1、专题检测（八） 排列与组合、二项式定理一、选择题1设M，N是两个非空集合，定义MN(a，b)|aM，bN，若P0,1,2,3，Q1,2,3,4,5，则PQ中元素的个数是()A4 B9C20 D24解析：选C依题意，a有4种取法，b有5种取法，由分步乘法计数原理得，有4520种不同取法，共有20个不同元素2从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为()A224 B112C56 D28解析：选B根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以抽取2个女生1个男生的方法有CC112种3(2016四川高考)设i为虚数单位，则(xi)6的展开
2、式中含x4的项为()A15x4 B15x4C20ix4 D20ix4解析：选A二项式的通项为Tr1Cx6rir，由6r4，得r2.故T3Cx4i215x4.4某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同报名方法有()A12种 B24种C36种 D72种解析：选C由题意可知，从4人中任选2人作为一个整体，共有C6(种)，再把这个整体与其他2人进行全排列，对应3个活动小组，有A6(种)情况，所以共有6636(种)不同的报名方法5在二项式n的展开式中恰好第5项的二项式系数最
3、大，则展开式中含x2项的系数是()A56 B35C35 D56解析：选A因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式共有9项，所以n8，所以二项展开式的通项公式为Tr1Cx8r(x1)r(1)rCx82r，令82r2得r3，所以展开式中含x2项的系数是(1)3C56.6若(x2a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于()A. BC1D2解析：选D依题意，注意到10的展开式的通项公式是Tr1Cx10rrCx102r，10的展开式中含x4(当r3时)、x6(当r2时)项的系数分别为C、C，因此由题意得CaC12045a30，由此解得a2.7已知(x2)15a0a1(1x)a2(1x)2a
4、15(1x)15，则a13的值为()A945 B945C1 024 D1 024解析：选B由(x2)153(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，得T14T131C32(1)13(1x)13，a13C32(1)13945.8(2017郑州第二次质量预测)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为()A72 B120C192 D240解析：选D将数字“124467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数(1)若末位数字为2，因为含有2个4，所以有60种情况；(2)若末位数字为6，同理有60种情况；(3)若末位数字为4，因为有两个相同数字4，所以共有54321
5、120种情况综上，共有6060120240种情况9若(12x)2 017a0a1xa2x2a2 017x2 017，则的值为()A2 B0C1 D2解析：选C当x0时，左边1，右边a0，a01.当x时，左边0，右边a0，01.即1.10(2017石家庄质检)若a2 (x|x|)dx，则在a的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有()A13项 B14项C15项 D16项解析：选C因为a2 (x|x|)dx22x218，所以该二项展开式的通项Tr1C()18rr(1)rCx (0r18，且rN)，当r0,6,12,18时，展开式中x的幂指数为整数，所以该二项展开式中x的幂指数不是整数的项有19415
6、项11某项科技实验中，要先后实验8个程序，其中程序A和B在实施时必须相邻，且程序C只能出现在第一或最后一步，则该项实验顺序的编排方法种数为()A720 B1 440C2 880 D3 600解析：选C第一步，程序C有C种不同的安排方法；第二步，将A和B看成一个程序与其他5个程序全排列，有A种不同的安排方法；第三步，安排A和B的顺序，有A种不同的安排方法，根据分步乘法计数原理，知不同的安排方法共有CAA2 880(种)12已知(3x1)na0a1xa2x2a3x3anxn(nN*)，设(3x1)n展开式的二项式系数和为Sn，Tna1a2a3an(nN*)，则Sn与Tn的大小关系是()ASnTnB
7、SnTnCn为奇数时，SnTnDSnTn解析：选C令x1，得a0a1a2an2nSn，令x0，得a0(1)n，所以Tna1a2a3anSna02n(1)n，所以当n为偶数时，TnSn1Sn.二、填空题13如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有_种解析：若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3A72种涂色法；若1,3同色，有CCA24种涂色法根据分类加法计数原理可知，共有722496种涂色法答案：9614(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.解析：设(ax)(1x)4
8、a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)232，a3.答案：315(2017东北四市模拟)现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，若甲、乙分得的电影票连号，则共有_种不同的分法(用数字作答)解析：电影票号码相邻只有4种情况，则甲、乙2人在这4种情况中选一种，共C种选法，2张票分给甲、乙，共有A种分法，其余3张票分给其他3个人，共有A种分法，根据分步乘法计数原理，可得共有CAA48种分法答案：4816计算C2C3CnC可采用以下方法：构造等式：CCxCx2Cxn(1x)n，两边对x求导得C2Cx3Cx2nCxn1n(1x)n1，在上式中令x1得C2C3CnCn2n1，类比上述计算方法计算C22C32Cn2C_.解析：由题意得，构造等式：C2Cx3Cx2nCxn1n(1x)n1，两边同乘以x，得Cx2Cx23Cx3nCxnnx(1x)n1，再两边对x求导，得到C22Cx32Cx2n2Cxn1n(1x)n1n(n1)x(1x)n2，在上式中，令x1，得C22C32Cn2Cn(n1)2n2.答案：n(n1)2n2
