1、江西赣中南五校2017届高三一模测试数学（文科）题号一、选择题二、填空题三、综合题总分得分一、选择题（每空5 分，共60分）1、设集合，则集合等于（ ）A. B. C. D.2、已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A2 B2 C98 D983、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（ ） A、2 B、 C、 D、4、已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（ ）A B. C. D. 5、已知直线l与直线2x3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A2x
2、+3y8=0 B3x2y+1=0 Cx+2y5=0 D3x+2y7=06、已知直线x+ay1=0是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（） A2 B6 C4 D27、给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )A求输出a,b,c三数的最大数 B求输出a,b,c三数的最小数C将a,b,c按从小到大排列 D将a,b,c按从大到小排列8、已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中0，|）的部分图象如图所示设点C（，4）是图象上y轴右侧的第一个最高点，CDDB，则BDC的面积是（）A3 B4 C6 D129、一艘海轮
3、从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是 ( )A10 海里 B10 海里 C20 海里 D20 海里10、命题“若x=2，则x23x+2=0”的逆否命题是（）A若x2，则x23x+20 B若x23x+2=0，则x=2C若x23x+20，则x2 D若x2，则x23x+2=011、的左右焦点分别是，过作倾斜角的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( ) A B C D12、函数在定义域内可导，导函数的图象如图所示，则函数的图
4、象可能为() 二、填空题（每空5分，共20分）13、函数f(x)=的导函数为14、某校为了了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将学生随机编号为1，2，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间的人做试卷A，编号落入区间的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为15、已知椭圆C：+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是16、已知椭圆C：+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：
5、y=ex+a与x轴，y轴分别交于A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，若=e，则该椭圆的离心率e=三、综合题（70分）17、 (本小题满分12分)在ABC中,内角所对的边分别为,已知.()求证:成等比数列;()若,求的面积S.18、(本小题满分12分)已知函数.()求函数的最小正周期；()若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值.19、(本小题满分12分)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离.20、(本小题满分12分)在直角坐标系中，点到点F1、F2的距离
6、之和是4，点的轨迹是，直线：与轨迹交于不同的两点和（）求轨迹的方程；（）是否存在常数，使以线段为直径的圆过原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21、(本小题满分12分)设函数，（1）当时，函数取得极值，求的值；（2）当时，求函数在区间上的最大值；（3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值 选考题请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后方的方框涂黑。22选修 4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：（1）；（2）23 选修 4-4：坐
7、标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于A、B两点（1）求的值；（2）求点到A、B两点的距离之积24 选修 4-5：不等式选讲在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，（1）若，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求t的最小值数学参考答案一、选择题1、C 2、B【考点】函数的值【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，f（7）=f（1）=f（1）=2故选：B3、A 4、D5、A【考点】与直线关于点、
8、直线对称的直线方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P（2x，y），代入直线2x3y+4=0即可得出【解答】解：设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P（2x， y），代入直线2x3y+4=0可得：2（2x）3y+4=0，化为2x+3y8=0，故选：A【点评】本题考查了轴对称性质、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6、B【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆 【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），求
9、得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值 【解答】解：圆C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4， 表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆 由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1）， 故有2+a1=0，a=1，点A（4，1） AC=2，CB=R=2， 切线的长|AB|=6 故选：B 【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题 7、B 8、C【考点】正弦函数的图象【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，根据五点法作图求得的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得BDC的面
10、积是BDCD 的值【解答】解：由题意可得+=，求得=再根据点C是最高点可得 A=4，函数f（x）=4sin（x+）又BD=T=3， CDDB，可得BDC的面积是BDCD=6，故选：C9、A 10、C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，写出它的逆否命题即可【解答】解：命题“若x=2，则x23x+2=0”的逆否命题是“若x23x+20，则x2”故选：C11、B 12、B 二、填空题13、f(x)=-【解析】f(x)=()=-，x(0，+).14、12【解析】设抽到的学生的编号构成数列an，则an=18+(n-1)20=20n-2，由560PF2，当
11、PF1=F1F2=2c时，PF2=2a-PF1=2a-2c，即2c2a-2c，解得e=，又因为e1，所以e2c且2ca-c，解得e，综上，e或e0，所以解得e=.三、综合题17、解:(I)由已知得:, ,则, 再由正弦定理可得:,所以成等比数列. (II)若,则, , 的面积. 18、解：（） 4分函数的最小正周期 6分()，当，即时，8分当，即时， 10分由题意，有 12分19、（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM . F为BD1中点 ， FMD1D且FM=D1D .（2分） 又EC=CC1且ECMC ，四边形EFMC是矩形 EFCC1.（4分） 又CM面DBD1 .EF面DBD1 .
12、 BD1面DBD1 . EFBD1 . 故EF为BD1 与CC1的公垂线.（）解：连结ED1，有VEDBD1=VD1DBE .由（）知EF面DBD1 ，设点D1到面BDE的距离为d.故点D1到平面DBE的距离为.法2：建立空间直角坐标系D-xyz如图所示。易得面DBE的一个法向量。 所以D1到平面DBE的距离.（12分） 20、解：（1）点到，的距离之和是4，M的轨迹是长轴长为4，焦点在轴上焦距为的椭圆，其方程为4分（2）将，代入曲线的方程，整理得 6分设，由方程，得， 8分又 9分若以为直径的圆过原点，则，所以，10分将、代入上式，解得12分又因k的取值应满足，即 （），将代入（）式知符合题意12分2122.（1）证明：连接AD，在中又则（2）在中，又四点共圆；又是的直径，则，23.（1）曲线的普通方程为，,则的普通方程为，则的参数方程为：为参数），代入得，.（2）.24.（1）由定义得，即，两边平方得，解得；（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函数 令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性质 因为，所以，.