1、2020届高考数学专练之自我检测（八）1、若复数的实部与虚部相等.则实数a的值为( )A.B.C.5D.22、设全集，集合，则( )ABCD3、分类变量X和Y的列联表如下，则( )总计abcd总计A.越小，说明X与Y的关系越弱B.越大，说明X与Y的关系越强C.越大，说明X与Y的关系越强D.越接近于0，说明X与Y的关系越强4、已知等差数列的前n项和为，则( )A.30B.35C.42D.565、定义在上的函数满足，则关于x的不等式： 的解集为( )AB CD6、已知是锐角，且，则为( )A.B.C.D.或7、若x、y满足，则的最小值是()A B C D无法确定8、已知抛物线:的焦点，过作两条互相
2、垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为( )A. B. C. D. 9、若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10、某科研小组共有5名成员，其中男研究人员3名，女研究人员2名，现选举2名代表，则至少有1名女研究人员当选的概率为( )A.B.C.D.以上都不对11、设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点.若，则的离心率为( )ABC2D12、在四棱柱中，已知平面平面，且，则与 ( )A.平行B.共面C.垂直D.不垂直13、若，则（ ）A.0 B.1C.32D.114、若数列的前n项和为，则 。15、某工程队有6项工程需要先后单独完成
3、，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是_(用数字作答).16、已知的周期为，则当时的最小值为_17、的内角的对边分别为，已知.（1）求.（2）若，的面积为2，求b.18、如图，四边形是边长为1的正方形，且。(1)求证：。(2)求该几何体的体积。19、设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为.已知（为原点）.(1).求椭圆的离心率；(2).设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.20、最近几年我国多个地区出现了持续性大规模的雾霾天气，给我们
4、的身体健康产生了巨大的威胁私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)频数510151055赞成人数469634(1)完成被调查人员的频率分布直方图；(2)若从年龄在，的被调查人员中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.21、已知函数.(1).讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；(2).设是的一个零点，证
5、明曲线在点处的切线也是曲线的切线.22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）已知直线：与曲线交于两点，若，求的值. 23、已知. (1).当时，求不等式的解集 (2).若时，不等式成立，求的取值范围 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：，由得. 2答案及解析：答案：D解析：全集，集合，则.故选：D. 3答案及解析：答案：C解析：(其中)，若越大，则k越大，说明X与Y的关系越强. 4答案及解析：答案：B解析：等差数列的首项为，公差为则，解得，由等差数列的前n项
6、和公式可得，故选 B. 5答案及解析：答案：D解析：令，则，即g(x)在(0，+)上单调递增，即，故选：D. 6答案及解析：答案：C解析：由，且，得，.，则，即. 7答案及解析：答案：C解析：把圆的方程化为标准方程得：，则圆心A坐标为，圆的半径，设圆上一点的坐标为，原点O坐标为，则，所以，则的最小值为。故选：C 8答案及解析：答案：A解析：如图所示，设直线的倾斜角为，过分别作准线的垂线，垂足为，则，过点向引垂线 ，垂足为，得，则，同理， ，则，即，因与 垂直，故直线的倾斜角为或，则，则易知的最小值为.故选A. 9答案及解析：答案：D解析：因为所以，因为在区间上单调递增，所以当时，恒成立，即在区
7、间上恒成立，因为，所以，所以，故选D 10答案及解析：答案：C解析：设3名男研究人员为两名女研究人员为，则任选举2名代表有，共10种情况，其中至少有1名女研究人员当选的情况有7种，故所求概率.故选C. 11答案及解析：答案：A解析：设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，为圆心，又点在圆上，即，故选A 12答案及解析：答案：C解析：如图所示，在四边形中，因为.所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，所以，故选C. 13答案及解析：答案：A解析：，当r为奇数时，当r为偶数时，对，令，可得：故选：A 14答案及解析：答案：11解析：由，可得当时，两式相减，得.又，可得
8、，也满足，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，故. 15答案及解析：答案：20解析：(解法一)依题意，甲、乙、丙、丁顺序一定并且丙、丁相邻，因此只需将剩余两个工程依次插在“甲、乙、丙丁”中任意一项的两侧，由分步计数原理得结果为 (种)不同排法;(解法二)也可以考虑先把丙、丁捆绑看作一个工程，如果不考虑“甲、乙、丙丁”的顺序，则有种排法，而“甲、乙、丙丁”共有种排法，因此共有 (种)排法.故填. 16答案及解析：答案：解析：由，得，所以，由，得，当时，；故答案为. 17答案及解析：答案：（1）由题设及 得，故.上式两边平方，整理得，解得(舍去)，.（2）由得，故，又，则由余弦定理及得.所以.
9、18答案及解析：答案：(1)证明：是正方形，。又，又，所以平面，故。(2)连接，设与交于O点，是正方形，又，又，因为矩形的面积，所以四棱锥的体积。同理四棱锥的体积为，故该几何体的体积为。 19答案及解析：答案：(1).设椭圆的半焦距为，由已知有，又由，消去得，解得.所以，椭圆的离心率为.(2).由(1)知，故椭圆方程为.由题意，则直线的方程为.点的坐标满足，消去并化简，得到，解得，代入到的方程，解得.因为点在轴上方，所以.由圆心在直线上，可设.因为，且由(1)知，故，解得.因为圆与轴相切，所以圆的半径为2，又由圆与相切，得，可得.所以，椭圆的方程为. 20答案及解析：答案：(1)由表知各组的频
10、率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01.被调查人员的频率分布直方图如图所示.(2)的所有可能取值为0，1，2，3，;，.的分布列是的数学期望. 21答案及解析：答案：（1）的定义域为单调递增因为，所以在有唯一零点，即又，故在有唯一零点综上，有且仅有两个零点（2）因为，故点在曲线上由题设知，即，故直线的斜率曲线在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是，所以曲线在点处的切线也是曲线的切线 22答案及解析：答案：（1）设，.且点，由点为的中点，所以 整理得.即， 化为极坐标方程为. （2）设直线：的极坐标方程为.设，因为，所以，即. 联立整理得. 则解得. 所以，则. 23答案及解析：答案：(1).当时，则当时， 即又当时， 满足综上: (2). 当时成立等价于当时成立.若，则当时;若，的解集为，所以，故.综上，即的取值范围是