1、新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三数学上学期第一次摸底考试试题 文注意事项：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟，共4页；2、本试卷分第I卷（基础知识检测）和第II卷（能力提升）两部分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x1，B=x|3x1，则（） A.AB=x|x0 B.AB=R C.AB=x|x1 D.AB= 2设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A.5 B.5 C.4i D.4i3设为等差数列的前项和，若，则()A B C D4下列判断错误的是（ ）
2、A“”是“”的充分不必要条件B命题“，”的否定是“，”C若均为假命题，则为假命题D命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则5. “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.7.若命题“.”为假命题，则的取值范围是（ ）A B CD8九章算术中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍.请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（ ）A
3、4天B5天C6天D7天9已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A.36 B.64 C.144 D.25610 中，且，则的最小值等于（ ）ABCD11.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16 B14C12D1012定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，则，的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13关于x，y，z的方程x+y+z7
4、（其中x，y，zN+）的解共有_组14设x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_15.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N,在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 16在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17已知数列的前项和为，向量，满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.
5、18如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3. (1)证明：BCPD；(2)求点C到平面PDA的距离19. 近年来，南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略，着力发展实体经济，工业取得突飞猛进的发展.逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制糖、铝深加工等为主的4大支柱产业.广西洋浦南华糖业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如下表所示，已知.（1）求出q的值；（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程；（3）
6、用表示用（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的数学期望E.20.已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.21已知函数（）.（1）当时取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；（2）当函数有两个极值点，恒有成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题
7、中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围.巴州二中2020-2021学年度第一学期开学第一次摸底考试一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
8、合题目要求的。1.A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.C 7.C 8. B 9. C 10.C 11.A 12.B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.16 14.-5 15.2 16.9三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（1）, 当时，当时，满足上式，（2）两边同乘，得，两式相减得： ， 18(文科)）因为四边形ABCD是长方形，所以BCCD，因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，BC平面ABCD，所以BC平面
9、PDC，因为PD平面PDC，所以BCPD.(3)取CD的中点E，连接AE和PE.因为PDPC，所以PECD，在RtPED中，PE.因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，PE平面PDC，所以PE平面ABCD，由(2)知：BC平面PDC，由(1)知：BCAD，所以AD平面PDC，因为PD平面PDC，所以ADPD.设点C到平面PDA的距离为h，因为V三棱锥CPDAV三棱锥PACD，所以SPDAhSACDPE，即h，所以点C到平面PDA的距离是.19. （1）依题意，解得.（2）依题意，.所以.（3）列表得：456789908483807568908682787470021212所以
10、，“好数据”有三个.于是的可能取值为.，.所以数学期望为.20.【解析】（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此解得故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.则，得，不符合题设.从而可设l：（）.将代入得.由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时，于是l：，即，所以l过定点（2，）.21 （1）（），则，从而（），所以时，,为增函数；时，,为减增函数
11、，所以为极大值点.（2）函数的定义域为，有两个极值点，则在上有两个不等的正实根， ，解得，由可得，从而问题转化为在，成立.而，所以可令（），则在是单调递增，所以，所以实数的取值范围是.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.解析（1）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率23.解析(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3.(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解.当a1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，).
