1、第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1已知cos A，则锐角A的度数为()A30 B45 C50 D602在RtABC中，C90，tan B，BC2，则AC等于()A3 B4 C4 D63在锐角三角形ABC中，若0，则C等于()A60 B45 C75 D1054如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为()A. B. C. D15如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD5，AC6，则tan B的值为()A. B. C. D.6为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中ABBE，EFB
2、E，AF交BE于点D，C在BD上有四名同学分别测量出以下4组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有()A1组 B2组 C3组 D4组7如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处已知AB4，BC5，则cosEFC的值为()A. B. C. D.8如图所示，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30，45，如果此时热气球的高度CD为100 m，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点之间的距离是()A200 m B200 m C220 m D100(1)m9如图，若ABC和DEF的面积分别为S1，
3、S2，则()AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1S210已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，则点A3到x轴的距离是()A. B. C. D.二、填空题(每题3分，共24分)11计算：cos245tan 30sin 60_12在RtABC中，C90，BC10，若ABC的面积为，则A_度13如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM1，则tanADN_. 14已知锐角A的
4、正弦sin A是一元二次方程2x27x30的根，则sin A_15如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC，使点B与C重合，连接AB，则tanABC_.16如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC3 m，cosBAC，则墙高BC_.17如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD_.18如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30方向以10 n mile/h的速度航行，甲沿南偏西75方向以10 n mile/h的速度航行，当航行1 h后，甲在A处发现自己的渔具掉在了乙船上，于
5、是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60方向追赶乙船，正好在B处追上则甲船追赶乙船的速度为_n mile/h.三、解答题(19题12分，20题10分，21，22题每题14分，23题16分，共66分)19计算：(1)sin 60cos 45；(2)4cos 60sin 45.20a，b，c是ABC的三边，且满足等式b2c2a2，5a3c0，求sin Asin B的值21如图，已知ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使AFCDEC.(1)求证：四边形DECF是平行四边形(2)若AB13，DF14，tan A，求CF的长22为建设“宜居宜业宜游”山水园林城市，工作人员正在对某城市河
6、段进行区域性景观打造某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30方向上，在点C处测得点A在西北方向上，如图，量得BC长为200 m，求该河段的宽度(结果保留根号)23某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，BCAD，斜坡AB长为22 m，坡角BAD68.为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡(1)求改造前坡顶与地面的距离(精确到0.1 m)(2)为了确保安全，学校计划改造时保持坡的根部A不动，坡顶B沿BC前进到F点处，问BF至少是多少？(精确到0.1
7、 m)(参考数据：sin 680.927 2，cos 680.374 6，tan 682.475 1，sin 500.766 0，cos 500.642 8，tan 501.191 8)答案一、1.A2A点拨：由tan B知ACBCtan B23.3C点拨：由题意，得sin A0，cos B0.所以sin A，cos B.所以A60，B45，所以C180AB180604575.4B5.C6C点拨：对于，可由ABBCtan ACB求出AB的长；对于，由BC，BD，BDBCCD，可求出AB的长；对于，易知DEFDBA，则，可求出AB的长；对于，无法求得AB的长，故有共3组，故选C.7D8D点拨：由
8、题意可知，A30，B45，tan A，tan B，又CD100 m，因此ABADDB100100100(1)(m)9D点拨：如图，过点A作AMBC于点M，过点D作DNEF，交FE的延长线于点N.在RtABM中，sin B，AM3sin 50，S1BCAM73sin 50sin 50.在RtDEN中，DEN18013050.sin DEN，DN7sin 50，S2EFDN37sin 50sin 50，S1S2.故选D.10D点拨：连接A3C3，依题意知：D1E1，B2C2，B3E4，B3C3，A3C3，sinA3C3xsin(3045)sin 75，A3到x轴的距离是.二、11.1点拨：cos2
9、45tan 30sin 601.1260点拨：BC10，SABC，则AC，tan A，A60.13.14.15.点拨：如图，过A作ADBC于点D，设ADx，则BDx，BC2x，BD3x.tanABC.16. m点拨：由cos BAC，知，AB4 m.在RtABC中，BC(m)17.点拨：由题意知BDBD2.在RtABD中，tan BAD.18(1010)点拨：如图，由题意可知，DOB30，AOD75，2906030.3AOD75，1907515，故12153045.过点O作OCAB于点C，则AOC9012904545.易知OA10 n mile，OABAOC45，OCACOAsin 45101
10、0(n mile)在RtOBC中，BOCAODBODAOC75304560，BCOCtan 6010 n mile，ABACBC(1010)n mile.OC10 n mile，B30，OB2OC21020(n mile)，乙船从O到B所用时间为20102(h)甲船从O到A所用时间为1 h，甲船从A到B所用时间为211(h)，故甲船追赶乙船的速度为(1010)n mile/h.三、19.解：(1)原式2 12 .(2)原式()4 (2) 2.20解：由b2c2a2，得a2b2c2，ABC为直角三角形，C90.5a3c0，即sin A.设a3k，则c5k，b4k.sin B，sin Asin B
11、.21(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AFBC.ADEDEC.又AFCDEC，AFCADE.DEFC.四边形DECF是平行四边形(2)解：过点D作DHBC于点H，如图所示四边形ABCD是平行四边形，BCDA，ABCD13.又tan AtanDCH，DH12，CH5.DF14，CE14.EH9.DE15.CFDE15.22解：如图，过点A作ADBC于点D.根据题意，知ABC903060，ACD45，CAD45.ACDCAD.ADCD.BDBCCD200AD.在RtABD中，tan ABD，ADBDtan ABD(200AD)tan 60(200AD)ADAD200.AD(300100)(m)故该河段的宽度为(300100)m.23解：(1)如图，过点B作BEAD，E为垂足，则BEABsin 6822sin 6820.4(m)即改造前坡顶与地面的距离约为20.4 m.(2)如图，过点F作FGAD，G为垂足，连接FA.由题易得FAG50，FGBE.AG17.12(m)，AEABcos 6822cos 688.24(m)，BFGEAGAE8.9 m，即BF至少是8.9 m.13