1、秘密考试结束前2011届贵州省五校第四次联考试题 数学(理科) 命题单位：贵州省遵义四中高三数学备课本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件、互斥，那么 球的表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率 是，那么次独立重复试验中事件 其中表示球的半径恰好发生次的概率第卷(选择题 60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集，则为（A），2 （B）1，2（C），0 （D），0，22、已知，则（）（）（）（）3、函
2、数的图象与函数的图象关于直线对称，则为（A）（B） （C）（D）4、过坐标原点作圆（为参数）的两条切线，则两条切线所在直线的夹角为（） （） （）（）5、已知、四个实数成等差数列，、五个实数成等比数列，则的值等于（）（）（）（）6、若正四棱柱的底面边长为1，与底面成角，则直线到底面的距离为（A） （B）1 （C） （D）7、已知函数，且，则（）（）（）（）8、的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（A） （B） （C） （D）9、已知的最大值为n，则二项式展开式中常数项是（A）第10项 （B）第9项（C）第8项（D）第7项10、设A、B、C、D是表面积为的球面上的四点，且
3、AB、AC、AD两两互相垂直，则的面积之和的最大值为 （A）1 （B）3 （C）4 （D）211、将标号为1，2，3，4，9的9个球放入标号为1，2，3，4，9的9个盒子中去，每个盒内放入一个小球，则恰好有5个小球的标号与其所在的盒子的标号一致的方法总数为（A）378 （B）630 （C）1134 （D）81212、过双曲线的左焦点F的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆被双曲线C的左准线截得的劣弧的弧度数为，那么双曲线的离心率为（A） （B） （C）2 （D）第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、已知满足，则的最小值为_.14、
4、曲线在处的切线方程为_.15、已知随机变量，若，则_.16、给出下列四个命题：在空间，若四点不共面，则每三个点一定不共线； 已知命题，“非为假命题”是“或是真命题”的必要不充分条件；若，那么；若奇函数对于定义域内任意都有，则为周期函数。其中错误命题的序号为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）求的取值范围。18.（本小题满分12分）某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。经过初步招投标淘汰后，确定只由
5、甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程。已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为.（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；（2）求甲公司获得工程期数的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）ABCDE如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BACACD90O，EAC600，ABACAE（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的大小。20.（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足；数列中，.（1）求数列、的通项公式；（2）设
6、为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立21.（本小题满分12分）已知是椭圆：的右焦点，也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（）求椭圆的方程；（）若椭圆的左、右顶点分别为，过的直线交于两点，记的面积分别为，求的取值范围。22.（本小题满分12分）已知函数, （1）求的单调区间；（2）若对任意的，都存在，使得,求的取值范围。2011届贵州省五校第四次联考数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ADABADCABDCD二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 0.36 16. 、三、填空题（6个小题，共7
7、0分）17、（第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：由得 在中，所以5分（2） 8分, 的取值范围是10分18、（第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）记事件：“甲、乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件A，记事件：“甲、乙两工程公司各至少获得一期工程的对立事件”为. 则= 5分（2）由题意知，可能取的值为0，1，2，3则的分布列为012319、（第（1）小题6分，第（2）小题6分）线段的中点就是满足条件的点证明如下：取的中点连结，则， 取的中点，连结，且，是正三角形，四边形为矩形，又，且，四边形是平行四边形，而平面，平面，平面 6分（或可以证明面面平行）（2）（法1）过作的平行线，过作
8、的垂线交于，连结，是平面与平面所成二面角的棱 8分平面平面，平面，又平面，平面，是所求二面角的平面角 10分设，则， 1分（法2），平面平面，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）设，由已知，得，8分设平面的法向量为，则且，解之得取，得平面的一个法向量为. 又平面的一个法向量为 1分20、（第（1）小题6分，第（2）小题6分）(1）由已知， ()又 2分 数列是以为首项，公差为1的等差数列 分又是以为公比，为首项的等比数列 6分（2），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立 8分（）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1， 10分（）当为偶数时，即恒成立，
9、当且仅当时，有最大值， 11分即，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有 12分21、（第（1）小题5分，第（2）小题7分）解：（）由知设，因为在上，在椭圆中（或求出到左焦点的距离，由第一定义求出的值也可以）（分）（）由方程组消x, 得 分2/得 分 分 分22、（第（1）小题5分，第（2）小题7分）（）（）当时，在上是减函数；当令，得，当时，时，此时为减函数；当时，此时为增函数；当时，的递减区间是当时，的递减区间是，递增区间是分（）当时，在上增函数，分设在上的值域分别为，由题意得当时，在上是减函数，此时不存在；分当时，若，即时，在上是减函数，此时不存在；分当即时，在上是减函数，在上是增函数分若即，在上是增函数，此时不存在；分综上所述分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()