1、第4讲直线、平面平行的判定及性质1直线与平面平行(1)判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 a(2)性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 ab2平面与平面平行(1)判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)(2)性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行ab1垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则.2垂直于同一
2、个平面的两条直线平行，即若a，b，则ab.3平行于同一个平面的两个平面平行，即若，则.4两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面5夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等6经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行7两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例8如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行1已知直线l和平面，若l，P，则过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，且在平面内C有无数条，一定在平面内D有无数条，不一定在平面内答案B解析过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条，因为点P在平面内，所以这条直线也
3、应该在平面内2设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面答案B解析若，则内有无数条直线与平行，反之不成立；若，平行于同一条直线，则与可以平行也可以相交；若，垂直于同一平面，则与可以平行也可以相交，故A，C，D均不是充要条件根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，反之也成立因此B中的条件是的充要条件故选B.3(2022山西晋城模拟)下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，则能得出平面ABC平面DEF的是()答案B解析在B中，如图，连接MN，PN，A，B，C为正方体
4、所在棱的中点，ABMN，ACPN，MNDE，PNEF，ABDE，ACEF，ABACA，DEEFE，AB，AC平面ABC，DE，EF平面DEF，平面ABC平面DEF.4如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：PD平面AMC；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个数是()A1B2C3D4答案C解析因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点在PBD中，因为M为PB的中点，所以OM为PBD的中位线，所以OMPD，所以PD平面AMC，OM平面PCD，且OM平面PDA.因为MPB，所以OM与
5、平面PBA，平面PBC相交5. (2021江西南昌模拟)如图，平面平面，PAB所在的平面与，分别交于CD，AB，若PC2，CA3，CD1，则AB_.答案解析平面平面，CDAB，AB.6已知下列命题：若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或异面；若平面平面，直线a，直线b，则ab.其中正确的命题是_答案解析若直线与平面有两个公共点，由公理1可得直线在平面内，故正确；若直线l上有无数个点不在
6、平面内，则l或l与相交，故错误；若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直线可能是异面直线或相交直线，故错误；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线可能与该平面平行或相交或在平面内，故错误；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线无公共点，即平行或异面，故正确；若平面平面，直线a，直线b，则ab或a，b异面，故错误考向一有关平行关系的判断例1(1)已知两条不同的直线a，b，两个不同的平面，有如下命题：若a，b，则ab；若a，b，则ab；若，a，则a；若，a，b，则ab.其中正确命题的个数为()A3B2C1D0答案C解析若a，b，则a与b平行或异面，故错误；若a，b，则a与b平行、相交
7、或异面，故错误；若，a，则a与没有公共点，即a，故正确；若，a，b，则a与b无公共点，得a，b平行或异面，故错误故选C.(2) (2021合肥模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列命题正确的是()AMNAPBMNBD1CMN平面BB1D1DDMN平面BDP答案C解析取B1C1的中点为Q，连接MQ，NQ，由三角形中位线定理，得MQB1D1，MQ平面BB1D1D，由四边形BB1QN为平行四边形，得NQBB1，NQ平面BB1D1D，平面MNQ平面BB1D1D，又MN平面MNQ，MN平面BB1D1D.故选C.解决有关线面平行、面面平行的基
8、本问题的注意点(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中，条件“线在面外”易忽视(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断(3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确1.(2021重庆六校联考)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b答案D解析对于A，若存在一条直线a，a，a，则或与相交，若，则存在一条直线a，使得a，a，所以A的内容是的一个必要条件；同理，B，C的内容也是的一个必要条件而不是充分条件；对于D，可以通
9、过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有，所以D的内容是的一个充分条件故选D.2(2022安庆模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BPBD1，则下面说法正确的是_(填序号)MN平面APC；C1Q平面APC；A，P，M三点共线；平面MNQ平面APC.答案解析如图，对于，连接MN，AC，则MNAC，连接AM，CN，易得AM，CN交于点P，即MN平面APC，所以MN平面APC是错误的对于，由知M，N在平面APC内，由题易知ANC1Q，且AN平面APC，C1Q平面APC.所以C1Q平面APC是正确的对于，由知，A，
