品节目的顺序只有两种可能，其中安排歌舞节目在小品节目之前的概率为.故选C.2(2011高考调研原创题)羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为()A. B.C. D.答案C解析从5只羊中任选两只，有C10种选法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的结
2、果有CC6种，故喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为.选C.3袋中装有1个白球和3个黑球，从中摸出2个球正好一白一黑的概率是()A. B.C. D.答案B解析白球记作A,3个黑球分别记为a，b，c.基本事件为Aa，Ab，Ac，ab，ac，bc，一白一黑共有3个基本事件P.4从甲地到乙地有A1、A2、A3共3条路线，从乙地到丙地有B1、B2共2条路线，其中A2B1是从甲到丙的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是()A. B.C. D.答案D解析基本事件，等可能事件的概率n326，m1. P(A).5(2012江南十校联考)5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,
3、5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为()A. B.C. D.答案A解析基本事件总数为C10,2张卡片之和为奇数、须1为奇1为偶，共有CC6，所求概率为，选A.6某公司规定，每位职工可以在每周的7天中任选2天休息(如选定星期一、星期三)，其余5天工作，以后不再改动，则甲、乙、丙三位职工恰好同时工作、同时休息的概率是()A. B.C. D.答案C解析甲、乙、丙三位职工恰好同时工作、同时休息就是指三个人选定的休息日相同由于每位职工从每周的7天中任选2天，有C27种不同选法，所以甲、乙、丙三人一共有C27C27C27种不同的选法，而他们选择的休息日相同的选法有C27，
4、所以所求概率为P.7先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点分别为x，y，则log2xy1的概率为()A. B.C. D.答案C解析要使log2xy1，则要求2xy，出现的基本事件数为3，概率为.8电子钟一天显示的时间从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为()A. B.C. D.思路根据时钟上数字的特点，确定四个数字之和等于23的所有可能，而基本事件的总数是2460，然后根据古典概型的概率公式计算答案C解析数字之和为23的只有0959,1859,1949,1958四种可能，一天显示
5、的时间总共有24601440种，故所求概率为.故选C.9若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5的下方的概率为_答案解析点P在直线xy5下方的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)六种可能，故P.10(2011山东三市联考)古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是_答案解析从五种不同属性物质中抽取两种共有如下所示10种情况其中相克的(金，木)，(金，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)五种情
6、况，故所求的事件的概率为1.11(2012江苏南京一模)在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为_答案解析点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6种情况，只有(2,1)，(2,2)，这两种情况满足在圆x2y29内部，所以所求概率为，故填.12随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是_(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)答案0.814解析9个同学出生的情况有129种，9个同学中任何两人不在同一月份出生有A种，所以9个同学中至少有2个人同
7、一月出生的概率为：110.814.13(2012皖南八校)已知向量a(x，y)，b(1，2)，从6张大小相同、分别标有号码1、2、3、4、5、6的卡片中，有放回地抽取两张，x、y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码(1)求满足ab1的概率；(2)求满足bb0的概率解析(1)设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、(6,5)、(6,6)，共36个用A表示事件“ab1”，即x2y1，则A包含的基本事件有(1,1)、(3,2)、(5,3)，共3个，P(A).(2)ab0，即x2y0
8、，在(1)中的36个基本事件中，满足x2y0的事件有(3,1)、(4,1)、(5,1)、(6,1)、(5,2)、(6,2)，共6个，所以所求概率P.14(2011深圳调研)一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：(1)连续取两次都是白球的概率；(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率解析(1)连续两次的基本事件有：(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑
9、)；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16个连续取两次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4个，故所求概率为P1.(2)连续取三次的基本事件有：(红，红，红)，(红，红，白1)，(红，红，白2)，(红，红，黑)；(红，白1，红)，(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白1，黑)；，共64个因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白2，白1)；(红，白2，白2)，(白1，红，白1)，(白1 ，红，白2)，(白2
10、，红，白1)，(白2，红，白2)，(白1，白1，红)，(白1，白2，红)，(白2，白1，红)，(白2，白2，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共15个，故所求概率为P2.15(2012广东六校联合体)某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：环数78910命中次数2783(1)求此运动员射击的环数的平均数；(2)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果(2次、7次、8次、3次)中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m次、n次，每个基本事件为(m，n)求“mn10”的概率解析(1)此运动员射击的总次数为278320
