1、习题课任意角、三角函数与诱导公式课后训练巩固提升一、A组1.在02内,与角-终边相同的角是()A.B.C.D.解析:与角-终边相同的角是2k+,kZ.令k=1,可得与角-终边相同的角是.答案:A2.若cos(-)=,且,则sin(+)=()A.-B.-C.-D.解析:cos(-)=-cos =,cos =-.又,sin =.sin(+)=-sin =-.答案:B3.已知角是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos =x,则sin =()A.B.-C.D.-解析:因为|PO|=(O为坐标原点),所以cos =x,解得x=3或x=-3,又因为是第二象限角,所以x=-3.所以sin =.答
2、案:A4.(多选题)若角A,B,C是ABC的三个内角,则下列等式一定成立的是()A.sin(A+B)=-sin CB.cos(A+B)=-cos CC.sin=cosD.cos=sin C解析:A+B+C=,sin(A+B)=sin(-C)=sin C,故A不成立;cos(A+B)=cos(-C)=-cos C,故B一定成立;sin=sin=sin()=cos,故C一定成立;cos=cos=cos()=sin,故D不成立.故选BC.答案:BC5.已知(0,),tan =-2,则cos =()A.B.-C.D.-解析:因为(0,),tan =-2,所以为钝角.由解得cos =-.答案:B6.若t
3、an =,则=()A.B.C.D.解析:tan =,.答案:C7.已知角是第三象限角,且=-sin,则角是第象限角.解析:因为是第三象限角,所以2k+2k+(kZ).所以k+k+(kZ).所以是第二象限角或第四象限角.又因为=-sin,所以sin0.所以是第四象限角.答案:四8.若tan =-2,则的值为.解析:tan =-2,=-.答案:-9.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)当这个扇形的面积取得最大值时,求圆心角的大小和弦长AB.解:设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为.(1)由题意可得解得=或=6.(2)2r+l=8,S扇=lr=r(8-2
4、r)=r(4-r)=-(r-2)2+44,当且仅当r=2,即=2时,扇形面积取得最大值4.弦长AB=2sin 12=4sin 1.10.已知tan +=3,求:(1)sin +cos 的值;(2)(sin -cos )2的值.解:(1)tan +=3,=3,=3,sin cos =.,cos 0,sin 0.(sin +cos )2=1+2sin cos =,sin +cos =-.(2)(sin -cos )2=1-2sin cos =.二、B组1.(多选题)给出下列命题,其中真命题有()A.-是第二象限角B.是第三象限角C.-400是第四象限角D.-315是第一象限角解析:-是第三象限角,
5、故A错误.=+,从而是第三象限角,故B正确.-400=-360-40,是第四象限角,故C正确.-315=-360+45,是第一象限角,故D正确.答案:BCD2.已知sin+3cos(-)=sin(-),则sin cos +cos2=()A.B.C.D.解析:sin+3cos(-)=sin(-),cos -3cos =-sin ,tan =2.sin cos +cos2=.答案:C3.已知正角的终边上一点的坐标为,则角的最小值为()A.B.C.D.解析:,角为第四象限角,且sin =-,cos =.角的最小值为.答案:D4.若sin 是5x2-7x-6=0的根,则=()A.B.C.D.解析:方程
6、5x2-7x-6=0的两根为x1=-,x2=2,sin =-.原式=-.答案:B5.已知角终边上的一点P(m,-2m)(m0),则2+sin cos -cos2的值为.解析:角终边上的一点P(m,-2m)(m0),tan =-.2+sin cos -cos2=2+=2+=2-.答案:6.在平面直角坐标系Oxy中,已知单位圆上动点P(sin(150-2t),cos(150-2t).当t由0增大到60时,求动点P的轨迹的长度.解:0t60,30150-2t150.如图,可知POP=120=,动点P的轨迹的长度为的长,即为1.7.已知角的终边在第二象限,且与单位圆相交于点P.(1)求实数m的值;(2)求的值.解:(1)角的终边在第二象限,且与单位圆相交于点P,m0,m2+=1,解得m=-.(2)由(1)可知sin =,cos =-,=-.