10、P，M三点共线是正确的对于，由知MN平面APC，又MN平面MNQ，所以平面MNQ平面APC是错误的精准设计考向，多角度探究突破考向二直线与平面平行的判定与性质角度用线线(面面)平行证明线面平行例2(1) (2021四川省名校联盟模拟)如图，四边形ABCD为矩形，ED平面ABCD，AFED.求证：BF平面CDE.证明证法一：如图，在ED上取点N，使DNAF，连接NC，NF，AFDN，且AFDN，四边形ADNF为平行四边形，ADFN，且ADFN，又四边形ABCD为矩形，ADBC且ADBC，FNBC，且FNBC，四边形BCNF为平行四边形，BFNC，BF平面CDE，NC平面CDE，BF平面CDE.证
11、法二：如题图，四边形ABCD为矩形，ABCD，AB平面CDE，CD平面CDE，AB平面CDE.又AFED，AF平面CDE，ED平面CDE，AF平面CDE.AFABA，AB平面ABF，AF平面ABF，平面ABF平面CDE，又BF平面ABF，BF平面CDE.(2)(2021石家庄模拟)如图，在三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点求证：BD平面FGH.证明证法一：连接DG，CD，设CDGFM，连接MH.在三棱台DEFABC中，由AB2DE，G为AC的中点，可得DFGC，DFGC，所以四边形DFCG为平行四边形，则M为CD的中点，又因为H为BC的中点，所以HMBD.因为HM平
12、面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.证法二：在三棱台DEFABC中，由BC2EF，H为BC的中点，可得BHEF，BHEF，所以四边形HBEF为平行四边形，BEHF.在ABC中，因为G为AC的中点，H为BC的中点，所以GHAB.又因为GHHFH，ABBEB，所以平面FGH平面ABED.因为BD平面ABED，所以BD平面FGH.角度用线面平行证明线线平行例3如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.证明如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO，四边形ABCD是平行四边形，O是AC的
13、中点，又M是PC的中点，APOM.又MO平面BDM，AP平面BDM，AP平面BDM.平面PAHG平面BDMGH，且AP平面PAHG，APGH.1判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)(3)利用面面平行的性质(，aa)(4)利用面面平行的性质(，a，a，aa)2证明线线平行的三种方法(1)利用平行公理(ab，bcac)(2)利用线面平行的性质定理(a，a，bab)(3)利用面面平行的性质定理(，a，bab)3. 如图，已知正三棱柱(底面是正三角形，侧面是矩形的棱柱)ABCABC中，D是AA上的点，E是BC的中点，且AE平面D
14、BC.试判断D点在AA上的位置，并给出证明解D为AA的中点证明如下：取BC的中点F，连接AF，EF，设EF与BC交于点O，易证AE綊AF.易知A，E，F，A共面，因为AE平面DBC，AE平面AEFA，且平面DBC平面AEFADO.所以AEDO.在平行四边形AEFA中，因为O是EF的中点(因为ECBC，且ECBF)，所以D点为AA的中点4. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA3，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点，O为AC的中点(1)求证：OE平面PAB；(2)若AF1，求证：CE平面BDF.证明(1)因为四边形ABCD为菱形，O为AC的中点，所以O为BD
15、的中点，又因为E为PD的中点，所以OEPB.因为OE平面PAB，PB平面PAB，所以OE平面PAB.(2)过E作EGFD交AP于点G，连接CG，FO.因为EGFD，EG平面BDF，FD平面BDF.所以EG平面BDF.因为E为PD的中点，EGFD，所以G为PF的中点，因为AF1，PA3，所以F为AG的中点，又因为O为AC的中点，所以OFCG.因为CG平面BDF，OF平面BDF，所以CG平面BDF.因为EGCGG，EG平面CGE，CG平面CGE，所以平面CGE平面BDF，又因为CE平面CGE，所以CE平面BDF.考向三面面平行的判定与性质例4(2022柳州模拟)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1
16、的底面ABCD是正方形(1)求证：平面A1BD平面CD1B1；(2)若平面ABCD平面B1D1C直线l，求证：B1D1l.证明(1)由题设知BB1DD1且BB1DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BDB1D1.又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，所以BD平面CD1B1.因为A1D1B1C1BC且A1D1B1C1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BD1C.又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，所以A1B平面CD1B1.又因为BDA1BB，且BD，A1B平面A1BD，所以平面A1BD平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD平面CD1B1，又平面AB
17、CD平面B1D1C直线l，平面ABCD平面A1BD直线BD，所以直线l直线BD，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形，所以B1D1BD，所以B1D1l.证明面面平行的方法(1)面面平行的定义(2)面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(4)如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化5(2021洛阳模拟)如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，PA2，AB1.设M，N分别为PD，A
18、D的中点(1)求证：平面CMN平面PAB；(2)求三棱锥PABM的体积解(1)证明：M，N分别为PD，AD的中点，MNPA，又MN平面PAB，PA平面PAB，MN平面PAB.在RtACD中，CAD60，CNAN，ACN60.又BAC60，CNAB.CN平面PAB，AB平面PAB，CN平面PAB.又CNMNN，CN，MN平面CMN，平面CMN平面PAB.(2)由(1)知，平面CMN平面PAB，点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离AB1，ABC90，BAC60，BC，三棱锥PABM的体积VVMPABVCPABVPABC12.1(2021九江一中模拟)已知，表示两个不同的平面，直线m是内
