1、蚌埠铁中2016-2017学年度第二学期期中检测试卷高 二 数 学 （理科）考试时间：120分钟 试卷分值：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”此推理方法是()A. 完全归纳推理B. 归纳推理C. 类比推理D. 演绎推理2设f(x)10xlgx，则f(1)等于()A. 10B. 10ln10lgeC. ln10D. 11ln103函数的最小值为（ ）A B C D4已知复数z1m2i，z234i，若为实数，则实数m的值为()A.B.CD
2、5不等式的解集为（ ）A B C D 6函数ylnx(x0)的图象与直线yxa相切，则a等于()A. ln21B. ln21C. ln2D. 2ln27|sinx|dx()A0B1C2D48若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A. (2,4)B. (2，4)C. (4，2)D. (4,2)9在区间(0，)内，函数f(x)exx是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增10对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)11已知f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，则f(1)f(2)f(n)不能等于()A. f(1)2f(
3、1)nf(1) B. f()C. n(n1) D. f(1)12已知yf(x)是R上的可导函数，对于任意的正实数t，都有函数g(x)f(xt)f(x)在其定义域内为减函数，则函数yf(x)的图象可能为下图中的()第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_.14函数y的导数是_15曲线yx3x在x1处的切线与x轴，直线x2所围成的三角形的面积为_16若，且，则的最大值是 蚌埠铁中2016-2017学年度第二学期期中检测答题卷高 二 数 学 （理科）考试时间：120分钟 试卷分值：150分一、选择题（本大题共12小题，
4、每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）13、_ 14、_ 15、_ 16、_ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17(10分) 满足z是实数且z3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由18(12分)已知a、b、c、dR，且abcd1，acbd1，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数19(12分) 已知，求证：20(12分)已知函数f(x)ax3bx1的图象经过点(1，3)且在x1处，f(x)取得极值求：(1)函数f(x)的解析式；(2)f(x)的单调递增区间21(12分)已知数
5、列，Sn为该数列的前n项和，计算得S1，S2，S3，S4.观察上述结果，推测出Sn(nN*)，并用数学归纳法加以证明22(12分)设函数f(x)(x1)exkx2(kR)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k(，1时，求函数f(x)在0，k上的最大值M.高二理科数学答案一BBADDADCACCA二13 . 14. y 15. 16.三 17(10分)满足z是实数且z3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由解：设虚数zxyi(x，yR，且y0)zxyix(y)i，由已知得y0，解得或18(12分)已知a、b、c、dR，且abcd1，acbd1
6、，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数证明：假设a、b、c、d都是非负数，因为abcd1，所以(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，这与已知acbd1矛盾所以a、b、c、d中至少有一个是负数19已知，求证：证明： 20(12分)已知函数f(x)ax3bx1的图象经过点(1，3)且在x1处，f(x)取得极值求：(1)函数f(x)的解析式；(2)f(x)的单调递增区间解：(1)由f(x)ax3bx1的图象过点(1，3)，得ab13.f(x)3ax2b，又f(1)3ab0，由得f(x)2x36x1.(2)f(x)6x26，由f(x)0得x1或x0，所以g(k)在(，1上递增，所以g(k)ln21ln2lne0，从而ln(2k)k，所以ln(2k)0，k，所以当x(0，ln(2k)时，f(x)0；所以Mmaxf(0)，f(k)max1，(k1)ekk3令h(k)(k1)ekk31，则h(k)k(ek3k)，令(k)ek3k，则(k)ek3e30，所以(k)在(，1上递减，而()(1)()(e3)0，当k(x0,1)时，(k)0，h(1)0，所以h(k)0在(，1上恒成立，当且仅当k1时取得“”综上，函数f(x)在0，k上的最大值M(k1)ekk3.
