1、高三二轮复习 三角函数与平面向量一、填空题：例1. 在中，则的最大值为_答案：解析： 例2. 函数的对称中心的坐标为_答案：解析：而函数是奇函数对称中心为，所以的对称中心为例3. 在锐角ABC中，A = t + 1，B = t - 1，则t的取值范围是_答案：t解析： A 0，B 0，且C=，解得t例4. 在ABC中，设AD为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是_ 答案：2，解析：A+2A=例5. 在等边中，点P在线段AB上，满足若则实数的值是_答案：解析：如图：取中点，设则， ，.例6. 在中有如下结论：“若点M为的重心，则”，设a，b，c分别为的
2、内角A，B，C的对边，点M为的重心.如果，则内角A的大小为_；若a3，则的面积为_ 答案：，解析：由又与不共线，则acb，由余弦定理可求得cosA，故A.又SbcsinA33 .例7. 点O为ABC的外心，已知AB =3，AC = 2，若，x + 2y = 1，则cosB = _答案：解析：如图为中点 三点共线，所以例8. 如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为150，且，若，则的值为_AOBC 答案：-6解析：建立平面直角坐标系，则，代入可得：，可解得，故 .例9. 在ABCD中，AB = 5，AD = 4，点P在BCD内（包括周界），设，则一切点（x，y）形成区域的面积为
3、_答案：解析：由题意得：由线性规划作图得.例10. 已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_答案：（0，解析：如图所示，令、， 则。与的夹角为120，。又，由正弦定理得，即 。又的取值范围是（0， .例11. 如图，在ABC中，ADAB， = 1，则 = _答案：解析：如图建系xy 例12. 在ABC中，已知AB = 3，O为ABC的外心，且 = 1，则AC = _答案：解析： 例13. 已知平面上三点，满足， 则答案：-36解析：例14. 直线与函数的图像相切于点，切，为坐标原点，为图像的极值点，于轴交于点，过切点做轴的垂线，垂足为，则答案：解析：又= （1） 而， （2）由得
4、.二、解答题：例15. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（1）求角的大小； （2）若角，边上的中线的长为，求的面积解析：（1），即 则，因为则 （2）由（1）知，所以， 设，则，又 在中由余弦定理得 即 解得故例16. 已知函数(1)设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2） 求使得函数在区间上是增函数的的最大值解析：(1) 或（2） 且 所以的最大值例17. 在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点，若 其中，（1）求的值；（2）记的面积为，平行四边形的面积为，试求之值.解析：（1）由题意得所以，又又因为三点共线，得，则（1）（1）式两边平方，得，即解得：（2）由题意得，=即.例18. 在中，满足：，是中点（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值；（3）若点是边上的一点，且，求的最小值.解析：（1）设向量与向量的夹角为，令，（2）设则，而 所以当且仅当时 的最小值是（3）设 所以， 当且仅当时，.
