1、九江一中20162017学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分5=60分）1设集合2，集合，则中所含整数的个数为( ) A4 B3 C2 D1 2下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（ ）A. B. C. D.3.设，,则，的大小关系是（ ）A. B. C. D.4已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABC D5两条直线，互相垂直，则的值是A3 B C 或3 D 或 36若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7已知,为直角三角形中的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为（ ）A2 B3 C4 D98.如图，在棱长
2、为4的正四面体ABCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：BC平面AMD；Q点一定在直线DM上；VCAMD4.其中正确命题的序号是()A B C D9已知圆与圆相外切, 为正实数,则的最大值为 （ ）A. B. C. D. 10.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式解集为（ ）A B C. D11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为A29 B30 C. D21612已知幂函数在上单调递增，函数，时，总存在使得，则的取值范围是（ ）A B C D二、
3、填空题（4分5=20分）13.函数的定义域为 14点A(1，a,0)和点B(1a,2,1)的距离的最小值为_15.三条直线围成一个三角形，则的取值范围是 .16. 已知函数，则关于的方程的实根个数构成的集合为 .三、解答题（10分+12分5=70分）17集合,全集为.(1)求;(2)若,求实数的取值范围. 18在四棱锥中，底面是边长为的菱形，面，分别为，的中点（1）求证：面；（2）求点到面的距离19已知函数 (1) 用函数单调性的定义证明在区间上为增函数 (2) 解不等式: 20已知圆M上一点A(1，1)关于直线的对称点仍在圆M上，直线截得圆M的弦长为.(1)求圆M的方程；(2)设P是直线上的
4、动点，是圆M的两条切线，为切点，求四边形PEMF面积的最小值21. 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A=45，C=90，ADC=105，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）设CD=1，求三棱锥ABFE的体积22.已知函数,.(1)当时,判断函数在上的单调性及零点个数;(2)若关于的方程有两个不相等实数根,求实数的取值范围.九江一中20162017学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分5=60分）1设集合2，集合，则中所含整数的个数为( C ) A4 B3 C2 D1 2下列
5、函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（ D ）A. B. C. D.3.设，,则，的大小关系是（ A ）A. B. C. D.4已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ D ）ABC D5两条直线，互相垂直，则的值是 (C)A3 B C 或3 D 或 36若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是（ B ）A. B. C. D.7已知,为直角三角形中的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为（ D ）A2 B3 C4 D98.如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l平面ABC，l与平面BCD交于点Q
6、，给出下列命题：BC平面AMD；Q点一定在直线DM上；VCAMD4.其中正确命题的序号是(A)A B C D9已知圆与圆相外切, 为正实数,则的最大值为 （ B ）A. B. C. D. 10.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式解集为（ B ）A B C. D11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为AA29 B30 C. D21612已知幂函数在上单调递增，函数，时，总存在使得，则的取值范围是（ D ）A B C D二、填空题（4分5=20分）13.函数的定义域为 (2,5) 14点A(1，a,0)和点B(1a,2,1)的距离的最小值
7、为_15.三条直线围成一个三角形，则的取值范围是 .16. 已知函数，则关于的方程的实根个数构成的集合为三、解答题（10分+12分5=70分）17集合,全集为.(1)求;(2)若,求实数的取值范围. 17解：（1）,（2）18在四棱锥中，底面是边长为的菱形，面，分别为，的中点（1）求证：面；（2）求点到面的距离18.解（1）如图所示，取中点，连结，分别为，的中点，可证得，四边形是平行四边形，又平面，平面， 面；（2），19已知函数 (1) 用函数单调性的定义证明在区间上为增函数 (2) 解不等式: 19解: (1) 略 (2) , 所以20已知圆M上一点A(1，1)关于直线的对称点仍在圆M上，
8、直线截得圆M的弦长为.(1)求圆M的方程；(2)设P是直线上的动点，是圆M的两条切线，为切点，求四边形PEMF面积的最小值20解(1)圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2) |PM|min,得|PE|min.知四边形PEMF面积的最小值为4.21. 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A=45，C=90，ADC=105，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）设CD=1，求三棱锥ABFE的体积21解：（1）证明：在图甲中，AB=BD，且A=45，ADB=45，ABC=90 即ABBD在图乙中，平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC=BD，AB底面BDC，ABCD又DCB=90，DCBC，且ABBC=B，DC平面ABC（2）22.已知函数,.(1)当时,判断函数在上的单调性及零点个数;(2)若关于的方程有两个不相等实数根,求实数的取值范围.22解:(1)在上为增函数，所以有一个零点.(2) 方程化简为,画图可知,解得的取值范围是.
