1、龙海二中2014-2015学年第二学期期末考试高二数学（文科）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）本试卷共6页，满分150分考试时间120分钟 第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集U=MN=1,2,3,4,5,MN=2,4,则N= ( )A.1,2,3 B.1,3,5 C.1,4,5 D.2,3,42.若aR，则“a=1”是“|a|=1”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.若函数f（x）=（
2、m-2）x2+（m2-1）x+1是偶函数，则在区间(-,0上,f（x）是 ( )A.增函数B.减函数C.常数函数D.可能是增函数，也可能是常数函数4.已知函数f(x)=ax+logax(a0且a1)在1，2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为 （ ）A. B. C.2 D.45.函数f（x）=ex+x-2的零点所在的一个区间是 ( )A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）6.如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是 （ ）7.函数f（x）=sin（x+）（0，|
3、）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后，得到的函数为奇函数，则f（x）的图象 ( )A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称8.已知2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为 ()A.4B.sin 2C. D.4sin 19.函数y=sin(-2x)的单调增区间是 （ ）A.k- ,k+ (kZ) B.k+ ,k+ (kZ)C.k- ,k+(kZ) D.k+ ,k+ （kZ）10.已知函数f(x)的部分图象如图所示，A为最高点，则f(x)的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 11.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c，若，则A=( )A.
4、30B.60C.120D.15012.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 ( )A.2sin -2cos +2B.sin -cos +3C.3sin -cos +1D.2sin -cos +1第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卡的相应位置13.已知f(x+1)=4x+3，则f(x)= .14.已知ABC中，tan A=,则cos A= .15. 已知命题p：m1，命题q：函数是减函数，若p与q一真一假，则实数m的取值范围是 .16.函数f（x）=Asin（x+
5、）（A0,0,|）的图象关于直线x=对称，它的最小正周期为,则y=f（x）的图象上离坐标原点O最近的对称中心是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知幂函数f(x)的图象过点，函数g(x)是偶函数且当x0,+）时，.（1）求f(x),g(x)的解析式.（2）解不等式f (x)0)的最小正周期为.(1)求的值；（2）求函数f(x)在区间0，上的取值范围.21.（本小题满分12分）已知向量a=(cos 2,sin ),向量b=(1,2sin -1),ab=. (1) 求sin 的值（2）求的值.22（本小题满分14分）已知函数f(x
6、)= x3+ax2+bx,且f(-1)=0.(1)试用含a的代数式表示b;(2)求f(x)的单调区间；龙海二中2014-2015学年第二学期期末考试高二数学（文科）答案二、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集U=MN=1,2,3,4,5,MN=2,4,则N= ( )A.1,2,3 B.1,3,5 C.1,4, 5 D.2,3,4解析：画出韦恩图，可知N=1,3,5.答案：B2.若aR，则“a=1”是“|a|=1”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析：当a=1时，|a
7、|=1成立；反过来，若|a|=1时，a=1,即a=1不一定成立.答案：A3.若函数f（x）=（m-2）x2+（m2-1）x+1是偶函数，则在区间(-,0上,f（x）是 ( )A.增函数B.减函数C.常数函数D.可能是增函数，也可能是常数函数解析：易知m2-1=0,即m=1.将m=1代入函数中，得m-20,所以f（x）在(-,0上为增函数.答案：A4.已知函数f(x)=ax+logax(a0且a1)在1，2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为 （ ）A. B. C.2 D.4解析：因为f(x)在1,2上单调，故f(1)+f(2)=a+a2+loga2=loga2+6,则a+a2=6
8、,又a0,故a=2.答案:C5.函数f（x）=ex+x-2的零点所在的一个区间是 ( )A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）解析：因为f（-1）=e-1-1-20,f（0）=e0+0-2=-10,f（1）=e1+1-2=e-10,所以函数f（x）=ex+x-2的零点所在的一个区间是（0,1）,故选C.答案：C6.如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是 （ ）解析：由函数关系的图象知所走路线为圆弧，故选D.答案:D7.函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且
