1、第2课时 对数的运算性质 基础认知自主学习 对数的运算性质(1)对数的运算性质(1)当M，N同号时一定成立吗？提示：不一定成立如lg(5)(3)有意义，而lg(5)，lg(3)无意义(2)如何证明对数的运算性质(3).提示：设logaMp，logaNq.则由对数定义，得apM，aqN；因为MN apaq apq，所以pqlogaMN；即logaMN logaMlogaN.1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差()提示：在a0，a1，x0，y0的条件下loga(xy)logaxlogay.(3)log2(3)22log2(3).()提示：log2(3)2log
2、2322log23.(2)loga(xy)logaxlogay.()2计算log84log82等于()Alog86 B8 C6 D1【解析】选D.log84log82log881.3(教材练习改编)计算log510log52等于()Alog58 Blg 5 C1 D2【解析】选C.log510log52log551.能力形成合作探究类型一 化简求值(数学运算)1计算 log3(2792)的结果为()A8 B7 C6 D5【解析】选B.方法一：log3(2792)log327log392log333log3343log334log33347；方法二：log3(2792)log3(3334)log
3、3377log337.2计算：log345log35_【解析】log345log35log3455 log39log3322.答案：23计算：2log32log3329 log385log 35.【解析】2log32log3329 log385log 35log34 93283231.1利用对数运算性质解题时的常用方法(1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差).(2)“并”：将同底对数的和(差)并成积(商)的对数2利用对数运算性质解题时的注意点(1)拆项、并项不是盲目的，它们都是为求值而进行的(2)对于常用对数式化简问题应注意充分运用性质“lg 5lg 21”解题(3)注意平方差公式、
4、完全平方式的灵活应用【补偿训练】计算：lg 5223 lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.【解析】原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.类型二 带附加条件的对数式求值(数学运算、逻辑推理)角度1 由对数式求值【典例】设lg 2a，lg 3b，则 lg 12lg 5()A2ab1a Ba2b1a C2ab1a Da2b1a【思路导引】把lg 12用lg 2和lg 3表示，把lg 5用lg 2表示【解析】选C.因为lg 2a，lg 3b，所以lg 12lg 5 2lg 2lg 31lg 22ab1a.角
5、度2 由指数式求值【典例】已知a2lg 3，b3lg 2，比较a，b的大小【思路导引】对a，b两边取对数进行判断【解析】因为lg alg 2lg 3lg 3lg 2，lg blg 3lg 2lg 2lg 3.所以lg alg b，所以ab.取对数可以把乘方、开方、乘、除运算转化为乘、除、加、减运算，即取对数起到把运算降级的作用，便于运算1若log32a，则log382log36用a表示为()Aa2B3a(1a)2C5a2D3a2a2【解析】选A.log382log363log322(log33log32)log322a2.2已知2x9，log283 y，则x2y的值为_【解析】由2x9，得lo
6、g29x，所以x2ylog292log283log29log2649 log2646.答案：63已知log54a，log53b，用a，b表示log56_【解析】因为log54a，log53b，所以log56log52log5312 log54log5312 ab.答案：12 ab1若a0，a1，x0，nN*，则下列各式：(1)(logax)nnlogax；(2)(logax)nlogaxn；(3)logaxloga1x；(4)n logax 1n logax；(5)logaxnlogan x.其中正确的有()A2个 B3个 C4个 D5个学情诊断课堂测评【解析】选A.根据对数的运算性质loga
7、MnnlogaM(M0，a0，且a1)知(3)与(5)正确2(教材例题改编)计算log42log48()A4 B2 C12 D14【解析】选B.log42log48log4162.3设10a2，lg 3b，则lg 6lg 2()Aba Baba Cab Dab【解析】选B.因为10a2，所以lg 2a，所以lg 6lg 2 lg 2lg 3lg 2aba.4log816_【解析】log816342log 2 43.答案：435计算：(1)log5352log573 log57log51.8.(2)log2748 log21212 log2421.【解析】(1)原式log5(57)2(log57log53)log57log595 log55log572log572log53log572log53log552.(2)原式log2748 log212log2 42 log22log271248 422 log212 2 322log 2 32.