1、贵州省册亨二中2011-2012学年高二下学期4月月考理科数学试题I 卷一、选择题1在ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为 ( ）A 1B C D 2【答案】A2设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()A BC D【答案】B3已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）AB2C1D【答案】A4如图，非零向量( ）ABCD【答案】A5设o为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，则的值一定等于( ）A以为两边的三角形的面积；B以为两边的三角形的面积；C以为邻边的平行四边形的面积；D以为
2、邻边的平行四边形的面积。【答案】C6已知在中，点在边上，且，则的值为（ ）A 0 B C D -3【答案】A7设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C8 在平行四边形中，为一条对角线， ( )A（2，4）B（3，5）C（2，4）D（1，1）【答案】D9若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，则的最小值为（ ）A12BCD6【答案】D10已知平面向量，则实数的值为( ）A1B-4C-1D4【答案】B11在中，且CA=CB=3，点M满足，则等于( ）A2B3C4D6【答案】B12给出下列各命题物理学中的作用力与
3、反作用力是一对共线向量；温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量；坐标平面上的x轴和y轴都是向量其中正确的有()A1个B2个C3个D4个【答案】BII卷二、填空题13如图，在ABC中，, ，则 。【答案】14若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为 。【答案】15 以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有 个。【答案】816 如下图，在三角形中，分别为，的中 点，为上的点，且. 若 ，则实数 ，实数 .【答案】2, 1三、解答题17 (
4、1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角【答案】(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，由ab(2xy1)2(xy2)(2)0x2y30.(*)由|a|b|(2xy1)2(xy2)28.(* *)解(*)(* *)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)设a与b的夹角为，cos，120.18已知向
5、量满足.(1）求的值；(2）求的值.【答案】（1）由=2得，所以.(2），所以.19已知向量a是以点A(3，1)为起点，且与向量b（3，4）垂直的单位向量，求a的终点坐标【答案】设a的终点坐标为（，）则a（3，1）由得：（313）代入得25215O2O9O 解得a的终点坐标是（20已知A，B，C为ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m，n，且mn(1)求角A的大小；(2)若bc4，ABC的面积为，求a的值【答案】(1)由mn得2cos21cosA，所以A120.(2)由SABCbcsinAbcsin120，得bc4，故a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)2bc12，所以a22
6、1在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cos，sin)，其中0(1)若cos，求证：；(2)若，求sin(2)的值【答案】(1)法一：由题设，知(cos，sin)，(cos，sin)，所以(cos)(cos)(sin)2coscos2sin2cos1.因为cos，所以0.故.法二：因为cos，0，所以sin，所以点P的坐标为(，)所以(，)，(，)()()20，故.(2)由题设，知(cos，sin)，(cos，sin)因为，所以sin(cos)sincos0，即sin0.因为0，所以0.从而sin(2)22已知向量，向量(，1) (1)若，求的值 ；(2)若恒成立，求实数的取值范围。【答案】 (1)，得，又，所以；(2)，所以，又q 0， ，的最大值为16，的最大值为4，又恒成立，所以。