19、一条直线，则“ ”是“m ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由，m，可得m；反过来，由m，m，不能推出.综上，“ ”是“m ”的充分不必要条件2已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，m，则C若，则D若m，n，则mn答案D解析A中，两直线可能平行、相交或异面；B中，两平面可能平行或相交；C中，两平面可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D.3在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB
20、的位置关系是()A平行B相交C异面D平行或异面答案A解析由长方体的性质，知EF平面ABCD，EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH.又EFAB，GHAB.故选A.4. (2022河南平顶山高三开学摸底)如图，在三棱台A1B1C1ABC中，点D在A1B1上，且AA1BD，点M是A1B1C1内的一个动点(含边界)，且有平面BDM平面A1C，则动点M的轨迹是()A平面B直线C线段，但只含1个端点D圆答案C解析因为平面BDM平面A1C，平面BDM平面A1B1C1DM，平面A1C平面A1B1C1A1C1，所以DMA1C1，过D作DE1A1C1交B1C1于E1(图略)，则点M的轨迹是线段
21、DE1(不包括点D)5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：FG平面AA1D1D；EF平面BC1D1；FG平面BC1D1；平面EFG平面BC1D1.其中推断正确的序号是()ABCD答案A解析因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，所以FGBC1，如图，连接AD1，因为BC1AD1，所以FGAD1，因为FG平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，所以FG平面AA1D1D，故正确；连接A1C1，因为E，F分别是A1B1，B1C1的中点，所以EFA1C1，A1C1与平面BC1D1
22、相交，所以EF与平面BC1D1相交，故错误；因为F，G分别是B1C1，BB1的中点，所以FGBC1，因为FG平面BC1D1，BC1平面BC1D1，所以FG平面BC1D1，故正确；因为EF与平面BC1D1相交，所以平面EFG与平面BC1D1相交，故错误故选A.6. (2022临川摸底)如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是()A垂直B相交不垂直C平行D重合答案C解析如图，分别取另三条棱的中点A，B，C，连接AM，MB，BN，NC，CL，LA，将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQAL，PRAM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR
23、平面AMBNCL，即平面LMN平面PQR.7. 如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，EFDG，且ABDE，DG2EF，则()ABF平面ACGDBCF平面ABEDCBCFGD平面ABED平面CGF答案A解析如图所示，取DG的中点M，连接AM，FM，则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形，DEFM，且DEFM.平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE，ABDE，ABFM，又ABDE，ABFM，四边形ABFM是平行四边形，BFAM，又BF平面ACGD，AM平面ACGD，BF平面ACGD，故选A.8. 如图，P为平行四边形ABCD所在平
24、面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，()A.BCD答案D解析如图，连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面BEFFG，所以PAFG，所以.又因为ADBC，E为AD的中点，所以AEGCBG，所以，所以.9. (2021河北衡水中学月考)在三棱锥SABC 中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A.BC45D45答案A解析如图，取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，B
25、GAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又因为D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也分别为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形因为ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHDACSB.10如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为()A2B2C2D4答案C解析如图所示，易知截面是菱形分别取棱D1C1，AB的中点E，F，连接A1E，A1F，CF，
26、CE，则菱形A1ECF为符合题意的截面连接EF，A1C，易知EF2，A1C2，EFA1C，所以截面的面积SEFA1C2.故选C.11. 如图，在直三棱柱ABCABC中，ABC是边长为2的等边三角形，AA4，点E，F，G，H，M分别是边AA，AB，BB，AB，BC的中点，动点P在四边形EFGH的内部运动，并且始终有MP平面ACCA，则动点P的轨迹长度为()A2B2C2D4答案D解析如图，连接MF，FH，MH，因为M，F，H分别为BC，AB，AB的中点，所以MF平面AACC，FH平面AACC，所以平面MFH平面AACC，所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AACC，所以点P的运动轨迹是线段
27、FH，其长度为4，故选D.12. (2021重庆联考)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且，G在CC1上且平面AEF平面BD1G，则()A.BCD答案B解析如图所示，延长AE交CD于H，连接FH，因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD，则DEHBEA，所以.因为平面AEF平面BD1G，平面AEF平面CDD1C1FH，平面BD1G平面CDD1C1D1G，所以FHD1G.又四边形CDD1C1是平行四边形，所以DFHC1GD1，所以，因为，所以，因为，所以FD1C1G，DFCG，所以，故选B.13(2021沧州七校联考)有以下三
