1、第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解一、选择题(本题共10小题，17题为单选，810题为多选)1(2022江苏南京调研)2022年冬奥会将在北京市和河北省张家口市联合举行，冰球是冬奥会的一个比赛项目。如图所示，冰球以速度v1在水平冰面上向右运动，运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力，下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动轨迹的是(B)解析本题考查物体运动轨迹与受力的关系。物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上做曲线运动，合力方向与速度方向在同一直线上做直线运动，题中冰球受击打后在整个水平方向上均不受力
2、，故做直线运动，C、D错误；实际运动的速度为合速度，根据平行四边形定则可知，合速度不可能沿击打的方向，A错误，B正确。2羽毛球运动是我国的传统优势体育项目，在2021年的东京奥运会上，中国羽毛球队获得了2金4银。如图所示，在某次室内比赛中羽毛球正在往右上方飞行，虚线为其飞行轨迹，则此时羽毛球受到的合力可能是图中的(B)AF1 BF2CF3DF4解析曲线运动中合力应指向轨迹的“凹”侧，又羽毛球向右上方飞行，速度在减小，所以羽毛球所受合力与速度的夹角大于90，故F2的方向最合理，故选B。3(2022北京市海淀区高三月考)如图所示，在观察小球在桌面上运动轨迹的实验中，在原本的直线路径旁放一磁铁，钢球
3、的运动轨迹不再是一条直线，此过程中磁铁位置不变。下列说法正确的是(A)A钢球的合外力一定不为零B钢球受到的摩擦力恒定C钢球受磁铁的吸引力恒定D钢球的动能一定增加解析曲线运动的合外力一定不为0，所以A正确；曲线运动的方向时刻改变，摩擦力方向与运动方向相切，所以摩擦力方向也是改变的，则B错误；钢球受磁铁的吸引力为变力，因为小球与磁铁间的距离在变化，吸引力也在变化，所以C错误；钢球的动能先增加后减小，所以D错误。4(2022宁夏中卫市高三模拟)如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向
4、，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是(D)A物体A做减速运动B物体A做匀速运动CFT可能小于mgsin DFT一定大于mgsin 解析由题意可知，将B的实际运动，分解成两个分运动，如图所示根据平行四边形定则，可有vBsin v绳，因B以速度v0匀速下滑，又在增大，所以绳子速度在增大，则A做加速运动，根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有FTmgsin ，故D正确，A、B、C错误。5(2022广东肇庆市高三模拟)随着科技的进步，2020年，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在05 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向
5、速度vx、vy，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是(C)A02 s内，无人机做匀加速直线运动B2 s4 s内，无人机做匀减速直线运动Ct4 s时，无人机运动到最高点D05 s内，无人机的位移大小为9 m解析0t1时间内，无人机在水平方向做匀加速运动，在竖直方向也做匀加速运动，但初速度沿水平方向，合力与速度方向有夹角，因此无人机做匀变速曲线运动，故选项A错误；2 s4 s时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项B错误；04 s时间内，竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则t4 s时刻，竖直方
6、向速度为0 ms1，所以无人机运动到最高点，故选项C正确；05 s内，无人机的水平位移为9 m，竖直位移为1.75 m，则合位移为，不等于9 m，选项D错误。6(2022安徽省高三月考)如图，一小船以2.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2)(B)A0.6 mB1.2 mC1.8 mD2.4 m解析根据运动的独立性，小球在竖直上抛运动的过程中，小船以1.0 m/s的速度匀速前行，由运动学知识hgt2，小球上升的时间t0.3 s，小球上抛到
7、再次落入手中的时间为2t，则小船前进的距离为xv2t2.020.3 m1.2 m，故选B。7(2021安徽高三专题练习)一河流两岸平行，水流速率恒定为v1，某人划船过河船相对静水的速率为v2，v2v1，设人以最短的时间t1过河时，渡河的位移为d1；以最短的位移d2过河时，所用的时间为t2。则下列说法正确的是(C)A，B，C，D，解析船头垂直河岸出发时，过河时间最短，即t1，过河位移d1，船以最短的位移过河时d2t2，联立解得，故A、B、D错误，C正确。8(2021全国高三一模)篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一个转动速度，轨迹如图乙所示，引起轨迹乙的原因称为马格努斯效应
8、，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。已知P为甲轨迹上一点，Q为乙轨迹上一点。根据轨迹下列判断正确的是(AD)A篮球在P点受到空气给它的力不可能水平向左B篮球在P点受到空气给它的力可能大于篮球重力C篮球在Q点受到空气给它的力可能水平向左D篮球在Q点受到空气给它的力可能斜向右上解析P做直线运动，垂直于直线方向合力为零，因此篮球水平方向不受空气作用力，篮球加速下落，竖直方向空气作用力小于重力，故A正确，B错误；当篮球做曲线运动时，需要向心力，空气给篮球的作用力和重力的合力指向曲线的凹向，重力竖直向下，所以空气给篮球的作用力可能斜向右上，故C错误，D正确。9如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的
9、直线l1、l2，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上，一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为其可能的路径，则可以使物体通过A点时(BC)A获得由A指向B的任意大小的瞬时速度；物体的路径是2B获得由A指向B的确定大小的瞬时速度；物体的路径是2C持续受到平行于AB的任意大小的恒力；物体的路径可能是1D持续受到平行于AB的确定大小的恒力；物体的路径可能是3解析物体获得由A指向B的任意瞬时速度时，由运动的合成可知，物体的运动路径是直线，但不一定是路径2，只有该瞬时速度为某确定值时，物体的路径才是2，故A错误，B正确；物体持
10、续受到平行AB的任意大小的恒力时，物体做曲线运动，且运动路径弯向恒力方向，物体运动的路径可能是1，但路径一定不会是路径3，故C正确，D错误。10(2021全国高三专题练习)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为。则红蜡块R的(AC)A分位移y的平方与x成正比B分位移y的平方与x成反比Ctan 与时间t成正比D合速度v的大小与时间t成正比解析由题意可知，y轴方向yv0t ，而x轴方向xa
11、t2，联立可得y2x，故A正确，B错误；设合速度的方向与y轴夹角为，则有tan t ，故C正确；x轴方向vxat ，那么合速度的大小v，则v的大小与时间t不成正比，故D错误。二、非选择题11如图所示，质量为m10 kg的物体放在水平传送带C上，与传送带间的动摩擦因数为10.4。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动(图为俯视图，导槽与传送带间有空隙)。现传送带以v18 m/s的速度向右匀速运动，同时用力F拉动物体(方向沿导槽方向)，使物体以v26 m/s的速度沿导槽匀速运动，g取10 m/s2，求拉力F大小。答案24 N解析物体有相对于传送带水平向左的速度v1和沿
12、导槽的速度v2，故物体相对于传送带的速度如图所示tan ，即53，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以有FFfcos mgcos 0.410100.6 N24 N。12河宽d60 m，水流速度v13 m/s，小船在静水中的速度v26 m/s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？(3)若水流速度变为v310 m/s，要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？答案(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析解析(1)当船速垂直河岸过河的时候渡河时间最短，最短时间为tmin s10 s。(2)小船以最短距离过河时，船速需斜向上游，使合速度垂直河岸，设船速与河岸的夹角为，如图所示由几何关系可得cos 这时船头与河岸夹角为60，最短航程即河宽，为60 m。(3)因为水流速度大于船在静水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸，当合速度的方向与船速方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最短，如图所示设此时船头方向与河岸的夹角为，由几何关系可得cos 0.6解得53，根据几何关系可得s代入数据可解得最短航程s100 m。