9、其图象向左平移个单位后，得到的函数为奇函数，则f（x）的图象 ( )A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称解析：因为,所以=2.所以f（x）=sin（2x+）,图象向左平移个单位后得到.由它为奇函数可得20+=k（kZ）,所以=k-.因为|,所以=-.所以.由 （kZ）得对称中心为，所以A、C错误.由（kZ）得对称轴为（kZ）,所以B正确.答案：B8.已知2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为 ()A.4B.sin 2C. D.4sin 1解析：如图所示，O为BC中点，则AOBC,在AOB中，BAO=1 rad,BO=2，设半径为R,所以sin 1=.所
10、以R=，所以弧长l=2R=2=.答案：C9.函数y=sin(-2x)的单调增区间是 （ ）A.k- ,k+ (kZ) B.k+ ,k+ (kZ)C.k- ,k+(kZ) D.k+ ,k+ （kZ）解析：y=sin(-2x)=-sin(2x-).令2k+2x-2k+，解得k+xk+(kZ).所以单调增区间为k+ ,k+ （kZ).答案:D10.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 【解析】设函数f(x)=Asin(x+)，由函数的最大值为2知A=2，又由函数图象知该函数的周期T=4=4,所以=.将点（0，1）代入得=,所以f(x)=【答案】A1
11、1.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c，若，则A=( )A.30B.60C.120D.150解析：由可得,由余弦定理得，所以A=30.答案：A12.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 ( )A.2sin -2cos +2B.sin -cos +3C.3sin -cos +1D.2sin -cos +1解析：四个等腰三角形面积之和为411sin =2sin ,再由余弦定理可得正方形的边长为,所以总面积为2sin +=2sin -2cos +2.答案：A第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小
12、题，每小题4分，共16分将答案填在答题卡的相应位置13.已知f(x+1)=4x+3，则f(x)= .解析：因为f(x+1)=4x+3=4(x+1)-1，所以f(x)=4x-1.答案：4x-114.已知ABC中，tan A=,则cos A= .解析：由tan A=知A为钝角，cos A0,所以cos A=.答案：15. 已知命题p：m1，命题q：函数是减函数，若p与q一真一假，则实数m的取值范围是 .解析：p：m1,q:m2.因为p与q一真一假，所以p真q假或p假q真.所以答案: 1m216.函数f（x）=Asin（x+）（A0,0,|）的图象关于直线x=对称，它的最小正周期为,则y=f（x）的
13、图象上离坐标原点O最近的对称中心是 .解析：由题意知.由得故. 令f（x）=0可得，即.故f（x）的图象上离原点O最近的对称中心是.答案：三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知幂函数f(x)的图象过点，函数g(x)是偶函数且当x0,+）时，.（1）求f(x),g(x)的解析式.（2）解不等式f(x)g(x).（提示：结合图形，可直接写出答案）解：（1）设f(x)= ,因为其图象过点，故,即,所以=3，故.4分令x(-,0)，则-x(0,+),所以.因为g(x)是偶函数，故g(-x)=g(x),所以，x(-,0),所以故 (xR).
14、8分（2）在同一坐标系下作出f(x)=与g(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)g(x)的解集为(-,0)(0,1).12分18、（本小题满分12分）已知.（1）化简f（）;（2）若是第三象限角，且,求f（）的值.解：（1）. 6分（2）因为是第三象限角，且,所以,所以.所以.12分 19（本小题满分12分） 在ABC中，已知AC=3，sin A+cos A=.(1)求sin A的值；（2）ABC的面积S=3，求BC的值.【解】(1)由sin A+cos A=sin(A+)=得Sin(A+)=1.因为0A,即A+0)的最小正周期为.(1)求的值；（2）求函数f(x)在区间0，上的取值范围.4
15、分(1)因为T=,所以=,所以=1.6分(2)由（1）知=1,所以f(x)=sin,.12分21.（本小题满分12分）已知a=(cos 2,sin ),b=(1,2sin -1),ab=. (1) 求sin 的值（2）求的值.【解】(1)ab =cos 2+sin (2sin -1)=2 -1+2 -sin =1-sin =,所以sin =.6分（2）因为,所以cos =-.所以.8分.12分22（本小题满分14分）已知函数f(x)= x3+ax2+bx,且f(-1)=0.(1)试用含a的代数式表示b;(2)求f(x)的单调区间；关键提示：本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、
16、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.（1）解：依题意，得f(x)=x2+2ax+b.由f(-1)=1-2a+b=0得b=2a-1.4分 (2)解：由（1）得f(x)= x3+ax2+(2a-1)x,故f(x)=x2+2ax+2a-1=(x+1)(x+2a-1).6分令f(x)=0,则x=-1或x=1-2a.当a1时，1-2a-1.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：由此得，函数f(x)的单调增区间为（-,1-2a)和（-1,+),单调减区间为（1-2a,-1).当a=1时，1-2a=-1.此时,f(x)0恒成立，且仅在x=-1处f(x)=
17、0,故函数f(x)的单调增区间为R.当a-1,同理可得函数f(x)的单调增区间为（-,-1)和（1-2a,+），单调减区间为（-1，1-2a).综上：当a1时，函数f(x)的单调递增区间为（-，1-2a)和（-1,+),单调减区间为（1-2a,-1);当a=1时，函数f(x)的单调增区间为R；当a1时，函数f(x)的单调增区间为（-,-1)和（1-2a,+)，单调减区间为（-1，1-2a)14分龙海二中2014-2015学年第二学期期末考试高二数学（文科）试题答题卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、 14、 15、 16、 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）22、（14分）21、（12分）.密封线版权所有：高考资源网()