28、种说法，其中正确的是_若直线a与平面相交，则内不存在与a平行的直线；若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与平行；若直线a，b满足ab，则a平行于经过b的任何平面答案解析若直线a与平面相交，则内不存在与a平行的直线，是真命题，故正确；若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a可能与平行，故错误；若直线a，b满足ab，则直线a与直线b可能共面，故错误14(2022山西长治模拟)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于体对角线BD1的截面，则截面面积为_cm2.答案解析如图所示，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F为AC与BD的交点，所以E为DD1的
29、中点所以SACEACEF(cm2)15. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.答案a解析如图所示，连接AC，易知MN平面ABCD，MN平面MNQP，平面MNQP平面ABCDPQ，MNPQ.又MNAC，PQAC.AP，.PQACaa.16(2021湖南郴州模拟)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，ABCD，DCB90，ABADAA12DC，Q为棱CC1上一动点，过直线AQ的平面分别与棱BB1，DD1交于点P，R，则下列
30、结论正确的是_(填序号)对于任意的点Q，都有APRQ；对于任意的点Q，四边形APQR不可能为平行四边形；存在点Q，使得直线BC平面APQR.答案解析因为ABCD，AA1DD1，所以平面ABB1A1平面DCC1D1.因为平面APQR平面ABB1A1AP，平面APQR平面DCC1D1RQ，所以APRQ，可知正确；若ARPQ，因为D1DC1C，ARD1DR，PQC1CQ，所以平面ADD1A1平面BCC1B1，显然不符合题意，所以AR与PQ不平行，所以四边形APQR不可能为平行四边形，可知正确；如图，延长CD至M，使得DMCD，连接AM，RM，则四边形ABCM是矩形，所以BCAM.当R，Q，M三点共线
31、时，AM平面APQR，所以BC平面APQR，可知正确17. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是A1B1C1的中位线，所以GHB1C1.又因为B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面(2)因为E，F分别为AB，AC的中点，所以EF是ABC的中位线，所以EFBC.因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因为A1G与EB平行且相等，所以四边形A1EBG是平行四边形所以A1EGB
32、.因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因为A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.18(2022安徽合肥模拟)如图，四边形ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.证明(1)如图，连接AE，设AE与DF的交点为O，连接MO，因为四边形ADEF为平行四边形，所以O为AE的中点，又M为AB的中点，所以MO为ABE的中位线，所以BEMO，又因为BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的对边AD，EF的中点，所以DEGN，又因为DE
33、平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.因为M为AB的中点，N为AD的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，因为BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，因为DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.19(2021兰州模拟)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由解(1)证明：如图所示，取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB.又因为ABCD，CDAB，所以E
34、HCD，EHCD，所以四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH.又因为DH平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面PAD.(2)存在理由：如图所示，取AB的中点F，连接CF，EF，则AFAB，因为CDAB，所以AFCD，又因为AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，所以CFAD.因为AD平面PAD，CF平面PAD，所以CF平面PAD.由(1)知CE平面PAD，又因为CECFC，CE平面CEF，CF平面CEF，所以平面CEF平面PAD.故在线段AB上存在一点F，使得平面PAD平面CEF.20. (2021四川广安模拟)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AC
35、与BD相交于点O，ADBC，ADAB，ABBCAP3，三棱锥PACD的体积为9.(1)求AD的值；(2)过点O的平面平行于平面PAB，平面与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H，求截面EFGH的周长解(1)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ADAB，ABBCAP3，所以V三棱锥PACDSACDAPAP9，解得AD6.(2)由题意知平面平面PAB，平面平面ABCDEF，点O在EF上，平面PAB平面ABCDAB，根据面面平行的性质定理，得EFAB，同理EHBP，FGAP.因为BCAD，所以BOCDOA，且.因为EFAB，所以.又易知BEAF，AD2BC，所以FD2AF.因为FGAP，所以，FGAP2.因为EHBP，所以，所以EHPB.如图，作HNBC，GMAD，HNPBN，GMPAM，则HNGM，HNGM，所以四边形GMNH为平行四边形，所以GHMN，在PMN中，MN ，又EFAB3，所以截面EFGH的周长为EFFGGHEH325.