1、第8讲二次函数1已知a0,函数f(x)ax2bxc,若x0满足关于x的方程2axb0,则下列选项的命题中为假命题的是(C)AxR,f(x)f(x0) BxR,f(x)f(x0)CxR,f(x)f(x0) DxR,f(x)f(x0) 函数f(x)的最小值是f()f(x0),等价于xR,f(x)f(x0),所以C错误2设abc0,二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是(D) (方法1)对于A选项,因为a0,0,所以b0,所以c0,由图知f(0)c0,矛盾,故A错对于B选项,因为a0,所以b0,又因为abc0,所以c0,矛盾,故B错对于C选项,因为a0,0,又因为abc0,所以c0,由图知f(0)
2、c0时,b,c同号,C,D两图中c0,故b0,选D.3. (2018皖北联考)已知二次函数f(x)x22ax1a在x0,1上有最大值2,则a的值为(D)A2 B1或3C2或3 D1或2 因为f(x)(xa)2a2a1,所以f(x)的图象是开口向下,对称轴是xa的抛物线,(1)当a1时,对称轴xa在区间0,1的右边,f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)maxf(1)a2,有a2.综上可知,a1或a2.4(2017浙江卷)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则Mm(B)A与a有关,且与b有关 B与a有关,但与b无关C与a无关,且与b无关 D与a无关,但与b有关(方法
3、1)设x1,x2分别是函数f(x)在0,1上的最小值点与最大值点,则mxax1b,Mxax2b.所以Mmxxa(x2x1),显然此值与a有关,与b无关(方法2)由题意可知,函数f(x)的二次项系数为固定值,则二次函数图象的形状一定随着b的变动,相当于图象上下移动,若b增大k个单位,则最大值与最小值分别变为Mk,mk,而(Mk)(mk)Mm,故与b无关随着a的变动,相当于图象左右移动,则Mm的值在变化,故与a有关5函数f(x)2x26x1在区间1,1上的最小值是3,最大值是9. 因为x1,1,f(x)在1,1上单调递减,所以f(x)maxf(1)9,f(x)minf(1)3.6设f(x)x22a
4、x1.(1)若xR时恒有f(x)0,则a的取值范围是1,1;(2)若f(x)在1,)上递增,则a的取值范围是(,1;(3)若f(x)的递增区间是1,),则a的值是1. (1)由0求得,4a240,所以a1,1(2)a1.(3)由对称轴x1知a1.7已知f(x)ax22x(0x1),求f(x)的最小值 (1)当a0时,f(x)2x在0,1上递减,所以f(x)minf(1)2.(2)当a0时,f(x)ax22x的图象开口向上,且对称轴为x.当1,即a1时,f(x)ax22x图象的对称轴在0,1内,所以f(x)在0,上递减,在,1上递增,所以f(x)minf().当1,即0a1时,f(x)ax22x
5、图象的对称轴在0,1的右侧,所以f(x)在0,1上递减,所以f(x)minf(1)a2.(3)当a0时,f(x)ax22x的图象的开口向下,且对称轴x1,即a2时,f(x)在1,上单调递减,不合题意;当01,即0a2时,符合题意;当0,即a0时,不符合题意9已知函数f(x)x2mx1,若对于任意xm,m1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是(,0). 作出二次函数f(x)的图象,对于任意xm,m1,都有f(x)0,则有即解得m0时,0,函数yh(t)在区间,2上单调递增,所以g(m)h(2)m2.当m0时,h(t)t,g(m)2;当m0,若0,即m时,函数yh(t)在区间,2上单调递减,所以g(m)h(),若2,即2,即m0时,函数yh(t)在区间,2上单调递增,所以g(m)h(2)m2.综上,g(m)