11、，射击的总环数为277889310172.所以运动员射击的环数的平均数为8.6.(2)依题意，设“mn10”的事件为A.用(m，n)的形式列出的所有基本事件为(2,7)，(2,8)，(2,3)，(7,8)，(3,8)，(3,7)，(7,2)，(8,2)，(3,2)，(8,7)，(8,3)，(7,3)，所以基本事件的总数为12.而事件A包含的基本事件为(2,8)，(7,8)，(3,8)，(3,7)，(8,7)，(8,2)，(8,3)，(7,3)，共有8个所以P(A).满足条件“mn10”的概率为.1有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“10”和“北京”的字块，
12、如果婴儿能够排成“2010北京”或者“北京2010”，则他们就给婴儿奖励假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是_答案2一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000块大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，任取一个，其两面涂有油漆的概率是_答案解析每条棱上有8块，共81296块，P.3(2010辽宁卷)三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_答案解析基本事件总数为6，所含基本事件个数为2，所以所求的概率是P.4(2011陕西理)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览
13、，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A. B.C. D.答案D解析若用1,2,3,4,5,6代表6处景点，显然甲、乙两人选择结果为1,1、1,2、1,3、6,6，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括1,1、2,2、3,3、6,6，共6个基本事件，所以所求的概率值为.5(2011浙江理)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A. B.C. D.答案B解析基本事件共有A120种，同一科目的书都不相邻的情况可用间接法求解，即AAAA2AAA48，因此同一科目的书都不相邻的概率是.
14、1若随机从集合2,22,23，210中选出两个不同的元素a、b，则logab为整数的概率为_答案解析a2时，有9个；a22时，b24或26或28或210，共4个；a24时，b28有1 个；a23时，b26或29有2个；a25时，b210有1个；使logab为整数的有17个，概率为.2(2010浙江文)在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为_答案解析基本事件的总数是4416
15、，在中，当，时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况中的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1.3有放回的从集合1,2,3,4,5,6中抽取数字，记第1次抽取的数字为a，第2次抽取的数字为b，试就方程组，方程组只有一个解的概率是多少？解析由题意，基本事件总数n36.记“方程组只有一个解”为事件A，由方程组得；若方程组只有一个解，则有2ab0，即b2a；b2a的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共有3个，P(A)1.4(2012山东济南质检)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,
16、3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”设复数为zabi.(1)若集合Az|z为纯虚数，用列举法表示集合A；(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2(b6)29”的概率解析(1)A6i,7i,8i,9i(2)满足条件的基本事件空间中基本事件的个数为24.设满足“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2(b6)29”的事件为B.当a0时，b6,7,8,9满足a2(b6)29；当a1时，b6,7,8满足a2(b6)29；当a2时，b6,7,8满足a2(b6)29；当a3时，b6满足a2(b6)29.即B：(0,6)，(0,7)，(0
17、,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)，共计11个5已知一组抛物线yax2bx1，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x1交点处的切线相互平行的概率是()A. B.C. D.思路抛物线在x1处切线的斜率是ab，根据ab的取值进行分类，在ab的值相等的一类中任取两条抛物线，则其在直线x1处的切线互相平行解析这一组抛物线共4416条，从中任意抽取两条，共有C120种不同的方法它们在与直线x1交点处的切线的斜率ky|x1ab.若ab5，有两种情形，从中取出两条，
18、有C种取法；若ab7，有三种情形，从中取出两条，有C种取法；若ab9，有四种情形，从中取出两条，有C种取法；若ab11，有三种情形，从中取出两条，有C种取法；若ab13，有两种情形，从中取出两条，有C种取法由分类计数原理知任取两条抛物线且满足题目要求的情形共有CCCCC14种，故所求概率为.故选B.6(2011沧州七校联考)从2009年夏季入学的高二新生开始，我省普通高中全面实施新课程新课程的一个最大亮点就是实行课程选修制现在某校开出语文、数学、英语三门学科的选修课各一门，如果有4位同学，每位同学选语文、数学、英语选修课的概率均为，求：有三位同学选择数学选修课的概率；这4位同学中有几个人选数学选修课的概率最大解析(1)设“有三位同学选择数学选修课”为事件A，则P(A).(2)设的所有可能的取值为0,1,2,3,4由等可能性事件的概率公式可得：P(0)()4，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)()4.所以这4位同学中只有1个同学选数学选修课的概率最大高考资源网w w 高 考 资源 网
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