1、福建省龙海市程溪中学2021届高三数学上学期期中试题考试时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合0，若，则实数m的值是A. 0B. C. 0或或1D. 或02. 如图，在中，点D是边BC的中点，则用向量表示为A. B. C. D. 3. 上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时时，14时时，20时时八个时段中，入园人数最多的时段是A. 13时时B. 16时时C. 18时时D. 19时时4. 已知，则 A. B. C. D. 5. 数列满足，对，都有，则A. B. C. D. 6. 在，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c
2、，若内角A，B，C依次成等差数列，且不等式的解集为，则b等于A. B. 3C. 4D. 7. “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”若该多面体的棱长为，则其体积为A. B. 5C. D. 8. 若函数在上存在两个极值点，则a的取值范围为A. B. C. D. 二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9. 下列各结论中正确的是A. “”是“”的充要条件B. “”的最小值为2C. 命题“，”的否定是“，”D. “函数
3、的图象过点”是“”的充要条件10. 设数列是等差数列，是其前n项和，且，则 A. B. C. 或为的最大值D. 11. 函数的部分图象如图所示，下列命题中的真命题是 A. 将函数的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称B. 将函数的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称C. 当时，函数的最小值为D. 当时，函数的最大值为12. 已知函数，则下列结论正确的是 A. 函数有极小值也有最小值B. 函数存在两个不同的零点C. 当时，恰有三个实根D. 则t的最小值为2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设，是两个不共线的空间向量，若，且A，C，D三点共线，则实数k的值为
4、_14. 若，则等于_15. 如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于16. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”设，则在上的“新驻点”为_如果函数与的“新驻点”分别为、那么和的大小关系是_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量，且与的夹角为(1) 求；若与垂直，求实数的值(2)18. 在，且，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_求角B；若，求周长的最大值注：若选择多个条件分别解答，则按第一个
5、解答计分19. 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择方案开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的，以后每年比上一年增加的利润；方案开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的，以后每年都比上一年增加利润万元两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息的复利计算参考数据：，年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？年后，哪一种方案的利润较大？20. 已知递增等比数列，另一数列其前n项和求、通项公式； 设其前n项和为，求21. 已知的角A，B，C所对的边分别是a，b，
6、c，且满足证明：b，a，c成等差数列；如图，若，点O是外一点，设，求平面四边形OACB面积的最大值22. 设，讨论在上的单调性令，试证明在R上有且仅有三个零点答案和解析1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D所以该多面体的体积为8.【答案】D解：函数在上存在两个极值点，等价于在上有两个零点，令，则，即，或，满足条件；其中且有且仅有一解，其中；设，其中；则，函数是单调增函数，至多有一解；，故选D9.【答案】AD10.【答案】BC11.【答案】BCD12.【答案】ABD解：函数，令，则，则函数的单调增区间为，单调减区间为，且当时，当时，当时
7、，画出函数的图象如下：所以的极小值就是最小值，故A正确；函数存在两个不同的零点，故 B正确；当时，恰有2个实根，故C错误；则，故t的最小值为2，故D正确13.【答案】14.【答案】15.【答案】116.【答案】；解：，令，即，得，解得，所以，函数在上的“新驻点”为；，则，令，则对任意的恒成立，所以，函数在定义域上为增函数，由零点存在可得，令，可得，即，所以，故答案为：；17.【答案】解：，且与的夹角为，解得，或舍，；，与垂直，解得18.【答案】解：选，化简得，由余弦定理得，又因为，选根据正弦定理，由得，又因为，所以，又因为，所以，又因为，所以选由，得，即，所以，又因为，所以，因此由余弦定理，得
8、又，当且仅当时等号成立，解得，当且仅当时，等号成立周长的最大值为1219.【答案】解：方案1是等比数列，方案2是等差数列，方案1，一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的，即4万元，则10年后总收入：万元，方案2，一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的，即3万元，则10年后总收入：万元，年后，方案1总收入万元，方案2总收入万元方案1，银行贷款本息和：万元，故方案1利润为：万元方案2，银行贷款本息和：万元，故方案2利润为：万元，方案1的利润较大20.【答案】解：设公比为q的递增等比数列，根据等比数列的性质，由于，所以，解得，进一步求出，所以，由于数列其前n项和当时，当时，符合通项公式，故，由得：，所以，所以，得，整理得：，所以21.【答案】证明：由，可得：，即，由正弦定理：，故得b，a，c成等差数列；解：由可知，则是等边三角形由题意，则，余弦定理可得：，则故四边形OACB面积，当时，S取得最大值为，故平面四边形OACB面积的最大值为22.【答案】解：，令，则，或，时，单调递增，时，单调递减，时，单调递增，时，单调递减，证明：，则，故是的一个零点，即是偶函数，要确定在R上的零点个数只需确定时，的零点个数即可，当时，令，即，时，单调递减，时，单调递增，在有唯一零点当时，由于，令，而在单调递增，故，故在无零点，在有一个零点，由于是偶函数，在有一个零点，而，故在R上有且仅有3个零点
