1、2015-2016学年上学期高三十月考试 理科数学试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，全集为，则为（ ）A. B. C. D. 2已知i是虚数单位， z2=1+（1+i）10，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则=（）A 33B33C 32D323.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4. 已知定义在的函数，且是偶函数，则（ ）A. 0 B. C. D
2、. 5.下面给出几个命题，其中正确的命题的个数为（）设，则“”是“”的充要条件；命题“对任意，均有”的否定为“存在，使得”；命题“若，则”的逆否命题为真命题；己知p、q为命题，命题“(p或q)”为假命题，则p真且q真A.1 B. 2 C.3 D.4 6.（原创）若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数g（x）为奇函数，则的最小正值为（）A. B. C. D.7.设函数，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D8. 已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）AB C. D. 9.已知的内角为A、B、C的所对的边分别为，且A、B、C成等差数列，且的面积为，则的最
3、小值为（）A. B. C. D.410已知定义在上的偶函数，当时，则的自变量的取值的范围是（）A. B . . C. D. 11.定义域为R的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则等于A0BlC3lg2 D12. 设函数是定义在上的函数，其中是函数为的导函数，满足对于恒成立，则（ ） A B C D第卷本卷均为必考题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13. 在平面直角坐标系中，已知函数过定点，且角的终边过点P，始边是以正半轴为始边，则的值为14.已知函数在处取到极大值10，则函数在以为切点的切线方程为15.如右图，在直角梯 形中，,
4、点是BC yD N C MA B x 上的一个动点，点是边的中点，则当的最大值时， _ 16.若实数满足，则的最小值为三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知函数（其中为常数，且）的图象经过点（1）求函数的解析式（2）若函数，试求的值域.18.（本小题满分12分）已知函.（1）求函数的单调增区间及对称轴方程；（2）若的三边分别为，所对的角分别为，若三边成等比数列，求的取值范围19.（本小题满分12分）已知向量， (1)当时，求 值 ； (2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求（）的取值范围.20.（本题满分12分）设函
5、数（1）如果函数的图像不在轴的下方，求实数的取值范围.（2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的范围21.（本小题满分12分）在中，已知，O是的外心（1）试用向量表示.（2）分别在射线AC，AB上运动，且满足，设，试用表示的周长，并求其最大值. 22. 知函数（1）判定是否有极值；（2）设，且在定义域上是单调递减函数，求实数的取值范围；（3）若，比较与的大小.高三第一次月考理科数学（仿照全国课标卷1）参考答案一、选择题（60分每小题5分）1. 【答案】B【解析】：=2. 【答案】A【解析】：，（1+2i）z1=1+3i，z1=1+i，=（1，1）z2=1+（1+i）10=1+（2i）5=
6、1+32i，=（1，32）则=（1，1）（1，32）=33故选A3. 【答案】D【解析】因为函数的定义域为，所以，所以要使函数有意义，必有，解得或，故函数的定义域为.4. 【答案】C【解析】因为函数的定义域为，所以，即，因为是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，所以，所以，所以.5. 【答案】B【解析】既不充分也不必要，错误；正确的命题；原命题为真命题，所以逆否命题为真命题，正确的；可知p或q为真命题，故p、q中至少有一个真命题，所以正确的命题的个数为2.6. 【答案】.C【解析】，将其图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数为，g（x）为奇函数，需满足，最小正值为.7. 【答案】A.【解析】
7、，单调递增，又为奇函数，原不等式可化为，可以变为，即，可变为，又，得， ，8. 【答案】D【解析】，设两向量的夹角为，上式两边平方可得，可得所以在上的投影长度的取值范围是.9. 【答案】C【解析】A、B、C成等差数列可知，可知当且仅当时，等号成立，所以选10【答案】D【解析】函数为偶函数，满足，所以函数的定义域为，当时，所以函数在上单调递增函数，所以满足，所以函数的自变量的取值范围11. 【答案】B【解析】若方程有三个不同的实根，可知，可知，所以，故选B.12. 【答案】C 【解析】 由推得，所以在上单调递减，所以，即，可知，故选C二、填空题（每小题5分，故20分）13. 【答案】【解析】函数
8、过定点，且， 14. 【答案】【解析】本题考查导函数在极值方面的应用。由题意知，因为函数在在处有极值，所以，即，又，解得，此时要注意题目中的极大值，将代入可知只取，得，所以. 切线的方程为15. 【答案】 yD N C MA B x【解析】以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得 A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2），因此CD中点N坐标为（1，2），直线BC方程为y=-2x+6，设M（，-2+6），（23）则=（，-2+6），=（1，2）， =+2（-2+6）=12-3,23，当=2时， =6取得最大值，此时=（2,2），则【答案】【解析】，可以看为上的点，到直
9、线的距离的最小值可知，当直线与直线平行，且与函数相切时，两直线的距离为最小值即（舍去），所以切点为，所求的最小值为三、解答题17. 解：（1）把的坐标代入可得，解得-4分所以-5分（2）由（1）可知，,令则， -8分当时，的最小值为，当时， 的最大值为，的值域为.-10分18. 【解析】（1）-3分所以单调递增区间为对称轴的方程为,所以单调增区间为，对称轴方程为-6分（2）三边成的等比数列，由余弦定理可得，所以，-9分-12分19. 解析：（1） -2分原式=，原式=，因为，可以借助直角三角形求解，可知在 -6分 （2）+由正弦定理得或 因为，所以 -8分,所以 -12分20. 解析:（1）的
10、图像不在轴的下方，即时，恒成立. ，设，令，在单调递增，在单调递减，所以，所以.-6分（2），函数的定义域为，；当，所以函数在单调递减，无最值；当时，所以函数在为单调递减，在为单调递增； 此时最小值为；要使方程有两个根，满足，解得，-12分21. 解：如图以A为原点，以AB所在直线为轴，建立直角坐标系，则，AB的中垂线方程为，AC的中垂线方程为，联立解得，故，-2分设，则，.-6分（2）根据余弦定理可得，故.在中，利用正弦定理可得，可得，的周长为时，所以取得最大值为.-12分22. 解析：因为，当，即，或时，所以在上是单调递减函数，故此时无极值; 2分当，即时，由，得所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，故此时在时有极大值，无极小值. 3分 (2)可得，所以，又， 5分设，则，由得故在上是单调递减函数，在上是单调递增函数.故，解得，或即实数的取值范围是 7分（3）当时，设，则，8分令，则，故为减函数，所以，故在上是单调递减函数. 11分又，即， 12分版权所有：高考资源网()
