1、考点突破练2三角变换与解三角形一、选择题1.(2022陕西榆林一模)角,的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆O分别交于A,B两点,则=()A.cos(-)B.cos(+)C.sin(-)D.sin(+)2.(2022北京海淀一模)在ABC中,A=,则“sin B”是“ABC是钝角三角形”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2022北京10)在ABC中,AC=3,BC=4,C=90.P为ABC所在平面内的动点,且PC=1,则的取值范围是()A.-5,3B.-3,5C.-6,4D.-4,64.(2022山西太原一模)ABC的
2、内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=,则ABC的面积为()A.2B.3C.6D.65.(2022浙江杭州4月质检)已知R,若sin 170+tan 10=,则=()A.B.C.D.6.已知0,且sin -cos =,sin+=,则sin(+)=()A.-B.-C.D.7.若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin 2A=asin B,且c=2b,则=()A.B.C.D.8.(2022河南郑州质检)魏晋南北朝时期,中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术,应用中国传统的出入相补原理.因其第一题为测量海岛的高度和距离,故题为海岛算经.受此题启发,
3、某同学测量某塔的高度.如图,点D,G,F在水平线DH上,CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,测得以下数据(单位:米):前表却行DG=1,表高CD=EF=2,后表却行FH=3,表距DF=61.则塔高AB为()A.60米B.61米C.62米D.63米9.(2022陕西榆林一模)已知函数f(x)=2sin2x+sin 2x-1,则下列结论正确的是()A.f(x)的最小正周期是B.f(x)的图象关于点-,0对称C.f(x)在-,-上单调递增D.fx+是奇函数10.(2022河南开封一模)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=60,B=45,a=2,则ABC的
4、面积为()A.2B.3C.1+D.3+11.(2022河南郑州二模)在ABC中,AB=2,AC=3,BAC=60,M是线段AC上任意一点,则的最小值是()A.-B.-1C.-2D.-412.(2022河南名校联盟一模)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin(A+C)=,B=,则a+c的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题13.函数f(x)=2sin2+x-cos 2xx的值域为.14.(2022陕西榆林三模)已知2sin =5cos ,则sin 2+cos2=.15.(2022浙江杭州4月质检)在RtABC中,C=90,点D在BC边上,3CD=BD.若sinBAD=,则s
5、inABC=.16.(2022河南开封二模)如图,某直径为5海里的圆形海域上有四个小岛.已知小岛B与小岛C相距5海里,cosBAD=-,则小岛B与小岛D之间的距离为海里;小岛B,C,D所形成的三角形海域BCD的面积为平方海里.考点突破练2三角变换与解三角形1.A解析: 由题知A(cos ,sin ),B(cos ,sin ),=cos cos +sin sin =cos(-),故选A.2.A解析: 如果sin B,由于B是三角形的内角,并且A=,则0B,A+B,ABC是钝角三角形,所以充分性成立;如果ABC是钝角三角形,不妨设B=,则sin B=,所以必要性不成立,故选A.3.D解析: 如图所
6、示,以点C为坐标原点,CA,CB分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则C(0,0),A(3,0),B(0,4).PC=1,可设P(cos ,sin ),0,2),=(3-cos ,-sin )(-cos ,4-sin )=-3cos -4sin +sin2+cos2=1-5sin(+),其中tan =,-1sin(+)1,-46.故选D.4.C解析: b=6,a=2c,B=,由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得36=4c2+c2-22cc,即3c2=36,c=2,a=2c=4,SABC=acsin B=42=6.5.D解析: sin 10=tan 30-tan 10=tan 201
7、+tan 10,所以=1+=.6.D解析: 因为sin -cos =,所以sin-=,因为,所以cos-=.因为0,sin+=,所以cos+=,所以sin(+)=sin-+=.7.D解析: bsin 2A=asin B,则sin B2sin Acos A=sin Asin B,因为sin Asin B0,所以cos A=.又因为A(0,),所以A=.由c=2b,得sin C=2sin B=2sin-C,化简整理得cos C=0,因为C(0,),所以C=,B=,故.故选D.8.D解析: EF为表高,EFBH,同理CDBH.根据三角形的性质可得,EFHABH,CDGABG,则.BH=BD+DF+F
8、H=BD+64,BG=BD+1,解得BD=30.5,BG=31.5.AB=2BG=63.9.D解析: f(x)=-cos 2x+sin 2x=2sin2x-.因为T=,所以A错误;因为f-=2sin-=1,所以f(x)的图象不关于点-,0对称,所以B错误;令2k-2x-2k+(kZ),则k-xk+(kZ).当k=-1时,-x-,所以f(x)在-,-上不单调,所以C错误;因为fx+=2sin2x+-=2sin 2x,所以fx+是奇函数,所以D正确.10.D解析: A=60,B=45,a=2,由正弦定理,可得b=2,ABC的面积S=absin C=22sin(180-60-45)=2sin(60+
9、45)=2=3+.故选D.11.B解析: 由题意画图(图略),设BC的中点为D,连接AD,MD,由()2-()2=MD2-BC2,在ABC中,由余弦定理得BC2=22+32-223cos 60=7,MD的最小值为点D到AC的距离d,由SADC=SABC,即ACd=23sin 60,解得d=,所以的最小值是MD2-BC2=-1.12.A解析: sin(A+C)=,B=,即,由正弦定理得(2R为ABC外接圆的直径).,b=.B=,=2Rsin B,解得2R=1,a+c=sin A+sin C=sin A+sin-A=sin A+cos A=sinA+,0A,A+,sinA+,1,a+c.13.2,
10、3解析: 依题意,f(x)=1-coscos 2x=sin 2x-cos 2x+1=2sin2x-+1.当x时,2x-sin2x-1,此时f(x)的值域是2,3.14.解析: 因为2sin =5cos ,所以cos 0,tan =,所以sin 2+cos2=.15.解析: 作DEAB交AB于点E(图略),设CD=1,AC=a,则BD=3,AD=,AB=,在RtADE中,sinBAD=,DE=,在RtBDE中,sinEBD=,在RtABC中,sinABC=,即a4-8a2+16=0,(a2-4)2=0,a=2,a=-2(舍去).sinABC=.16.315解析: 圆的内接四边形对角互补,cos C=cos(-A)=-cos A=,sin C=,在BCD中,由正弦定理得=5,BD=3.在BCD中,由余弦定理得(3)2=CD2+52-2CD5,整理得CD2-8CD-20=0,(CD+2)(CD-10)=0,CD=10或CD=-2(舍去).SBCD=105=15.
